樑荷載計算機

樑荷載計算機可估計樑在給定荷載、支撐條件、橫截面和材料下的最大彎矩、剪力、撓度和彎曲應力。它還會報告最大允許荷載——受限於強度（彎曲應力）或使用性（撓度）——讓您能立即看到哪種條件起控制作用。

如何使用此樑荷載計算機

1. 選擇英制或公制單位。
2. 選擇樑配置：簡支樑、懸臂樑或固定樑，並搭配均佈荷載、中心點荷載、三分點荷載或端點荷載。
3. 輸入跨度和施加的荷載。
4. 選擇材料與橫截面。鋼材可使用標準 AISC W型鋼列表，或輸入矩形、圓形、空心或完全自定義截面。
5. 設定撓度限制（典型地板為 L/360，屋頂為 L/240，敏感飾面為 L/480）。
6. 點擊「計算」以查看彎矩、剪力、應力、撓度、允許荷載以及強度與使用性量表。

此計算機有何不同之處

樑彎曲公式

樑的最大彎矩、剪力和撓度取決於支撐條件和荷載模式。下列公式中，\(L\) 代表跨度，\(w\) 代表均佈荷載（單位長度的力），\(P\) 代表集中點荷載，\(E\) 代表彈性模量，\(I\) 代表慣性矩。

截面係數與慣性矩

對於寬度為 \(b\) 且深度為 \(h\) 的矩形：慣性矩 \(I = \dfrac{b h^3}{12}\)，截面係數 \(S = \dfrac{b h^2}{6}\)。對於直徑為 \(d\) 的實心圓形：\(I = \dfrac{\pi d^4}{64}\)，\(S = \dfrac{\pi d^3}{32}\)。最外層纖維的彎曲應力等於 \(\sigma = M / S\)，樑的抗彎能力為 \(M_{allow} = \sigma_{allow} \cdot S\)。

選擇撓度限制

• L/360 — 活載下地板樑的典型限制。用於控制人體可感知的彈動和蠕變。
• L/480 — 用於地板支撐脆性飾面（如灰泥、瓷磚或石材）時。
• L/240 — 總荷載（恆載加雪載或活載）下屋頂椽條的典型限制。
• L/180 — 公用屋頂、冷彎檁條和臨時結構。
• L/120 — 懸臂端常用的經驗法則，在這種情況下，絕對撓度是使用者最容易注意到的。

範例解析

一根簡支 W12×26 鋼樑，跨度 20 ft，承受 600 plf 的均佈荷載：

• 截面係數 \(S_x = 33.4\) in³，慣性矩 \(I_x = 204\) in⁴，A992 鋼材的允許彎曲應力 \(\sigma_{allow} \approx 33\) ksi。
• \(M_{max} = wL^2/8 = 600 \times 20^2 / 8 = 30{,}000\) lb·ft = 360,000 lb·in。
• 彎曲應力 \(\sigma = M / S = 360{,}000 / 33.4 \approx 10{,}780\) psi ≈ 10.8 ksi，遠低於 33 ksi 的限制。
• 撓度 \(\delta = 5wL^4/(384EI) \approx 0.37\) in。L/360 限制為 20·12/360 ≈ 0.67 in，因此樑也符合使用性要求。
• 強度量表顯示為 0.33，撓度量表顯示為 0.55，因此在這種情況下撓度比強度更接近極限。

常見問題

樑的荷載能力是如何計算的？
能力取兩個限制中的較小值。強度限制是將允許彎曲應力除以截面係數和跨度係數得到最大荷載。使用性限制則是將允許撓度除以該樑配置的撓度係數。兩者中起控制作用的即為允許荷載。

什麼是截面係數，為什麼它很重要？
截面係數 S 等於慣性矩 I 除以至最外層纖維的距離。彎曲應力等於力矩除以 S，因此較大的 S 會直接降低應力。增加截面深度比增加寬度能更快提升 S，因為 S 包含高度的平方。

L/360 與 L/240 有什麼區別？
L/360 意味著最大允許撓度等於跨度除以 360。這是活載下地板樑的標準限制。L/240 較為寬鬆，用於總荷載下的屋頂椽條。L/480 則更嚴格，用於灰泥或瓷磚等無法承受位移的飾面。

此計算機是否包含樑的自重？
自重作為獨立數值報告。如果您想要進行綜合檢查，請將其加入施加的均佈荷載中。對於大多數服務荷載檢查，自重與鋼樑和混凝土樑上的施加荷載相比很小，但對於長木構件則可能很顯著。

我可以使用此計算機進行設計嗎？
此工具旨在用於初步尺寸估算、研究和可行性檢查。最終設計必須遵循您所在地區的規範（如鋼結構 AISC、木結構 NDS、混凝土 ACI 或等效的 Eurocode），並應由合格的工程師進行驗證。

為什麼我的固定樑撓度小得多？
固定支撐既抵抗旋轉也抵抗位移。它們會產生端彎矩，使支撐處的樑向上彎曲，部分抵消了跨中下撓。對於均佈荷載，這將最大撓度從 \(5wL^4/(384EI)\) 降低到 \(wL^4/(384EI)\) —— 剛度提高了五倍。