圓台計算機

圓台計算機

圓台計算機可計算圓台（截頭圓錐）的體積、側表面積、總表面積、斜高和質心。當圓錐被平行於其底面的平面切割時，就會形成圓台，產生一個具有兩個不同大小圓形面的立體。輸入底部半徑 (R)、頂部半徑 (r) 和高度 (h)，即可獲得帶有分步公式和交互式橫截面圖的即時結果。

圓台的實際應用

圓台關鍵公式

對於底部半徑為 R，頂部半徑為 r，且垂直高度為 h 的圓台：

了解圓台幾何學

圓台是通過用平行於底面的平面切割直圓錐體而產生的。高度 h 是兩個平行圓面之間的垂直距離。斜高 (l) 是底座邊緣之間沿側表面的距離——它比 h 長，因為它是斜著運行的。當頂部半徑等於零 (r = 0) 時，圓台變成一個完整的圓錐。當兩個半徑相等 (R = r) 時，圓台變成一個圓柱體。

如何使用圓台計算機

1. 輸入底部半徑 (R)： 輸入較大圓形底座的半徑，或點擊水桶、燈罩或杯子等快速範例。
2. 輸入頂部半徑 (r)： 輸入較小圓形頂部的半徑。對於完整的圓錐，請設置為 0。
3. 輸入高度 (h)： 輸入圓台的垂直高度。
4. 點擊計算圓台： 按下按鈕即可立即計算所有屬性。
5. 查看結果： 在結果卡片中查看體積、表面積、斜高和質心。切換圖層以可視化尺寸、斜高、原始圓錐延伸和質心位置。

圓台 vs. 圓錐 vs. 圓柱

圓錐 有一個圓形底面並向一個點（頂點）收縮。圓柱 有兩個相等的圓形底面，由垂直側面連接。圓台 介於這兩種形狀之間：它有兩個不相等的圓形底面，由傾斜表面連接。圓台體積公式 \(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\) 在 r = 0 時推廣為圓錐公式，在 R = r 時推廣為圓柱公式。

圓台的質心

對於密度均勻的圓台，其質心（質量中心）位於從較大底面測量的高度 \(\bar{y} = \frac{h(R^2 + 2Rr + 3r^2)}{4(R^2 + Rr + r^2)}\) 處。質心總是比靠近較小底面更靠近較大底面，因為較寬的一端集中了更多質量。

常見問題 (FAQ)