Kalkulator Mocy Trójfazowej

Kalkulator mocy trójfazowej oblicza trójfazową moc, prąd przewodowy lub napięcie międzyprzewodowe dla symetrycznego układu prądu przemiennego. Wybierz szukaną wielkość, wprowadź znane dane oraz współczynnik mocy, a kalkulator poda wynik wraz z pełnym podziałem mocy — mocą czynną (kW), mocą pozorną (kVA) i mocą bierną (kVAR) — a także proporcjonalny trójkąt mocy, wartości fazowe dla gwiazdy i trójkąta, animowane wykresy fazowe oraz sugerowany przekrój przewodu i wielkość zabezpieczenia.

Wzory na moc trójfazową

Dla symetrycznego obciążenia trójfazowego określonego przez napięcie międzyprzewodowe (V_LL) i prąd przewodowy (I_L) trzy wielkości mocy wyrażają się wzorami:

Gdzie PF to współczynnik mocy (od 0 do 1), a √3 ≈ 1,732. Przekształcenie pierwszych dwóch wzorów pozwala obliczyć prąd, I_L = P / (√3 × V_LL × PF), lub napięcie, V_LL = P / (√3 × I_L × PF).

Przykład obliczeniowy: Silnik 10 kW przy 400 V

Silnik trójfazowy pobierający 10 kW mocy czynnej przy napięciu międzyprzewodowym 400 V i współczynniku mocy 0,9:

Moc pozorna wynosi 10 / 0,9 = 11,1 kVA, a moc bierna to √(11,1² − 10²) ≈ 4,8 kVAR. Każdy z trzech przewodów fazowych przewodzi prąd około 16 A, dlatego obwód wymaga przewodów i zabezpieczenia dobranych pod kątem tego prądu z uwzględnieniem obciążenia ciągłego.

Trójkąt mocy

Moc czynna (P), moc bierna (Q) i moc pozorna (S) tworzą trójkąt prostokątny. Moc czynna stanowi przyprostokątną poziomą, moc bierna przyprostokątną pionową, a moc pozorna przeciwprostokątną. Kąt między P a S to φ, a współczynnik mocy jest jego kosinusem: PF = cos(φ) = P / S. Współczynnik mocy równy 1,0 sprowadza trójkąt do linii prostej (brak mocy biernej); niższy współczynnik mocy zwiększa kąt i dodaje moc bierną, która krąży w układzie bez wykonywania pracy użytecznej.

Połączenie w gwiazdę (Wye) vs w trójkąt (Delta)

Odbiorniki trójfazowe mogą być połączone w jeden z dwóch układów, z których każdy inaczej wiąże wielkości przewodowe z wielkościami fazowymi (uzwojenia):

W połączeniu w gwiazdę napięcie międzyprzewodowe jest √3 razy większe od napięcia fazowego, natomiast prądy przewodowe i fazowe są równe. W połączeniu w trójkąt napięcia międzyprzewodowe i fazowe są równe, podczas gdy prąd przewodowy jest √3 razy większy od prądu fazowego. Co istotne, całkowita moc całkowita jest taka sama dla obu układów — różnią się jedynie napięcia i prądy poszczególnych uzwojeń, co ma kluczowe znaczenie przy projektowaniu uzwojeń silników czy transformatorów.

kW vs kVA vs kVAR

Tabela prądu trójfazowego (PF = 0,9)

Przybliżony prąd przewodowy na fazę dla podanej mocy czynnej i napięcia międzyprzewodowego:

Dlaczego w układzie trójfazowym używa się √3

W symetrycznym układzie trójfazowym trzy napięcia międzyprzewodowe są różnicami wektorowymi napięć fazowych przesuniętych o 120°, co sprawia, że każde napięcie międzyprzewodowe jest √3 (około 1,732) razy większe od napięcia fazowego. Gdy moc całkowita zostanie zapisana za pomocą wielkości przewodowych, które mierzą inżynierowie — napięcia i prądu przewodowego — pojawia się czynnik √3. Ponieważ obciążenie jest rozłożone na trzy przewody, każdy przewód przenosi mniejszy prąd niż w analogicznym obwodzie jednofazowym o tej samej mocy, dzięki czemu przesył trójfazowy wymaga mniej miedzi i zapewnia płynniejsze dostarczanie energii, co decyduje o jego powszechności w instalacjach przemysłowych i komercyjnych.

Jak korzystać z tego kalkulatora

1. Wybierz szukaną wielkość: moc, prąd przewodowy lub napięcie międzyprzewodowe. Formularz wyświetli tylko wymagane pola.
2. Wprowadź znane wartości: dwie wielkości, którymi dysponujesz. Przy wprowadzaniu mocy wybierz jej jednostkę (kW, W, kVA, VA lub hp).
3. Wprowadź współczynnik mocy: około 0,9 dla typowych obciążeń mieszanych, 0,8–0,85 dla silników lub 1,0 dla obciążeń rezystancyjnych (np. grzejniki).
4. Kliknij Oblicz: odczytaj wynik, pełny trójkąt mocy, wartości fazowe dla gwiazdy i trójkąta oraz sugerowany przekrój przewodu i bezpiecznik.

Często zadawane pytania

Jaki jest wzór na moc trójfazową?

Dla symetrycznego układu trójfazowego przy wykorzystaniu napięcia międzyprzewodowego moc czynna wynosi P = √3 × napięcie międzyprzewodowe × prąd przewodowy × współczynnik mocy (P = 1,732 × V × I × PF). Moc pozorna to S = 1,732 × V × I, a moc bierna wynosi Q = √(S² − P²).

Jak obliczyć prąd trójfazowy z mocy?

Przekształć wzór na moc, aby wyznaczyć prąd: I = P / (√3 × napięcie międzyprzewodowe × współczynnik mocy) lub I = S / (1,732 × V), gdy znasz moc pozorną w kVA.

Dlaczego w mocy trójfazowej używa się pierwiastka z 3?

W symetrycznym układzie trójfazowym napięcie międzyprzewodowe jest pierwiastkiem z 3 (około 1,732) razy większe od napięcia fazowego. Zsumowanie mocy dostarczanej przez wszystkie trzy fazy i wyrażenie jej za pomocą wielkości przewodowych daje czynnik 1,732.

Jaka jest różnica między kW a kVA w układzie trójfazowym?

kW to moc czynna, czyli moc wykonująca użyteczną pracę. kVA to moc pozorna, czyli całkowita moc przesyłana w obwodzie. Są powiązane współczynnikiem mocy: kW = kVA × współczynnik mocy. Różnica to moc bierna (kVAR), która krąży w układzie bez wykonywania pracy.

Jaka jest różnica między połączeniem w gwiazdę a w trójkąt?

W połączeniu w gwiazdę napięcie międzyprzewodowe jest √3 razy większe od napięcia fazowego, podczas gdy prądy przewodowe i fazowe są równe. W połączeniu w trójkąt napięcia międzyprzewodowe i fazowe są równe, a prąd przewodowy jest √3 razy większy od prądu fazowego. Całkowita moc jest taka sama dla obu układów.

Ile amperów wynosi obciążenie trójfazowe 10 kW przy 400 V?

Przy współczynniku mocy 0,9 moc pozorna wynosi 10 / 0,9 = 11,1 kVA, więc prąd przewodowy wynosi 11111 / (1,732 × 400) = 16,0 A na fazę.

Dodatkowe źródła

• Prąd trójfazowy - Wikipedia
• Moc prądu przemiennego (czynna, bierna, pozorna) - Wikipedia
• Współczynnik mocy - Wikipedia