Kalkulator Persamaan Bernoulli

Kalkulator Persamaan Bernoulli menyelesaikan hubungan dinamika fluida yang terkenal antara tekanan, kecepatan aliran, dan ketinggian di sepanjang garis alir. Masukkan apa yang Anda ketahui di dua titik pada garis alir, pilih satu kuantitas yang ingin Anda cari, dan alat ini akan memberikan hasilnya — lengkap dengan diagram pipa beranimasi, grafik garis derajat energi yang secara visual membuktikan bahwa energi itu kekal, serta solusi langkah demi langkah yang lengkap. Ini adalah kalkulator pilihan bagi pelajar, insinyur, dan siapa saja yang bekerja dengan pipa, nosel, venturimeter, atau aerodinamika.

Apa Itu Persamaan Bernoulli?

Prinsip tahun 1738 dari Daniel Bernoulli merupakan sebuah pernyataan tentang hukum kekekalan energi untuk fluida yang bergerak. Untuk aliran yang konstan, tidak mampat (incompressible), dan tanpa gesekan di sepanjang garis alir tunggal, jumlah energi tekanan, energi kinetik, dan energi potensial per satuan volume akan tetap konstan dari satu titik ke titik berikutnya.

Di sini \(P\) adalah tekanan statis, \(\rho\) (rho) adalah densitas fluida, \(v\) adalah kecepatan aliran, \(g\) adalah percepatan gravitasi (9.81 m/s²), dan \(h\) adalah ketinggian. Ketiga suku tersebut mewakili, secara berurutan, energi tekanan, energi kinetik (kecepatan), dan energi potensial (ketinggian) per satuan volume.

Bentuk Head dan Garis Derajat Energi

Membagi setiap suku dengan \(\rho g\) menulis ulang persamaan dalam bentuk head — yang mana setiap suku menjadi nilai tinggi dalam meter fluida. Ini adalah bentuk yang divisualisasikan oleh kalkulator:

Tiga bentuk head tersebut adalah head tekanan \(P/\rho g\), head kecepatan \(v^2/2g\), dan head ketinggian \(h\). Jumlah ketiganya adalah head total \(H\), yang bernilai konstan di sepanjang garis alir untuk aliran ideal — tingkat konstan ini disebut garis derajat energi (EGL). Dua batang bertumpuk pada hasil perhitungan akan selalu memiliki tinggi total yang sama, yang memberikan gambaran paling jelas mengenai prinsip Bernoulli: energi hanya berpindah antara tekanan, kecepatan, dan ketinggian sementara totalnya tetap stabil.

Cara Kalkulator Ini Menyelesaikan Suku Apa Pun

Persamaan Bernoulli menghubungkan enam kuantitas di antara dua titik (\(P_1, v_1, h_1, P_2, v_2, h_2\)). Jika Anda mengetahui lima di antaranya, persamaan tersebut dapat diatur ulang untuk menemukan kuantitas yang keenam:

• Menghitung tekanan: \(P = E - \tfrac{1}{2}\rho v^{2} - \rho g h\), di mana \(E\) adalah energi total yang diambil dari titik yang diketahui sepenuhnya.
• Menghitung kecepatan: \(v = \sqrt{\dfrac{2\,(E - P - \rho g h)}{\rho}}\). Jika nilai yang diketahui menghasilkan angka negatif di bawah akar kuadrat, maka tidak ada aliran nyata yang dapat memenuhinya dan sistem akan melaporkan error tersebut.
• Menghitung ketinggian: \(h = \dfrac{E - P - \tfrac{1}{2}\rho v^{2}}{\rho g}\).

Contoh Soal: Aliran Melalui Pipa yang Menyempit

Air (\(\rho = 998\) kg/m³) mengalir dalam pipa horizontal. Di Titik 1 tekanan bernilai 200 kPa dan kecepatannya 2 m/s. Di hilir pipa menyempit dan tekanan turun menjadi 180 kPa. Berapa kecepatan yang baru?

1. Energi total di Titik 1: \(E = 200{,}000 + \tfrac{1}{2}(998)(2)^2 = 201{,}996\) Pa.
2. Hitung nilai \(v_2\): \(v_2 = \sqrt{2(201{,}996 - 180{,}000)/998} \approx 6.64\) m/s.

Fluida mempercepat geraknya dari 2 menjadi sekitar 6.6 m/s seiring pipa yang menyempit, dan tekanannya turun — persis seperti yang diprediksi oleh Bernoulli dan apa yang diukur oleh sebuah venturimeter.

Penerapan Prinsip Bernoulli di Dunia Nyata

Asumsi dan Batasan

Persamaan Bernoulli hanya akurat pada kondisi ideal. Harap perhatikan batasan-batasan ini:

• Aliran konstan (steady) — kondisi di setiap titik tidak berubah seiring waktu.
• Fluida tidak mampat (incompressible) — densitas konstan, sebuah asumsi yang baik untuk cairan dan untuk udara di bawah kecepatan Mach 0.3.
• Gesekan dapat diabaikan — tidak ada kehilangan energi akibat viskositas atau turbulensi. Pipa nyata kehilangan head karena gesekan, sehingga head total di hilir akan sedikit lebih rendah daripada nilai ideal.
• Sepanjang satu garis alir — kedua titik harus terletak pada garis alir yang sama.
• Tidak ada pompa atau turbin di antara titik-titik tersebut, yang dapat menambah atau menghilangkan energi.

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

1. Pilih apa yang ingin dicari: pilih variabel yang tidak diketahui — tekanan, kecepatan, atau ketinggian di Titik 1 atau Titik 2 — dari menu Selesaikan untuk. Kolom tersebut akan menjadi abu-abu sebagai penanda jawaban.
2. Pilih fluida dan satuan: pilih air, udara, air laut, minyak, atau densitas kustom, serta satuan tekanan (Pa, kPa, bar, psi, atau atm).
3. Masukkan nilai yang diketahui di kedua titik untuk lima suku yang tersisa.
4. Klik Hitung untuk mendapatkan nilai yang tidak diketahui, diagram garis alir beranimasi, grafik garis derajat energi, tabel rincian head, dan solusi langkah demi langkah.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu persamaan Bernoulli?

Persamaan Bernoulli menyatakan bahwa untuk aliran yang konstan, tidak mampat (incompressible), dan tanpa gesekan di sepanjang garis alir, jumlah tekanan, energi kinetik per satuan volume, dan energi potensial per satuan volume adalah konstan: P + ½ρv² + ρgh = konstan. Persamaan ini menyatakan hukum kekekalan energi untuk fluida yang mengalir.

Apa saja yang bisa diselesaikan oleh kalkulator Bernoulli ini?

Kalkulator ini dapat menyelesaikan salah satu dari enam suku: tekanan, kecepatan, atau ketinggian di salah satu dari dua titik pada garis alir yang sama. Pilih variabel yang tidak diketahui dari menu Selesaikan untuk, masukkan lima nilai lainnya, dan kalkulator akan memberikan hasil dari nilai yang hilang tersebut.

Apa itu bentuk head dari persamaan Bernoulli?

Membagi setiap suku dengan ρg mengubah persamaan menjadi bentuk head yang diukur dalam meter fluida: head tekanan P/(ρg), head kecepatan v²/(2g), dan head ketinggian h. Jumlah ketiganya adalah head total, yang nilainya tetap konstan di sepanjang garis alir untuk aliran ideal. Inilah yang ditunjukkan oleh grafik garis derajat energi.

Asumsi apa saja yang digunakan dalam persamaan Bernoulli?

Persamaan ini mengasumsikan aliran yang konstan, fluida tidak mampat dengan densitas konstan, gesekan atau hilangnya viskositas yang dapat diabaikan, aliran di sepanjang garis alir tunggal, dan tidak ada energi yang ditambah atau dihilangkan oleh pompa atau turbin. Sistem nyata dengan gesekan akan mengalami kehilangan head, sehingga head total di hilir akan sedikit lebih rendah daripada nilai ideal.

Mengapa tekanan turun saat kecepatan fluida meningkat?

Karena energi total itu kekal. Ketika fluida berakselerasi — misalnya melalui pipa yang menyempit — head kecepatannya meningkat, sehingga head tekanannya harus menurun agar head total tetap konstan. Hubungan terbalik antara kecepatan dan tekanan ini merupakan inti dari prinsip Bernoulli dan menjelaskan gaya angkat pada sayap serta aliran melalui venturi.

Satuan apa yang harus saya gunakan?

Kecepatan dimasukkan dalam meter per detik dan ketinggian dalam meter. Tekanan dapat dimasukkan dalam pascal, kilopascal, bar, psi, atau atmosfer, dan hasilnya akan ditampilkan dalam satuan yang sama. Densitas dalam kilogram per meter kubik, dengan opsi bawaan untuk fluida umum.

Sumber Daya Tambahan

• Prinsip Bernoulli - Wikipedia
• Head Hidrolik & Garis Derajat Energi - Wikipedia