債券凸性計算機
計算債券的凸性，以衡量其對大幅收益率變動的價格敏感性。獲取麥考利存續期間、修正存續期間、凸性，並透過收益率衝擊滑桿並排比較僅考慮存續期間與考慮存續期間加凸性的價格預測。
為什麼需要凸性？ 因為價格-殖利率曲線是彎曲的。
存續期間是直線切線——僅在殖利率變動極小時才精確。凸性是捕捉剩餘部分的曲率修正。殖利率變動越大，曲率就越重要。
你的廣告攔截器讓我們無法顯示廣告
MiniWebtool 依靠廣告收入免費提供服務。如果這個工具幫到了你，歡迎升級以獲得無廣告瀏覽和更多每日使用次數，或將 MiniWebtool.com 加入白名單後重新整理。
- 允許 MiniWebtool.com 顯示廣告，然後重新整理
- 或升級取得無廣告瀏覽和更高每日額度
債券凸性計算機
債券凸性計算機衡量債券價格對其殖利率變化的二階敏感性。雖然修正存續期間可以告訴您價格-殖利率曲線在單一點上的斜率，但凸性可以告訴您該曲線的彎曲程度——一旦殖利率變動較大，這個數值就顯得極其重要。本計算機完成了大多數線上工具忽略的功能：它讓您並排查看僅存續期間的價格預測、存續期間加凸性的預測以及精確重估後的債券價格，從而使曲率修正的大小和方向一目了然。
本計算機的獨特之處
並排預測對比
同時顯示三種價格變動估計值：線性存續期間估計（紅色）、拋物線存續期間+凸性估計（綠色）以及精確重新計算的價格（藍色）。這種差距比任何教科書都能更好地展示原理。
完整的 ±300 bp 衝擊曲線
大多數計算機只給出一個數字。我們繪製了從 −300 bp 到 +300 bp 的整個價格-殖利率表面，讓您可以看到存續期間失效以及凸性開始主導的位置。
現金流瀑布視覺化
條形圖顯示每個票息期的現值，並根據其對凸性的貢獻著色。視覺效果立即使人明白為什麼長期限債券比短期限債券具有更大的凸性。
互動式衝擊滑桿
在提交前可以選擇 10 到 500 bp 的任何基點衝擊。結論卡片和對比條會根據您的選擇重新計算，以便您了解曲率如何隨衝擊大小而變化。
逐期凸性歸因
詳細表格將每筆現金流分解為現值 (PV)、現值權重和總凸性的百分比佔比。您可以精確地看到哪些期間驅動了曲率——這對於比較存續期間相同的兩張債券的投資組合經理非常有用。
逐步數學演練
顯示每個公式並代入實際數值。從週期利率轉換到最終的價格衝擊預測，數學過程完全透明——絕非黑箱操作。
如何使用債券凸性計算機
- 點擊快速啟動預設值（2年期國債、10年期國債、30年期公司債或5年期零息債券）以立即填寫所有欄位，或者自行輸入債券詳情。
- 輸入債券的面值 (Par)、年票息率、當前到期殖利率和到期年限。
- 選擇票息頻率。美國債券預設為每半年一次；歐洲債券或零息債券請選擇年度；某些結構性票據請選擇每季度或每月。
- 拖動殖利率衝擊滑桿，選擇您感興趣的基點變化。100 bp 是常見的壓力測試幅度；選擇 300+ bp 可以更明顯地看到凸性的影響。
- 點擊「計算」並閱讀結論卡片、三向對比條、衝擊曲線圖、現金流瀑布圖以及逐期歸因表。
核心數學原理
所有結果均始於標準的債券定價現值公式，其中每筆票息和最終本金償還均以每期殖利率 \(y = y_{annual}/m\) 進行折現，其中 \(m\) 為每年期數，總期數為 \(n = y_{maturity} \cdot m\)：
\( P = \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{\text{CF}_t}{(1+y)^t} \)
Macaulay 存續期間是現金流的現值加權平均時間，通過除以 \(m\) 以年表示：
\( D_{Mac} = \dfrac{1}{P \cdot m} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^t} \)
修正存續期間根據週期利率調整 Macaulay 存續期間，並給出每 1% 殖利率變動時的價格變動百分比：
\( D_{mod} = \dfrac{D_{Mac}}{1 + y/m} \ )
凸性是二階時間權重的價格加權總和，通過除以 \(m^2\) 縮放回年平方單位：
\( C = \dfrac{1}{P \cdot m^2} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t(t+1) \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^{t+2}} \)
這兩個指標結合為殖利率變動 \(\Delta y\) 時價格變動百分比的二階泰勒近似值：
\( \dfrac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod} \cdot \Delta y + \tfrac{1}{2} \cdot C \cdot (\Delta y)^2 \)
由於殖利率變動是平方項，凸性項始終是非負的。這就是為什麼高凸性債券被稱為享有「凸性利益」——在殖利率下降時，其上漲幅度大於存續期間預測的幅度；在殖利率上升時，其下跌幅度小於預測幅度。
解讀您的結果
閱讀輸出結果時請記住以下幾條經驗法則：
- 凸性大約隨到期時間的平方而增加。 在相似的存續期間比例下，30年期債券的凸性可能是5年期債券的10倍。
- 較低的票息意味著較高的凸性。 零息債券在其到期年限內具有最高的凸性，因為所有現金流都位於最遠的一點。
- 較高的殖利率意味著較低的凸性。 當殖利率上升時，分母中的折現因子 \((1+y)^{t+2}\) 會縮小遠期現金流的貢獻。
- 凸性修正的正負號是對稱的。 無論殖利率上升還是下降 100 bp，凸性項都會為價格預測增加相同的正百分比——這就是曲率利益。
常見問題解答
什麼是債券凸性？
凸性是債券價格對殖利率的二階導數，並除以債券價格。由於價格與殖利率的關係是曲線而非直線，存續期間（一階導數）僅能提供價格隨殖利率變動的線性估計。凸性則是捕捉這種曲率的二階修正，對於不含期權的債券，凸性始終為正值。
為什麼凸性對投資者很重要？
對於微小的殖利率變化，存續期間就足夠了。但對於較大的殖利率變化（例如 100 個基點或更多），僅靠存續期間會低估殖利率下降時的價格漲幅，並高估殖利率上升時的價格跌幅。凸性量化了這種不對稱性，有時被稱為凸性利益：在存續期間相同的兩張債券中，凸性較高的一張在波動較大時表現更好。
凸性的公式是什麼？
以年平方為單位的凸性為：
\( C = \dfrac{1}{P \cdot m^2} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t(t+1) \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^{t+2}} \)
其中 \(P\) 是債券價格，\(m\) 是每年的票息次數，\(y\) 是每期殖利率，\(\text{CF}_t\) 是第 \(t\) 期的現金流。\(m^2\) 因子將期平方單位轉換為年平方單位。
如何使用凸性來預測價格變化？
結合修正存續期間，價格變動百分比大約等於：
\( \dfrac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod} \cdot \Delta y + \tfrac{1}{2} \cdot C \cdot (\Delta y)^2 \)
由於凸性項是平方值，無論殖利率上升還是下降，它都會增加一個正向修正，這就是凸性利益的來源。
哪些債券的凸性最高？
低票息、長到期日的債券具有最高的凸性。由於 \(t(t+1)\) 的因子，未來較遠的現金流在公式中所佔權重更大。對於給定的到期日，零息債券通常具有最高的凸性，因為其所有現金流都集中在最後。
凸性越高總是越好嗎？
在其他條件相同的情況下，是的——更高的凸性意味著在殖利率波動時表現更好。在實務中，高凸性債券的價格往往較貴（殖利率較低），因為投資者為凸性支付了溢價。這種權衡是否具有吸引力取決於您對波動性與持倉收益的看法。
凸性與存續期間有何不同？
存續期間是一階度量——是當前殖利率下價格-殖利率曲線的斜率。它假設曲線局部是直線。凸性是二階度量——是該曲線的曲率。僅存續期間預測僅對非常小的殖利率變化準確；殖利率變動越大，凸性就越重要，因為曲線會偏離切線。
凸性可以是負的嗎？
對於普通債券（不含嵌入式期權），凸性始終為正。含有嵌入式期權的債券（特別是可贖回債券和抵押貸款證券）在某些殖利率區間可能表現出負凸性，因為發行人的贖回權限制了價格上漲空間。本計算機模擬的是不含期權的情況。
Macaulay 存續期間與修正存續期間有什麼區別？
Macaulay 存續期間是債券持有者收到現金流的現值加權平均時間，以年為單位。修正存續期間則是將 Macaulay 存續期間除以 \(1 + y/m\) 進行調整，它直接回答了「殖利率變動 1% 時，我的債券價格變動百分之幾？」這個問題。當殖利率較小時，兩者幾乎相同，隨著殖利率增加，兩者的差異會略微擴大。
引用此內容、頁面或工具為：
"債券凸性計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/債券凸性計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/
由 miniwebtool 團隊製作。更新日期：2026-05-13