Calcolatore di derivate a una variabile

Calcola le derivate di qualsiasi funzione a variabile singola con soluzioni passo dopo passo, identificazione delle regole di derivazione, grafico interattivo e analisi dei punti critici.

Utilizzo gratuitoSenza registrazioneAggiornato feb 2026

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Calcolatore di derivate a una variabile

Benvenuti nel Calcolatore di Derivate a Una Variabile, uno strumento avanzato che calcola le derivate di qualsiasi funzione a variabile singola con soluzioni dettagliate passo-passo, identificazione delle regole di derivazione, grafici interattivi e analisi dei punti critici. Che tu sia uno studente di analisi matematica che impara la derivazione, un insegnante che prepara esempi o un ingegnere che risolve problemi di tasso di variazione, questo calcolatore fornisce risultati accurati con spiegazioni chiare.

Cos'è una Derivata?

La derivata di una funzione misura il tasso di variazione istantaneo dell'output della funzione rispetto al suo input. Geometricamente, la derivata in un punto è uguale alla pendenza della retta tangente al grafico della funzione in quel punto.

Definizione di Derivata

$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$$

Riferimento Regole di Derivazione

Questo calcolatore identifica quali regole vengono applicate ad ogni passaggio. Ecco un riferimento rapido:

⬆ Regola della Potenza

$$\frac{d}{dx}[x^n] = n \cdot x^{n-1}$$

✕ Regola del Prodotto

$$\frac{d}{dx}[f \cdot g] = f' \cdot g + f \cdot g'$$

÷ Regola del Quoziente

$$\frac{d}{dx}\left[\frac{f}{g}\right] = \frac{f' g - f g'}{g^2}$$

🔗 Regola della Catena

$$\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$

➕ Regola della Somma

$$\frac{d}{dx}[f \pm g] = f' \pm g'$$

📈 Regola Esponenziale

$$\frac{d}{dx}[e^x] = e^x$$

📐 Regole Trigonometriche

$$\frac{d}{dx}[\sin x] = \cos x, \quad \frac{d}{dx}[\cos x] = -\sin x$$

📊 Regola Logaritmica

$$\frac{d}{dx}[\ln x] = \frac{1}{x}$$

Come Usare Questo Calcolatore

Inserisci la tua funzione: Digita la funzione utilizzando la notazione matematica standard. Usa ^ per gli esponenti, * per la moltiplicazione e nomi di funzioni standard come sin(x), cos(x), e^x, ln(x), sqrt(x).
Imposta la variabile: Di solito x, ma puoi usare qualsiasi lettera.
Scegli l'ordine: 1 per la derivata prima, 2 per la seconda derivata, fino a 10.
Valuta in un punto (opzionale): Inserisci un numero o un'espressione come pi per valutare la derivata in quel valore specifico.
Clicca su "Calcola Derivata": Visualizza il risultato, la soluzione passo-passo, il grafico interattivo e i punti critici.

Sintassi di Input Supportata

Input	Significato	Esempio
x^n	Elevamento a potenza	x^3, x^(1/2)
sin(x), cos(x), tan(x)	Funzioni trigonometriche	sin(2*x)
e^x o exp(x)	Funzione esponenziale	e^(2*x)
ln(x) o log(x)	Logaritmo naturale	ln(x^2+1)
sqrt(x)	Radice quadrata	sqrt(x+1)
arcsin, arccos, arctan	Trigonometriche inverse	arctan(x)
pi, E	Costanti	sin(pi*x)
abs(x)	Valore assoluto	abs(x-1)

Capire le Derivate di Ordine Superiore

La seconda derivata $f''(x)$ misura come cambia la derivata prima stessa — ti informa sulla concavità della funzione originale. La terza derivata misura il tasso di variazione della concavità (a volte chiamata "jerk" o strappo in fisica). Questo calcolatore supporta derivate fino al decimo ordine, calcolandone ognuna passo dopo passo.

Applicazioni delle Derivate di Ordine Superiore

2a derivata: Analisi della concavità, punti di flesso, accelerazione in fisica
3a derivata: Jerk (tasso di variazione dell'accelerazione), affinamento del tracciamento delle curve
4a+ derivate: Approssimazioni in serie di Taylor, analisi delle vibrazioni, elaborazione dei segnali

Cosa Sono i Punti Critici?

Un punto critico di una funzione è un valore di $x$ dove la derivata è uguale a zero o non è definita. In questi punti, la funzione può avere un massimo locale, un minimo locale o un punto di flesso. Questo calcolatore risolve automaticamente $f'(x) = 0$ e visualizza i punti critici per la tua analisi.

Applicazioni delle Derivate

Fisica: Velocità e accelerazione dalle funzioni di posizione
Economia: Costo marginale, ricavo marginale e ottimizzazione del profitto
Ingegneria: Analisi del tasso di variazione nei sistemi di controllo
Biologia: Modellazione del tasso di crescita della popolazione
Ottimizzazione: Trovare i valori massimi e minimi delle funzioni

Domande Frequenti

Come inserisco una funzione nel calcolatore di derivate?

Digita la funzione usando la notazione matematica standard. Usa ^ o ** per gli esponenti (x^3), * per la moltiplicazione (2*x) e nomi di funzioni standard come sin(x), cos(x), tan(x), e^x, ln(x), sqrt(x). Il calcolatore gestisce automaticamente la moltiplicazione implicita come 2x.

Quali regole di derivazione mostra questo calcolatore?

Il calcolatore identifica ed etichetta ogni regola di derivazione utilizzata: Regola della Potenza, Regola del Prodotto, Regola del Quoziente, Regola della Catena, Regola della Somma/Differenza, Regola del Multiplo Costante, Regola Esponenziale, Regola Trigonometrica e Regola Logaritmica. Ogni passaggio mostra quali regole sono state applicate.

Can this calculator compute higher-order derivatives?

Sì, il calcolatore supporta derivate dal 1° ordine fino al 10° ordine. Basta impostare il campo Ordine della Derivata sull'ordine desiderato. La soluzione passo-passo mostra ogni derivazione successiva.

Cosa sono i punti critici e perché il calcolatore li mostra?

I punti critici sono i valori di x per i quali la derivata è uguale a zero $f'(x) = 0$. Questi punti corrispondono spesso a massimi locali, minimi locali o punti di flesso della funzione originale. Il calcolatore trova e visualizza questi punti per aiutarti a capire il comportamento della funzione.

Quali funzioni sono supportate da questo calcolatore di derivate?

Il calcolatore supporta polinomi, funzioni trigonometriche (sin, cos, tan, cot, sec, csc), funzioni trigonometriche inverse (arcsin, arccos, arctan), funzioni esponenziali (e^x, a^x), funzioni logaritmiche (ln, log), radici quadrate (sqrt), valori assoluti e composizioni di queste funzioni.

Risorse Aggiuntive

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"Calcolatore di derivate a una variabile" su https://MiniWebtool.com/it/calcolatore-di-derivate-a-una-variabile/ di MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

dal team miniwebtool. Aggiornato: 13 Feb 2026

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Calcolatore di derivate a una variabile

Calcolatore di derivate a una variabile

Cos'è una Derivata?

Riferimento Regole di Derivazione

Come Usare Questo Calcolatore

Sintassi di Input Supportata

Capire le Derivate di Ordine Superiore

Applicazioni delle Derivate di Ordine Superiore

Cosa Sono i Punti Critici?

Applicazioni delle Derivate

Domande Frequenti

Come inserisco una funzione nel calcolatore di derivate?

Quali regole di derivazione mostra questo calcolatore?

Can this calculator compute higher-order derivatives?

Cosa sono i punti critici e perché il calcolatore li mostra?

Quali funzioni sono supportate da questo calcolatore di derivate?

Risorse Aggiuntive

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