不等式系グラフ作成ツール

不等式系グラフ作成ツール

学生、教師、数学愛好家が線形不等式系を視覚化できるように設計された強力なオンラインツール、不等式系グラフ作成ツールへようこそ。当サイトの計算機は、各不等式を座標平面上にグラフ化し、すべての不等式が満たされる実行可能領域を特定し、ステップごとの視覚的な解法を提供します。

主な機能

• 複数の不等式: 2つ以上の線形不等式を同時にグラフ化
• 実行可能領域の可視化: すべての不等式を満たす交差領域を表示
• インタラクティブな座標平面: x軸とy軸の範囲をカスタマイズ可能
• 頂点の特定: 実行可能領域の角の点（頂点）を自動的に検出してラベル付け
• 境界線のスタイル: ≤/≥は実線、</>は破線
• ステップごとの解法: グラフ作成プロセスの詳細な説明
• 教育的洞察: 線形計画法と最適化について学習
• 美しいレンダリング: プロ品質のSVGグラフィックス

連立不等式（不等式系）とは？

連立不等式は、同時に満たす必要がある2つ以上の不等式で構成されます。連立不等式の解は、システム内のすべての不等式を満たす点 (x, y) の集合です。この解集合は、しばしば実行可能領域と呼ばれます。

不等式系グラフ作成ツールの使い方

1. 不等式の入力: テキストエリアに各不等式を1行ずつ入力します。変数には x と y を使用してください。
2. グラフ範囲の設定: 表示ウィンドウを制御するために、x軸とy軸の最小値と最大値を指定します。
3. 「システムのグラフ化」をクリック: ツールが不等式を処理し、結果を表示します。
4. 実行可能領域の確認: システムのすべての解を表す網掛けされた領域を確認します。
5. 頂点の調査: 境界線が交差する角の点を確認します。

入力ガイドライン

最良の結果を得るために、以下の規則に従ってください：

• 変数: 変数として x と y を使用してください
• 1行に1つの不等式: 各不等式の後にEnterキーを押してください
• 不等号: <、>、<=、または >= を使用してください
• 一次式: 各不等式は x と y について線形でなければなりません（1次）
• 掛け算: * を使用するか、変数を続けて書いてください（例：2*x または 2x）
• 例:
  • y >= 2*x + 1
  • y < -x + 3
  • x >= 0
  • y >= 0

グラフの理解

境界線

各不等式はグラフ上に境界線を作成します：

• 実線: ≤ または ≥ の場合に使用（線上の点が含まれる）
• 破線: < または > の場合に使用（線上の点は含まれない）
• 異なる色: 明確にするために、各不等式は異なる色で表示されます

実行可能領域

実行可能領域は以下のように表示されます：

• 網掛け領域: 青緑色のグラデーションが解集合を示します
• 有界多角形: すべての不等式が閉じた領域を作成する場合
• 非有界領域: 実行可能領域がある方向に無限に広がる場合
• 実行可能領域なし: 不等式が互いに矛盾する場合（共通解がない）

頂点

• 赤い点: 実行可能領域の角の点
• ラベル付き座標: 各頂点の (x, y) 座標が表示されます
• 最適化に重要: 線形計画法では、最適解は通常、頂点で発生します

連立不等式の応用

連立不等式は多くの分野で基本となります：

• 線形計画法: ビジネスや経済における最適化問題
• 資源配分: 限られた資源をどのように分配するかを決定
• 生産計画: 制約のある中での最適な生産レベルの発見
• 食事問題: 最小・最大要件を満たす栄養計画
• 輸送: 容量制約のある中での輸送コストの最小化
• 投資: リスクとリターンの制約があるポートフォリオの最適化
• 工学設計: 物理的制限のある中での仕様の充足

一般的なパターンと例

第一象限の制約

多くの現実の問題では、非負の変数が必要です：

x >= 0
y >= 0

これらの制約により、実行可能領域は第一象限に限定されます。

予算制約

総コストが予算を超えてはならない場合：

2*x + 3*y <= 100

ここで x と y は数量を表し、2 と 3 は単価です。

容量制約

生産または資源の制限：

x + y <= 50
x <= 30
y <= 40

連立不等式のグラフ作成のヒント

• 意味のある領域を見るために、少なくとも2つの不等式から始めてください
• 第一象限の問題には x ≥ 0 と y ≥ 0 を含めてください
• 実行可能領域全体が見えるようにグラフの範囲を調整してください
• 実行可能領域が非常に小さいか大きい場合は、軸の範囲を変更してください
• すべての不等式が線形であることを確認してください（x²やxy項がないこと）
• 元の不等式に点を代入して頂点を検証してください
• 実行可能領域は非有界または空になる可能性があることを覚えておいてください

線形計画法との関連

連立不等式は、制約条件の下で最良の結果（最大利益、最小コストなど）を見つける手法である線形計画法の基礎を形成します。実行可能領域はすべての可能な解を表し、最適解は通常、頂点のいずれかで発生します。

標準的な線形計画問題

最大化または最小化: $z = ax + by$ （目的関数）

制約条件: 線形不等式系

および: $x \\geq 0, y \\geq 0$ （非負制約）

トラブルシューティング

実行可能領域がない

システムに解がない場合：

• 矛盾する不等式がないか確認してください（例：x > 5 かつ x < 3）
• 制約が現実的であることを確認してください
• 各不等式が正しいか見直してください

領域が見えない

実行可能領域が見えない場合：

• x軸とy軸の境界をより広い範囲に調整してください
• 領域が非常に小さいか、現在の範囲の外にないか確認してください
• 不等式が正しく入力されているか確認してください

追加リソース

連立不等式と線形計画法の詳細について：

• 線形不等式系 - Wikipedia
• 連立不等式のグラフ - Khan Academy
• 線形計画法 - Wolfram MathWorld
• 連立不等式 - Paul's Online Math Notes

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