Calculadora de Fórmula del Cordón

Calculadora de Fórmula del Cordón

Bienvenido a la Calculadora de Fórmula del Cordón — una herramienta visual y rápida para calcular el área exacta de cualquier polígono a partir de las coordenadas de sus vértices. Ya sea que sea un agrimensor midiendo parcelas de tierra, un estudiante abordando la geometría analítica o un desarrollador que trabaja con polígonos SIG, esta calculadora ofrece resultados con un desglose completo paso a paso y una vista previa interactiva del polígono.

¿Qué es la Fórmula del Cordón?

La Fórmula del Cordón (también conocida como la fórmula del área de Gauss o fórmula del agrimensor) es un algoritmo para calcular el área de cualquier polígono simple (no autointersecante) cuando se conocen las coordenadas cartesianas de sus vértices. Funciona para triángulos, cuadrilateros, pentágonos y cualquier polígono de n lados.

Donde los índices de los subíndices se toman módulo n, de modo que el vértice n vuelve al vértice 0.

¿Por qué se llama Fórmula del Cordón?

El nombre proviene del patrón visual: si escribe las coordenadas x en una columna y las coordenadas y en otra, luego multiplica diagonalmente (hacia adelante y hacia atrás), el entrecruzado de las flechas de multiplicación se parece exactamente a atar los cordones de un zapato.

Cómo Usar Esta Calculadora

1. Ingrese los vértices: Escriba o pegue sus coordenadas (x, y) en orden alrededor del límite del polígono. Use los botones de ejemplo para probar formas preestablecidas al instante.
2. Elija la precisión: Seleccione el número de decimales para el resultado.
3. Calcular: Haga clic en "Calcular área" para computar el área, perímetro, centroide y orden de bobinado.
4. Explore los pasos: La tabla paso a paso muestra cada término de producto cruzado para que pueda verificar cada parte del cálculo.
5. Vea el polígono: El lienzo interactivo representa su polígono con etiquetas de vértices y un marcador de centroide.

Entendiendo los Resultados

• Área: El área encerrada en unidades de coordenadas cuadradas.
• Perímetro: La longitud total del límite (suma de las longitudes de todos los bordes).
• Centroide: El centro geométrico (promedio de todas las coordenadas de los vértices).
• Orden de bobinado: Si los vértices se enumeran en sentido horario o antihorario. Esto se determina por el signo del área con signo antes de tomar el valor absoluto.

Aplicaciones de la Fórmula del Cordón

Agrimensura y Topografía

Los topógrafos utilizan GPS o teodolitos para registrar pares de coordenadas para marcadores de límites. La Fórmula del Cordón convierte estas coordenadas en áreas exactas de parcelas de tierra — un cálculo fundamental en la topografía catastral y bienes raíces.

SIG y Cartografía

Los Sistemas de Información Geográfica (SIG) dependen de la Fórmula del Cordón para calcular áreas de polígonos de países, lagos, bosques y zonas urbanas, a menudo sobre millones de polígonos a la vez.

Gráficos por Computadora

Los motores de juegos y las canalizaciones de renderizado utilizan el área con signo para detectar el orden de bobinado de los vértices, lo que determina qué cara de un polígono mira hacia la cámara (culling de cara frontal vs trasera).

Tareas de Geometría

La fórmula resuelve problemas de geometría analítica que de otro modo requerirían dividir un polígono en triángulos manualmente. Maneja cualquier forma en una sola pasada.

Guía de Formato de Entrada

Puede ingresar coordenadas de varias maneras:

• Pares entre paréntesis: (0,0), (4,0), (2,3)
• Uno por línea: cada línea como x y o x,y
• Separadores mixtos: comas, espacios o puntos y coma entre pares son todos aceptados

Restricciones Importantes

• El polígono debe ser simple (sin autointersecciones). Para formas que se autointersecan, la fórmula devuelve un área neta incorrecta.
• Se requieren al menos 3 vértices para definir un polígono.
• Los vértices deben enumerarse en un orden consistente (todos en sentido horario o todos en sentido antihorario). Mezclar direcciones da resultados erróneos.
• La fórmula funciona en cualquier unidad — metros, pies, grados decimales — siempre que todas las coordenadas compartan la misma unidad.

Preguntas Frecuentes

¿Qué es la Fórmula del Cordón?

La Fórmula del Cordón es un algoritmo que calcula el área de cualquier polígono simple utilizando únicamente las coordenadas cartesianas de sus vértices. La fórmula es A = (1/2)|Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)|, sumando todos los pares de vértices consecutivos en orden.

¿Por qué se llama Fórmula del Cordón?

El nombre proviene del patrón visual de la multiplicación cruzada de coordenadas: cuando se escriben en columnas, las flechas de multiplicación se entrecruzan como cordones de zapatos. También se conoce como la fórmula del área de Gauss o la fórmula del agrimensor.

¿Funciona la Fórmula del Cordón para cualquier polígono?

Funciona para cualquier polígono simple (no autointersecante) con los vértices enumerados en orden. No da resultados significativos para polígonos autointersecantes, como una forma de estrella de David trazada como un único camino.

¿Qué me dice el orden de bobinado?

El signo del área con signo antes de tomar el valor absoluto indica el orden de bobinado. Positivo = antihorario (CCW); negativo = horario (CW). En gráficos por computadora, CW vs CCW determina la orientación de la cara frontal/trasera. En SIG, CCW es el estándar para los anillos exteriores de los polígonos.

¿Cómo ingreso las coordenadas de un GPS o un mapa?

Para coordenadas del mundo real en grados decimales (latitud, longitud), use la latitud como y y la longitud como x. Tenga en cuenta que las áreas en unidades de grados cuadrados deben convertirse al área real utilizando un factor de proyección, que varía según la latitud. Para coordenadas proyectadas (UTM, State Plane, etc.), la fórmula da áreas directamente en la unidad de proyección al cuadrado.

Recursos Adicionales

• Fórmula del cordón - Wikipedia
• Polígono - Wikipedia