簡化您的工作流程：搜尋 miniwebtool。
添加插件
主頁 > 數學 > 統計與數據分析 > 四分位距計算機
 

四分位距計算機

計算四分位距 (IQR)、四分位數 Q1、Q2、Q3、五數綜合總結，並透過互動式箱形圖視覺化與逐步計算過程偵測離群值。

四分位距計算機
快速範例
請至少輸入 4 個數字。如果您的文本包含非數字內容，請先使用我們的數字提取器。

Embed 四分位距計算機 Widget

四分位距計算機

四分位距計算機可計算 IQR、所有四分位數（Q1、Q2、Q3）、五數概括，並自動檢測數據集中的離群值。通過交互式箱形圖可視化和逐步計算過程，此工具能幫助您了解數據的分佈和離散情況。

什麼是四分位距 (IQR)？

四分位距 (IQR) 是一種統計離散度的度量，代表數據中間 50% 的範圍。它的計算方式為第三四分位數 (Q3) 與第一四分位數 (Q1) 之差：

四分位距公式
$$IQR = Q_3 - Q_1$$

與全距（最大值 - 最小值）不同，IQR 對離群值具有抗性，因此是一種更穩健的變異性度量方式。它廣泛用於描述性統計、數據分析以及通過 1.5×IQR 規則識別離群值。

了解四分位數

四分位數將排序後的數據集分為四個相等的部分：

五數概括

五數概括提供了數據集分佈的快速概覽：

  1. 最小值： 最小的數值
  2. Q1： 第一四分位數（第 25 百分位數）
  3. Q2： 中位數（第 50 百分位數）
  4. Q3： 第三四分位數（第 75 百分位數）
  5. 最大值： 最大的數值

這五個值用於構建箱形圖（箱線圖），直觀地展示數據的分佈、偏態和離群值。

離群值檢測：1.5×IQR 規則

IQR 常被用於通過邊界（Fences）來識別離群值：

離群值邊界
$$\text{下邊界} = Q_1 - 1.5 \times IQR$$ $$\text{上邊界} = Q_3 + 1.5 \times IQR$$

低於下邊界或高於上邊界的數據點被視為潛在離群值。對於極端離群值，則使用 3×IQR 規則（超出 Q1 - 3×IQR 或 Q3 + 3×IQR 的值）。

四分位數計算方法

計算四分位數有不同的方法，可能會產生略有不同的結果：

方法使用者說明
Exclusive (不含中位數)TI-83/84, Moore & McCabe, Excel QUARTILE.EXC當 n 為奇數時，在計算 Q1 和 Q3 時排除中位數。教育中最常用。
Inclusive (包含中位數)TI-85, Minitab, Excel QUARTILE.INC當 n 為奇數時，在計算 Q1 和 Q3 時將中位數包含在兩半部分中。

此計算機支持這兩種方法。Exclusive 方法在統計學課程中教學更為普遍，也是默認選項。

如何使用此計算機

  1. 輸入您的數據： 輸入以逗號、空格或換行符分隔的數字。您至少需要 4 個數值。
  2. 選擇四分位數方法： 根據您的要求選擇 Exclusive（默認，最常用）或 Inclusive。
  3. 設置小數精度： 為結果選擇 2-15 位小數位。
  4. 計算： 點擊按鈕查看 IQR、四分位數、五數概括、離群值檢測、箱形圖以及逐步計算過程。

IQR 的應用

IQR 與其他離散度量指標的比較

度量指標對離群值的敏感度最佳使用場景
IQR有抗性（穩健）數據可能包含離群值；您想描述典型的分佈範圍
全距 (Range)非常敏感快速概覽；數據中沒有離群值
標準差敏感數據呈正態分佈；需要精確的變異性度量
方差敏感需要平方偏差的統計計算

常見問題

什麼是四分位距 (IQR)？

四分位距 (IQR) 是一種統計離散度的度量，等於第三四分位數 (Q3) 與第一四分位數 (Q1) 之差。它代表數據中間 50% 的範圍，計算公式為 IQR = Q3 - Q1。IQR 對離群值具有抗性，因此是一種穩健的變異性度量方式。

如何計算 IQR？

計算 IQR 的步驟：1) 將數據按升序排序。2) 找到 Q1 (下半部分的中位數)。3) 找到 Q3 (上半部分的中位數)。4) 計算 IQR = Q3 - Q1。結果代表包含數據中間 50% 的範圍。

什麼是離群值的 1.5 IQR 規則？

1.5 IQR 規則將離群值定義為低於 Q1 - 1.5×IQR (下邊界) 或高於 Q3 + 1.5×IQR (上邊界) 的數據點。超出這些邊界的點被視為潛在的離群值。3×IQR 規則則用於識別極端離群值。

不含中位數 (Exclusive) 和包含中位數 (Inclusive) 計算方法有什麼區別？

不含中位數法 (TI-83/84、Moore & McCabe 使用) 在為奇數個數據集計算 Q1 和 Q3 時排除中位數。包含中位數法 (TI-85、Minitab 使用) 則在兩半部分都包含中位數。兩者都是有效的；不含中位數法在教育領域更為常用。

什麼是五數概括？

五數概括由以下部分組成：最小值、Q1 (第一四分位數)、Q2 (中位數)、Q3 (第三四分位數) 和最大值。這五個值提供了數據分佈的快速概覽，並用於構建箱形圖。

為什麼測量分佈廣度時 IQR 優於全距 (Range)？

IQR 優於全距是因為它對離群值具有抗性。全距 (最大值 - 最小值) 可能會受到極端值的嚴重影響，而 IQR 專注於中間 50% 的數據。這使得 IQR 成為衡量數據集中典型變異性更穩健、更可靠的方法。

其他資源

引用此內容、頁面或工具為：

"四分位距計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/四分位距計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 miniwebtool 團隊製作。更新日期：2026年1月27日

您還可以嘗試我們的 AI數學解題器 GPT，通過自然語言問答解決您的數學問題。

其他相關工具:

箱形圖製作器
平均中位模式計算機
異常值計算機
範圍計算機

統計與數據分析:

常用工具:

分數計算機最簡分數計算機標準偏差計算機 - 高精度分數到小數計算機斜邊計算機羅馬數字轉換器磅轉公斤轉換器小數到分數計算機年齡計算機kg到lbs轉換器百分比增加計算機相對標準偏差計算機比例計算機百分比增長率計算機圓計算機凱薩密碼工具百分比折扣計算機毛利率計算機圖片分割器隨機撲克牌產生器真心話大冒險產生器商和餘數計算機太陽、月亮與上升星座計算機 🌞🌙✨MAC地址查找kpa到psi轉換器SRT時間偏移複利計算機隨機名稱生成器加價計算機百分比減少計算機百分比計算機質數分解計算機最小公倍數計算機CAGR計算機百分比誤差計算機平均值計算機校正鈣計算機百分比變化計算機樂透號碼生成器ANC計算機分數簡化HEX計算機賓果卡生成器跑步配速計算機查找並替換文字分數百分比轉換器反向文字年份天數計算機 - 今天是今年的第幾天我的幸運數字是什麼因子計算機比率與百分比計算機簡單利息計算機克到磅轉換器組合計算機二次公式計算機磅到克轉換器線性迴歸計算機調整影片速度隨機英文單字產生器cpm計算機影片轉圖片擷取器畢達哥拉斯定理計算機MAC地址產生器影片壓縮器定期存款計算機百分比到ppm轉換器質數檢查器對數計算機AI標點符號添加器合併影片PSI 轉 Bar 轉換器Bar to PSI 轉換器psi到kpa轉換器圖片打碼工具SRT轉換為TXT工具文件大小轉換器棒球長打率計算機隨機字母生成器比較分數計算機二進製計算機Facebook用戶ID查詢斜率計算機平方根計算機弧長計算機汽車貸款計算機迷宮產生器棒球打擊率計算機中位數計算機橢圓 周長計算機相關係數計算器工時計算機FPS 轉換器移除標點符號線上工具📅 日期計算機年金現值計算機總和計算機階乘計算機多分數計算機最大公因子計算機樣本標準差計算機AI Token 計算機AI文章大綱生成器AI標語產生器AI 話題標籤產生器AI郵件寫作工具AI部落格標題產生器AI文本人性化工具AI內容檢測器死鏈檢查器Hreflang 標籤產生器重定向檢查器網域信任度檢查器頁面速度檢查器標題分析器DNS 查詢WHOIS查詢網域年齡查詢器Open Graph 檢測器XML網站地圖產生器Robots.txt 產生器Schema標記產生器Webhook測試器ASCII碼表API測試工具IP子網路計算機CSS盒陰影產生器圖片Base64轉換器HTML轉Markdown轉換器Markdown編輯器CSV轉JSON轉換器YAML格式化/驗證器HTML美化器CSS美化工具javascript壓縮/美化工具文字差異比對工具正規表達式測試器JSON格式化與驗證工具狗預期壽命計算機寵物保險計算機生食餵養計算機狗狗懷孕計算機巧克力毒性計算機幼犬體重預測器狗糧計算機新鮮香草轉乾香草轉換器奶油轉食用油轉換器烤箱轉氣炸鍋轉換器低溫慢煮計算機酸麵團計算機披薩麵團計算機火雞烹飪時間計算機煙燻肉類計算機杯到克轉換器食譜營養計算機烹飪單位轉換器食譜份量調整器孕期熱量計算機胎齡計算機母乳餵養熱量計算機嬰兒生長百分位計算機孕期體重增長計算機配速區間計算機垂直彈跳計算機高爾夫差點計算機保齡球計分計算機鐵人三項配速計算機馬拉松配速計算機重訓強度標準計算機軍隊體脂計算機步數距離計算機游泳配速計算機騎行速度計算機心臟病風險計算機淨碳水化合物計算機碳水化合物計算機瘦體重計算機體型計算機血型計算機生物年齡計算機預期壽命計算機身高百分位數計算機血壓解讀器肌酐清除率計算機GFR計算機減重計算機間歇性禁食計算機生酮飲食計算機蛋白質攝取量計算機血液酒精濃度計算機理想體重計算機房屋淨值計算機房屋翻新利潤計算機房地產佣金計算機成交費用計算機租賃物業計算機租屋vs買屋計算機稅等價收益率計算機贍養費計算機子女撫養費計算機遺產稅計算機房產稅計算機W-4 預扣稅計算機1099 稅金計算機自僱稅計算機資本利得稅計算機退稅估算器稅率級距計算機所得稅計算機比特幣投資計算機加密貨幣損益計算機員工成本計算機企業估值計算機損益平衡計算機HELOC計算機FHA貸款計算機頭期款計算機房貸還清計算機緊急備用金計算機儲蓄目標計算機預算計算機淨資產計算機債務合併計算機債務償還計算機個人貸款計算機商業貸款計算機平均成本法計算機股息再投資計算機股票損益計算機共同基金計算機SIP計算機RMD計算機退休金計算機社會保障福利計算機退休計算機Roth IRA計算機401k計算機貨幣轉換器小費計算機連點成畫生成器單字梯產生器單詞拼字遊戲生成器密碼字謎生成器填字遊戲製作器單詞搜尋謎題產生器數回謎題產生器橋樑謎題產生器不等式謎題產生器殺手數獨產生器原根計算機RSA 加密逐步模擬器歐拉特徵計算機多邊形對角線計算機圓錐展開圖模板產生器函數奇偶性判斷器傅立葉級數係數計算機龍格-庫塔RK4方法計算機朗斯基行列式計算機矩陣跡計算機矩陣秩計算機隨機聲音頻率生成器隨機和弦生成器隨機裝備生成器隨機撲克手牌生成器隨機國際象棋開局生成器隨機RPG角色生成器奇異值分解SVD計算機吉尼係數計算機馬可夫鏈穩態分布計算機鴿巢原理計算機斯特林數計算機錯排 子階乘計算機卡特蘭數生成器圖度數序列驗證器最小生成樹計算機戴克斯特拉最短路徑計算機魔方陣產生器快樂數計算機考拉茲猜想計算機曲率計算機收斂半徑計算機矩陣LU分解計算機向量投影計算機格拉姆-施密特計算機球體方程式計算機點到平面距離計算機三角形垂心計算機三角形重心計算機鞋帶公式計算機連分數計算機模乘逆元計算機擴展歐幾里得演算法計算機歐拉函數計算機中國剩餘定理計算機韋恩圖產生器3集合集合論計算機真值表產生器人類與螞蟻體重換算器貓咪卡路里計算機燈泡節省計算機淋浴費用計算機比特幣挖礦電費計算機衛生紙價值計算機Instagram用戶ID查詢鍵盤里程計算機流行語賓果產生器病假機率計算機實際時薪計算機咖啡vs睡眠計算機郵件回覆時間計算機FIRE計算機通勤浪費時間計算機會議成本計時器廁所薪資計算機kakuro產生器聰聰數獨產生器 算獨數織產生器-picross24點遊戲求解器與訓練器數獨產生器與求解器起司拼盤計算機巧克力噴泉計算機雞尾酒ABV計算機義大利麵分量計算機啤酒冷卻時間計算機墨西哥捲餅吧計算機烤肉計算機咖啡因過量計算機披薩派對規劃器婚禮酒水計算機樂高積木房屋計算機爆米花填滿房間計算機硬幣墜落衝擊計算機穿越地球墜落計算機香蕉輻射計算機倉鼠發電計算機傳送錯誤率計算機動能烤雞計算機氦氣球升力計算機殭屍生存時間計算機Googlebot抓取大小檢測器停車比率計算機聖誕樹計算機吸血鬼末日計算機披薩價值計算機檸檬水攤位計算機隨機美國州生成器隨機藉口生成器隨機活動生成器隨機雞尾酒配方生成器隨機電影選擇器隨機域名產生器隨機超能力產生器隨機俳句產生器隨機寫作提示產生器隨機IMEI產生器