概率分布計算機
歡迎使用我們的概率分布計算機，這是一款綜合工具，旨在通過詳細的分步解決方案計算各種概率分布的概率、累積概率和分位數。此計算機非常適合學生、教師以及任何從事概率和統計工作的人。
概率分布計算機的特點
- 分步解決方案：了解概率計算中涉及的每一步。
- 用戶友好的介面：輕鬆輸入參數並即時獲得結果。
- 支持多種分布：正態分布、二項分布、泊松分布、指數分布和均勻分布。
理解概率分布
概率分布描述了概率如何分布在隨機變量的取值上。以下是每種支持的分布的公式和比較。
正態分布
正態分布是一種以均值 \( \mu \) 和標準差 \( \sigma \) 為特徵的連續概率分布。
- PDF: \( f(x) = \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{- \dfrac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}} \)
- CDF: \( F(x) = \dfrac{1}{2} \left[ 1 + \text{erf} \left( \dfrac{x - \mu}{\sigma \sqrt{2}} \right) \right] \)
- 分位數函數：\( x = \mu + \sigma \Phi^{-1}(p) \)
二項分布
二項分布是一種離散概率分布，表示 \( n \) 次獨立伯努利試驗中成功的次數，成功概率為 \( p \)。
- PMF: \( P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k} \)
- CDF: \( F(k) = P(X \leq k) = \sum_{i=0}^{k} \binom{n}{i} p^i (1 - p)^{n - i} \)
- 分位數函數：給定 \( p \) 的 CDF 的逆。
泊松分布
泊松分布是一種離散概率分布，表示在固定時間或空間間隔內發生給定次數事件的概率。
- PMF: \( P(X = k) = \dfrac{e^{-\lambda} \lambda^{k}}{k!} \)
- CDF: \( F(k) = P(X \leq k) = e^{-\lambda} \sum_{i=0}^{k} \dfrac{\lambda^{i}}{i!} \)
- 分位數函數：給定 \( p \) 的 CDF 的逆。
指數分布
指數分布是一種連續概率分布，常用於模擬獨立事件之間的時間，這些事件以恆定的平均速率發生。
- PDF: \( f(x) = \lambda e^{- \lambda x} \) for \( x \geq 0 \)
- CDF: \( F(x) = 1 - e^{- \lambda x} \)
- 分位數函數：\( x = -\dfrac{1}{\lambda} \ln(1 - p) \)
均勻分布
均勻分布是一種連續概率分布，在區間 \( [a, b] \) 內所有相同長度的區間具有相同概率。
- PDF: \( f(x) = \dfrac{1}{b - a} \) for \( a \leq x \leq b \)
- CDF: \( F(x) = \dfrac{x - a}{b - a} \) for \( a \leq x \leq b \)
- 分位數函數：\( x = a + p(b - a) \)
比較與應用
每種分布具有不同的用途，並模擬不同類型的數據：
- 正態分布：用於圍繞均值聚集的連續數據。適用於自然科學和社會科學。
- 二項分布：模擬固定次數獨立伯努利試驗中的成功次數。用於質量控制和遺傳學。
- 泊松分布：適用於在固定間隔內計數事件的次數。用於電信和交通工程。
- 指數分布：模擬泊松過程中的事件間時間。用於可靠性工程和排隊理論。
- 均勻分布：表示區間內的等概率。用於模擬和隨機抽樣。
如何使用概率分布計算機
- 選擇您想要使用的分布。
- 選擇計算類型：PDF/PMF、CDF 或分位數 (逆 CDF)。
- 輸入所需的參數和值或概率。
- 點擊“計算”以處理您的輸入。
- 查看結果以及詳細的分步解決方案。
附加資源
引用此內容、頁面或工具為：
"概率分布計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/概率分布計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/
by miniwebtool team. Updated: Nov 22, 2024
您還可以嘗試我們的 AI數學解題器 GPT，通過自然語言問答解決您的數學問題。