¿Qué son las identidades trigonométricas?

Las identidades trigonométricas son ecuaciones que involucran funciones trigonométricas que son verdaderas para todos los valores de las variables. La más fundamental es la identidad pitagórica: sin2(x) + cos2(x) = 1. Otras identidades importantes incluyen fórmulas de ángulo doble, fórmulas de ángulo medio, fórmulas de suma y diferencia, e identidades recíprocas.

¿Cómo encuentro todos los valores trigonométricos a partir de un valor conocido?

Para encontrar los seis valores trigonométricos a partir de un valor conocido: 1) Usa la identidad pitagórica sin2(x) + cos2(x) = 1 para encontrar sin o cos. 2) Determina el signo correcto basándote en el cuadrante usando la regla ASTC. 3) Calcula tan = sin/cos, csc = 1/sin, sec = 1/cos, y cot = 1/tan.

¿Qué es la regla ASTC para cuadrantes?

ASTC son las siglas de All-Sin-Tan-Cos, una mnemotecnia para recordar qué funciones trigonométricas son positivas en cada cuadrante. En el Cuadrante I, todas las funciones son positivas. En el Cuadrante II, solo el Seno (y la csc) es positivo. En el Cuadrante III, solo la Tangente (y la cot) es positiva. En el Cuadrante IV, solo el Coseno (y la sec) es positivo.

¿Qué son las fórmulas de ángulo doble?

Las fórmulas de ángulo doble expresan funciones trigonométricas de 2x en términos de funciones de x. Las fórmulas principales son: sin(2x) = 2sin(x)cos(x), cos(2x) = cos2(x) - sin2(x) = 2cos2(x) - 1 = 1 - 2sin2(x), y tan(2x) = 2tan(x)/(1 - tan2(x)).

¿Qué son las fórmulas de ángulo medio?

Las fórmulas de ángulo medio expresan funciones trigonométricas de x/2 en términos de cos(x). Las fórmulas son: sin(x/2) = más o menos sqrt((1-cos(x))/2), cos(x/2) = más o menos sqrt((1+cos(x))/2), y tan(x/2) = sin(x)/(1+cos(x)) = (1-cos(x))/sin(x). El signo depende de en qué cuadrante caiga x/2.

Calculadora de Identidades Trigonométricas

Calcula todos los valores de las funciones trigonométricas utilizando identidades pitagóricas, de ángulo doble y de ángulo medio. Ingresa cualquier valor trigonométrico conocido y el cuadrante para encontrar sin, cos, tan, csc, sec, cot con soluciones paso a paso.

Ejemplos rápidos

30° sin=0.5, Q1 45° cos, Q1 60° sin, Q1 225° tan=1, Q3 120° cos, Q2 330° sin, Q4

Función conocida

Valor conocido

Cuadrante

Q2Sin+

Q1All+

Q3Tan+

Q4Cos+

Tipo de identidad

Precisión

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Calculadora de Identidades Trigonométricas

Bienvenido a la Calculadora de Identidades Trigonométricas, una herramienta integral para calcular todos los valores de las funciones trigonométricas usando identidades fundamentales. Cuando conoces un valor trigonométrico (como $\sin(x)$ o $\cos(x)$) y el cuadrante, esta calculadora encuentra todos los demás valores y aplica varias fórmulas de identidad con soluciones completas paso a paso.

Lo que hace esta calculadora

Dado un valor de función trigonométrica conocido y el cuadrante donde se encuentra el ángulo, esta calculadora:

Calcula las seis funciones trigonométricas básicas: $\sin(x)$, $\cos(x)$, $\tan(x)$, $\csc(x)$, $\sec(x)$, $\cot(x)$
Aplica fórmulas de ángulo doble: Encuentra $\sin(2x)$, $\cos(2x)$ y $\tan(2x)$
Aplica fórmulas de ángulo medio: Encuentra $\sin(x/2)$, $\cos(x/2)$ y $\tan(x/2)$
Determina el ángulo exacto: Tanto en grados como en radianes
Verifica identidades: Confirma la identidad pitagórica $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$

Identidades trigonométricas clave

Identidades Pitagóricas

$$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$
$$1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)$$
$$1 + \cot^2(x) = \csc^2(x)$$

Fórmulas de Ángulo Doble

$$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$
$$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\cos^2(x) - 1 = 1 - 2\sin^2(x)$$
$$\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$$

Fórmulas de Ángulo Medio

$$\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}}$$
$$\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}}$$
$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} = \frac{1 - \cos(x)}{\sin(x)}$$

Entendiendo los cuadrantes (regla ASTC)

El signo de cada función trigonométrica depende del cuadrante en el que se encuentre el ángulo. Recuerda la mnemotecnia "ASTC":

Cuadrante I (0° a 90°): A (Todas) las funciones son positivas
Cuadrante II (90° a 180°): Solo S (Seno, y csc) es positivo
Cuadrante III (180° a 270°): Solo T (Tangente, y cot) es positiva
Cuadrante IV (270° a 360°): Solo C (Coseno, y sec) es positivo

Identidades recíprocas

$\\csc(x) = \frac{1}{\\sin(x)}$
$\\sec(x) = \frac{1}{\\cos(x)}$
$\\cot(x) = \frac{1}{\\tan(x)} = \frac{\\cos(x)}{\\sin(x)}$

Cómo usar esta calculadora

Selecciona la función conocida: Elige qué valor de función trigonométrica conoces (sin, cos, tan, csc, sec o cot).
Ingresa el valor conocido: Introduce el valor numérico. Para sin y cos, debe estar entre -1 y 1. Para csc y sec, el valor absoluto debe ser al menos 1.
Selecciona el cuadrante: Elige en qué cuadrante se encuentra el ángulo x. Esto determina los signos de otras funciones usando la regla ASTC.
Elige el tipo de identidad: Selecciona qué identidades aplicar (solo pitagóricas, ángulo doble, ángulo medio o todas).
Establece la precisión: Elige cuántos decimales deseas (1-100).
Haz clic en Calcular: Visualiza los resultados completos con soluciones paso a paso y representación visual.

Cite este contenido, página o herramienta como:

"Calculadora de Identidades Trigonométricas" en https://MiniWebtool.com/es/calculadora-de-identidades-trigonométricas/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

por el equipo de miniwebtool. Actualizado: 13 de enero de 2026

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