Kalkulator Turunan Satu Variabel

Hitung turunan dari fungsi variabel tunggal apa pun dengan solusi langkah demi langkah, identifikasi aturan diferensiasi, grafik interaktif, dan analisis titik kritis.

Embed Kalkulator Turunan Satu Variabel Widget

Tentang Kalkulator Turunan Satu Variabel

Selamat datang di Kalkulator Turunan Satu Variabel, alat canggih yang menghitung turunan dari fungsi variabel tunggal apa pun dengan solusi langkah demi langkah yang mendetail, identifikasi aturan diferensiasi, grafik interaktif, dan analisis titik kritis. Baik Anda seorang mahasiswa kalkulus yang sedang mempelajari diferensiasi, seorang guru yang sedang menyiapkan contoh, atau seorang insinyur yang sedang menyelesaikan masalah laju perubahan, kalkulator ini memberikan hasil yang akurat dengan penjelasan yang jelas.

Apa itu Turunan?

Turunan dari suatu fungsi mengukur laju perubahan instan dari output fungsi terhadap inputnya. Secara geometris, turunan pada suatu titik sama dengan kemiringan garis singgung grafik fungsi pada titik tersebut.

Definisi Turunan

$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$$

Referensi Aturan Diferensiasi

Kalkulator ini mengidentifikasi aturan mana yang diterapkan pada setiap langkah. Berikut adalah referensi cepatnya:

⬆ Aturan Pangkat

$$\frac{d}{dx}[x^n] = n \cdot x^{n-1}$$

✕ Aturan Perkalian

$$\frac{d}{dx}[f \cdot g] = f' \cdot g + f \cdot g'$$

÷ Aturan Pembagian

$$\frac{d}{dx}\left[\frac{f}{g}\right] = \frac{f' g - f g'}{g^2}$$

🔗 Aturan Rantai

$$\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$

➕ Aturan Jumlah

$$\frac{d}{dx}[f \pm g] = f' \pm g'$$

📈 Aturan Eksponensial

$$\frac{d}{dx}[e^x] = e^x$$

📐 Aturan Trigonometri

$$\frac{d}{dx}[\sin x] = \cos x, \quad \frac{d}{dx}[\cos x] = -\sin x$$

📊 Aturan Logaritmik

$$\frac{d}{dx}[\ln x] = \frac{1}{x}$$

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

Masukkan fungsi Anda: Ketik fungsi menggunakan notasi matematika standar. Gunakan ^ untuk eksponen, * untuk perkalian, dan nama fungsi standar seperti sin(x), cos(x), e^x, ln(x), sqrt(x).
Atur variabel: Biasanya x, tetapi Anda bisa menggunakan huruf apa saja.
Pilih orde: 1 untuk turunan pertama, 2 untuk turunan kedua, hingga 10.
Evaluasi pada titik tertentu (opsional): Masukkan angka atau ekspresi seperti pi untuk mengevaluasi turunan pada nilai spesifik tersebut.
Klik "Hitung Turunan": Lihat hasilnya, solusi langkah demi langkah, grafik interaktif, dan titik kritis.

Sintaks Input yang Didukung

Input	Arti	Contoh
x^n	Eksponensial	x^3, x^(1/2)
sin(x), cos(x), tan(x)	Fungsi trigonometri	sin(2*x)
e^x atau exp(x)	Fungsi eksponensial	e^(2*x)
ln(x) or log(x)	Logaritma natural	ln(x^2+1)
sqrt(x)	Akar kuadrat	sqrt(x+1)
arcsin, arccos, arctan	Trigonometri invers	arctan(x)
pi, E	Konstanta	sin(pi*x)
abs(x)	Nilai mutlak	abs(x-1)

Memahami Turunan Orde Tinggi

Turunan kedua $f''(x)$ mengukur bagaimana turunan pertama itu sendiri berubah — ini memberi tahu Anda tentang kecekungan fungsi asli. Turunan ketiga mengukur laju perubahan kecekungan (terkadang disebut "jerk" dalam fisika). Kalkulator ini mendukung turunan hingga orde ke-10, menghitung masing-masing langkah demi langkah.

Aplikasi Turunan Orde Tinggi

Turunan ke-2: Analisis kecekungan, titik belok, percepatan dalam fisika
Turunan ke-3: Jerk (laju perubahan percepatan), penyempurnaan sketsa kurva
Turunan ke-4+: Perkiraan deret Taylor, analisis getaran, pemrosesan sinyal

Apa Itu Titik Kritis?

Titik kritis dari suatu fungsi adalah nilai $x$ di mana turunan sama dengan nol atau tidak terdefinisi. Pada titik-titik ini, fungsi mungkin memiliki maksimum lokal, minimum lokal, atau titik belok. Kalkulator ini secara otomatis menyelesaikan $f'(x) = 0$ dan menampilkan titik kritis untuk analisis Anda.

Aplikasi Turunan

Fisika: Kecepatan dan percepatan dari fungsi posisi
Ekonomi: Biaya marginal, pendapatan marginal, dan optimalisasi laba
Teknik: Analisis laju perubahan dalam sistem kontrol
Biologi: Pemodelan laju pertumbuhan populasi
Optimalisasi: Menemukan nilai maksimum dan minimum fungsi

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Bagaimana cara memasukkan fungsi ke dalam kalkulator turunan?

Ketik fungsi menggunakan notasi matematika standar. Gunakan ^ atau ** untuk eksponen (x^3), * untuk perkalian (2*x), dan nama fungsi standar seperti sin(x), cos(x), tan(x), e^x, ln(x), sqrt(x). Kalkulator secara otomatis menangani perkalian implisit seperti 2x.

Aturan diferensiasi apa yang ditampilkan kalkulator ini?

Kalkulator mengidentifikasi dan melabeli setiap aturan diferensiasi yang digunakan: Aturan Pangkat, Aturan Perkalian, Aturan Pembagian, Aturan Rantai, Aturan Jumlah/Selisih, Aturan Kelipatan Konstanta, Aturan Eksponensial, Aturan Trigonometri, dan Aturan Logaritmik. Setiap langkah menunjukkan aturan mana yang diterapkan.

Bisakah kalkulator ini menghitung turunan orde tinggi?

Ya, kalkulator ini mendukung turunan dari orde ke-1 hingga orde ke-10. Cukup atur kolom Orde Turunan ke orde yang diinginkan. Solusi langkah demi langkah menunjukkan setiap diferensiasi berturut-turut.

Apa itu titik kritis dan mengapa kalkulator menampilkannya?

Titik kritis adalah nilai x di mana turunan sama dengan nol $f'(x) = 0$. Titik-titik ini sering kali berhubungan dengan maksimum lokal, minimum lokal, atau titik belok dari fungsi asli. Kalkulator menemukan dan menampilkan titik-titik ini untuk membantu Anda memahami perilaku fungsi.

Fungsi apa saja yang didukung oleh kalkulator turunan ini?

Kalkulator ini mendukung polinomial, fungsi trigonometri (sin, cos, tan, cot, sec, csc), fungsi trigonometri invers (arcsin, arccos, arctan), fungsi eksponensial (e^x, a^x), fungsi logaritmik (ln, log), akar kuadrat (sqrt), nilai mutlak, dan komposisi dari fungsi-fungsi tersebut.

Sumber Daya Tambahan

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Turunan Satu Variabel" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-turunan-satu-variabel/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 13 Feb 2026

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Alat terkait lainnya:

Kalkulator Turunan

Kalkulator Turunan Arah

Kalkulator Turunan Implisit

Kalkulator Turunan Parsial

Kalkulator Turunan Satu Variabel

Ad blocker Anda mencegah kami menampilkan iklan

Tentang Kalkulator Turunan Satu Variabel

Apa itu Turunan?

Referensi Aturan Diferensiasi

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

Sintaks Input yang Didukung

Memahami Turunan Orde Tinggi

Aplikasi Turunan Orde Tinggi

Apa Itu Titik Kritis?

Aplikasi Turunan

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Bagaimana cara memasukkan fungsi ke dalam kalkulator turunan?

Aturan diferensiasi apa yang ditampilkan kalkulator ini?

Bisakah kalkulator ini menghitung turunan orde tinggi?

Apa itu titik kritis dan mengapa kalkulator menampilkannya?

Fungsi apa saja yang didukung oleh kalkulator turunan ini?

Sumber Daya Tambahan

Alat terkait lainnya:

Kalkulus:

Alat unggulan: