吸血鬼末日計算機
使用 Lotka-Volterra 捕食者-獵物模型模擬吸血鬼爆發。設置初始人口、餵養率和轉化率，看看人類倒下的速度有多快——或者如何反擊。
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吸血鬼末日計算機
瞭解吸血鬼捕食者-獵物模型
此模擬器使用經過修改的 Lotka-Volterra 模型，這與生態學家在自然界中研究捕食者與獵物關係時使用的數學框架相同。在我們的場景中：
- 人類（獵物）在被吸血鬼攻擊時數量會下降。每次遭遇都會使人類人口減少一人。
- 吸血鬼（捕食者）通過轉化一部分受害者來增加數量，但也會因獵人、陽光照射和飢餓而死亡。
- 餵食率決定了遭遇頻率：0.005 的比率意味著每隻吸血鬼每天攻擊剩餘人類人口的 0.5%。
- 轉換率控制受害者中轉化為新吸血鬼的比例（通常為 10-50%）。
- 死亡率代表吸血鬼每天因獵人、聖水、大蒜和黎明巡邏而造成的損失。
爆發背後的數學原理
每日遭遇次數 = 餵食率 × 人類數量 × 吸血鬼數量
新吸血鬼數量 = 轉換率 × 遭遇次數
死亡吸血鬼數量 = 死亡率 × 吸血鬼數量
H(t+1) = H(t) − 遭遇次數
V(t+1) = V(t) + 新吸血鬼數量 − 死亡吸血鬼數量
新吸血鬼數量 = 轉換率 × 遭遇次數
死亡吸血鬼數量 = 死亡率 × 吸血鬼數量
H(t+1) = H(t) − 遭遇次數
V(t+1) = V(t) + 新吸血鬼數量 − 死亡吸血鬼數量
這個離散時間歐拉近似法逐日計算，根據當前狀態更新人口。該模型捕捉了指數增長、資源枯竭和捕食者崩潰的動態。
現實世界的類比
雖然吸血鬼是虛構的，但 Lotka-Volterra 模型具有嚴肅的科學應用：
- 流行病學： 疾病爆發的 SIR 模型遵循類似的動態（易感人群、感染個體、康復/移除者）。
- 生態學： 皇家島上的狼與麋鹿種群、加拿大的猞猁與野兔週期，以及鯊魚與魚類的動態都遵循捕食者-獵物模式。
- 經濟學： 市場競爭模型使用類似的方程來預測競爭企業如何消耗共享資源。
- 流行文化： 渥太華大學的研究人員曾發表過一篇正式的學術論文，使用這些方程對殭屍末日進行建模 (Munz et al., 2009)。
常見問題解答
什麼是 Lotka-Volterra 捕食者-獵物模型？
Lotka-Volterra 模型是一對描述兩個相互作用物種（捕食者與獵物）動態的微分方程。在這個吸血鬼場景中，人類是獵物，吸血鬼是捕食者。該模型追蹤餵食率、轉換率和死亡率如何決定吸血鬼是蹂躪人類還是被消滅。
吸血鬼餵食率如何影響疫情爆發？
餵食率決定了每隻吸血鬼相對於人類總數每天攻擊的人數。較高的餵食率意味著更多的遭遇、更快速的人類減少以及更快的吸血鬼種群增長。0.005 的比率意味著每隻吸血鬼每天攻擊人類總數的 0.5%。
吸血鬼爆發中的轉換率是什麼？
轉換率是被咬的人類中變成新吸血鬼而非直接死亡的比例。30% 的轉換率意味著每 10 名受害者中有 3 名會變成吸血鬼。較高的轉換率會導致吸血鬼呈指數級增長，但也會更快地耗盡人類食物來源。
人類能在吸血鬼末日中倖存嗎？
根據捕食者-獵物模型，如果吸血鬼的死亡率（來自獵人、陽光等）高到足以抵消新的轉換，人類就能倖存。關鍵的平衡點是：如果死亡率超過有效轉換率（餵食率乘以轉換率乘以人類人口），吸血鬼種群就會崩潰。
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