Kalkulator rankingu Elo

Kalkulator rankingu Elo pokazuje dokładnie, jak zmienia się twój ranking po jednej partii. Wpisz swój ranking, ranking przeciwnika, wynik i współczynnik K, a narzędzie zastosuje klasyczny wzór Elo, aby podać nowy ranking, prawdopodobieństwo wygranej (oczekiwany wynik) oraz zaktualizowane rankingi obu graczy. Narzędzie nanosi także twój pojedynek na krzywą oczekiwanego wyniku Elo i pokazuje, ile byłaby warta wygrana, remis lub przegrana.

Czym jest system rankingowy Elo?

System rankingowy Elo, stworzony przez fizyka Arpada Elo, służy do klasyfikowania graczy w grach dwuosobowych, takich jak szachy. Każdy gracz ma jedną liczbę reprezentującą jego siłę. Po każdej partii zwycięzca zyskuje punkty, a przegrany je traci; wielkość tej zmiany zależy od tego, jak zaskakujący był wynik. Pokonanie znacznie silniejszego gracza mocno podnosi ranking, a pokonanie dużo słabszego zmienia go niewiele. System jest obecnie używany daleko poza szachami — w e-sporcie, tenisie stołowym, Scrabble, rankingach piłkarskich i niezliczonych internetowych systemach dobierania przeciwników.

Wzór Elo

Obliczenie ma tylko dwa etapy: wyznacz oczekiwany wynik, a następnie zaktualizuj ranking na podstawie porównania rzeczywistego wyniku z oczekiwanym.

Tu \(S\) oznacza twój rzeczywisty wynik w partii: 1 za wygraną, 0.5 za remis i 0 za przegraną. \(K\) to współczynnik K, a \(E_{you}\) to twój oczekiwany wynik. Zmiana rankingu to po prostu \(K \times (S - E_{you})\), więc jeśli osiągniesz dokładnie oczekiwany rezultat, twój ranking się nie zmieni.

Czym jest oczekiwany wynik?

Oczekiwany wynik to przewidywanie modelu Elo dotyczące rezultatu przeciwko konkretnemu przeciwnikowi, w skali od 0 do 1. Ponieważ remis liczy się jako połowa punktu, zachowuje się jak prawdopodobieństwo wygranej. Wartość 400 we wzorze jest stałą skalującą: każde 400 punktów przewagi w rankingu zwiększa dziesięciokrotnie szanse na zdobycie punktu. Poniższa tabela pokazuje, jak różnica rankingów przekłada się na oczekiwany wynik.

Czym jest współczynnik K?

Współczynnik K określa, jak bardzo pojedyncza partia może zmienić ranking. Wysoki K powoduje szybką reakcję rankingów, co jest przydatne, gdy rzeczywista siła gracza nie jest jeszcze dobrze znana. Niski K utrzymuje stabilność rankingów, dlatego pasuje do graczy doświadczonych i elitarnych. Wybór właściwego K to kompromis między szybkością reakcji a stabilnością.

Dlaczego zdobywasz mniej punktów za pokonanie słabszego gracza?

Ponieważ zmiana wynosi \(K \times (S - E)\), oczekiwany wynik zapewnia równowagę. Jeśli jesteś zdecydowanym faworytem, twój oczekiwany wynik \(E\) jest bliski 1, więc nawet wygrana pozostawia tylko niewielką różnicę między \(S = 1\) i \(E\) — zdobywasz zaledwie kilka punktów. Pokonaj znacznie silniejszego gracza, a \(E\) będzie małe, więc różnica będzie duża i zdobędziesz wiele punktów. To samokorygujące działanie utrzymuje wiarygodność całej puli rankingowej w dłuższej perspektywie.

Od czego zależy zmiana rankingu Elo?

Jak korzystać z tego kalkulatora?

1. Wpisz oba rankingi: Wpisz swój aktualny ranking i aktualny ranking przeciwnika.
2. Wybierz wynik: Wybierz wygraną, remis lub przegraną.
3. Wybierz współczynnik K: Wybierz ustawienie, takie jak 32, 20 lub 10, albo wybierz opcję niestandardową i wpisz własną wartość.
4. Kliknij Oblicz: Zobacz nowy ranking i zmianę liczby punktów, prawdopodobieństwo wygranej, zaktualizowane rankingi obu graczy, tabelę scenariuszy wygranej/remisu/przegranej oraz krzywą oczekiwanego wyniku z naniesionym pojedynkiem.

Najczęściej zadawane pytania

Czym jest system rankingowy Elo?

System rankingowy Elo to metoda obliczania względnego poziomu umiejętności graczy w grach dwuosobowych, takich jak szachy. Każdy gracz ma ranking liczbowy, a po każdej partii zwycięzca otrzymuje punkty od przegranego. Liczba wymienianych punktów zależy od różnicy rankingów i wartości skalującej zwanej współczynnikiem K.

Jak oblicza się zmianę rankingu Elo?

Najpierw oblicz oczekiwany wynik \(E = 1 / (1 + 10^{(R_{opp} - R_{you})/400})\). Następnie nowy ranking wynosi \(R' = R + K \times (S - E)\), gdzie S to rzeczywisty wynik (1 za wygraną, 0.5 za remis, 0 za przegraną), a K to współczynnik K. Zmiana wynosi \(K \times (S - E)\).

Czym jest współczynnik K w systemie Elo?

Współczynnik K określa, jak bardzo pojedyncza partia może zmienić ranking. Wysoki K, na przykład 40, powoduje szybkie zmiany rankingów i pasuje do nowych graczy, a niski K, na przykład 10, utrzymuje stabilność rankingów elitarnych. FIDE stosuje 40 dla nowych graczy, 20 dla graczy poniżej 2400 i 10 dla mistrzów; wiele serwisów internetowych używa wartości 32.

Czym jest oczekiwany wynik w systemie Elo?

Oczekiwany wynik to przewidywanie modelu Elo dotyczące tego, jak poradzisz sobie przeciwko konkretnemu przeciwnikowi, wyrażone liczbą od 0 do 1. Zachowuje się jak prawdopodobieństwo wygranej, przy czym remisy liczą się jako połowa wygranej. Przewaga 400 punktów rankingu odpowiada oczekiwanemu wynikowi około 0,91, czyli mniej więcej 91% szans na zdobycie punktu.

Dlaczego zdobywam mniej punktów za pokonanie słabszego gracza?

Ponieważ model Elo już oczekuje, że pokonasz gracza z niższym rankingiem, twój oczekiwany wynik jest wysoki, więc S − E jest małe i zdobywasz tylko kilka punktów. Pokonanie przeciwnika z wyższym rankingiem jest dla modelu niespodzianką, dlatego S − E jest duże i zdobywasz więcej punktów. Przegrana działa według odwrotnego schematu.

Czy zmiana rankingu Elo ma sumę zerową?

Gdy obaj gracze mają ten sam współczynnik K, tak: punkty zdobyte przez jednego gracza są dokładnie punktami straconymi przez drugiego. Niektóre organizacje rankingowe przydzielają graczom różne współczynniki K, dlatego wymiana jest wtedy tylko w przybliżeniu sumą zerową.

Dodatkowe materiały

• System rankingowy Elo — Wikipedia
• System rankingów szachowych — Wikipedia