反正弦 (Arcsin) 計算機

反正弦 (Arcsin) 計算機

歡迎使用反正弦 (Arcsin) 計算機。輸入一個正弦值 x（其中 −1 ≤ x ≤ 1），即可得到對應的主角度 θ₀ = arcsin(x)，單位為度或弧度。本工具還闡明了主值範圍（−90° 到 90° / −π/2 到 π/2），並顯示滿足 sin θ = x 的所有角度的通解。 可調精度允許您將輸出格式化為 1 到 1000 位小數。 精確的結果由真正的任意精度算術提供支持。

此工具的不同之處 (USP)

• 高達 1000 位小數的高精度 — 遠超普通計算機的 15-16 位。
• 任意精度引擎，提供穩定可靠的科學級結果。
• 以度或弧度為單位的清晰主值，外加完整的通解。
• 單位圓可視化，幫助直觀理解解的位置。
• 對反正弦定義域（−1 ≤ x ≤ 1）之外的輸入進行有用的驗證。

此計算機提供什麼

• 您所選精度的的主值 θ₀ = arcsin(x)。
• 以度或弧度為單位的輸出（您的選擇）。
• 對 |x| > 1 的定義域驗證和清晰的錯誤消息。
• 通解：θ = θ₀ + 2kπ 或 θ = (π − θ₀) + 2kπ。
• 過程的教育性分步解釋。
• 適用於三角學、幾何學、物理學和工程學任務。

主值範圍

根據定義，arcsin 返回區間 [−π/2, π/2]（即 [−90°, 90°]）內的唯一主值 θ₀，使得 sin(θ₀) = x。 具有相同正弦值的所有其他角度都可以從結果部分描述的通解關係中獲得。