弧長電卓

弧長電卓

弧長電卓へようこそ。このツールは、円の扇形の弧の長さ、半径、または中心角を計算するための包括的な幾何学ツールです。インタラクティブなSVG図、ステップバイステップの数学的解決策、そして度数とラジアンの両方のサポートにより、学生、エンジニア、専門家が弧に関する問題を迅速かつ正確に解決するのに役立ちます。

弧の長さとは？

弧の長さとは、円周の一部である弧の曲線に沿った距離のことです。これは、扇形の曲線部分に沿って糸を置いた場合に測定される実際の長さを表します。弧の長さは幾何学や三角法の基本であり、工学、建築、物理学などの数多くの実社会のアプリケーションで使用されています。

弧の長さは、円の半径と弧が張る中心角の2つの要因によって決まります。半径が大きくなるか、角度が大きくなるほど、弧の長さは長くなります。

弧の長さの公式

角度が度単位で与えられている場合：

ここで：

• s = 弧の長さ
• r = 円の半径
• \(\theta\) = 中心角（ラジアンまたは度）
• \(\pi\) = 円周率（約 3.14159）

関連公式

弧の長さの公式から、半径や角度を求めるための公式を導き出すことができます：

この電卓の使い方

1. 計算モードを選択： 求めたい値（弧の長さ、半径、または角度）を選択します。
2. 既知の値を入力： わかっている値を入力します。計算される値の入力フィールドは無効になります。
3. 角度の単位を選択： 角度の入力/出力に度（°）またはラジアン（rad）のいずれかを選択します。
4. 計算： 「計算」ボタンをクリックすると、結果と共にすべての関連数値が表示されます。
5. 手順を確認： 数学的プロセスを示すステップバイステップの解決策を確認します。

図の見方

インタラクティブなSVG図には以下の内容が表示されます：

• 紫色の弧： 長さが計算されている弧
• 破線： 扇形を形成する2つの半径
• 紫色の角度インジケーター： 扇形の中心角
• 中心の点： 円の中心

図は入力値を変更するとリアルタイムで更新され、計算結果を視覚的に確認できます。

度とラジアンの変換

弧の長さの計算には、度とラジアンの関係を理解することが不可欠です：

• 度をラジアンに変換する場合： \(\frac{\pi}{180}\) を掛けます。
• ラジアンを度に変換する場合： \(\frac{180}{\pi}\) を掛けます。

一般的な変換例：

• 90° = \(\frac{\pi}{2}\) ラジアン
• 180° = \(\pi\) ラジアン
• 360° = \(2\pi\) ラジアン
• 1 ラジアン ≈ 57.2958°

弧の長さの用途

工学と建設

弧の長さの計算は、曲線の道路、鉄道線路、橋、およびドームやアーチなどの建築要素の設計に不可欠です。エンジニアはこれらの公式を使用して材料の必要量を決定し、適切な曲率を確保します。

製造業

製造業では、ギア、プーリー、カム機構、および円形や曲線のコンポーネントの設計に弧の長さが使用されます。ベルトの長さ、ギアの歯形、円形鋸の仕様などを決定するのに役立ちます。

ナビゲーション

弧の長さは、地球表面（ほぼ球体）上の距離を計算するために使用されます。2点間の大圏距離は、本質的に球体上の弧の長さです。

物理学

物理学において、弧の長さは回転運動、振り子の動き、円軌道の分析に重要です。角度の測定値と、移動した線形距離を結びつけます。

コンピューターグラフィックス

弧の長さのパラメータ化は、コンピューターグラフィックスにおいて滑らかな曲線のレンダリング、パスに沿ったオブジェクトのアニメーション、フォントやベクターグラフィックスの作成に重要です。

弧の長さと他の測定値の比較

弧の長さ vs 弦の長さ

弦とは、弧の2つの端点を結ぶ直線のことです。弧の長さは常に弦の長さよりも大きくなります（長さ0の退化弧を除く）。弦の長さの公式は以下の通りです：

弧の長さ vs 扇形の面積

弧の長さは曲線の境界を測定するのに対し、扇形の面積は囲まれた領域を測定します。扇形の面積の公式は以下の通りです：

よくある質問

弧の長さの公式は何ですか？

弧の長さの公式は s = r × θ です。ここで、s は弧の長さ、r は半径、θ はラジアン単位の中心角です。角度が度単位の場合は、s = (π × r × θ) / 180 を使用します。この公式は、弧と円周の長さの関係から導き出されます。

度をラジアンに変換するにはどうすればよいですか？

度をラジアンに変換するには、角度（度）に π/180 を掛けます。例えば、90度は π/2 ラジアン（約1.5708）に等しいです。公式は次の通りです：ラジアン = 度 × (π/180)。逆に、ラジアンを度に変換するには 180/π を掛けます。

弧の長さと弦の長さの違いは何ですか？

弧の長さは弧の曲線に沿った距離で、円周に沿って測定されます。弦の長さは弧の2つの端点間の直線距離です。弧の長さは常に弦の長さ以上であり、両者が等しくなるのは弧が点になる場合のみです。

弧の長さと角度から半径を求めるにはどうすればよいですか？

弧の長さと角度から半径を求めるには、r = s/θ を使用します。ここで、s は弧の長さ、θ はラジアン単位の角度です。角度が度単位の場合は、まず π/180 を掛けてラジアンに変換してから、弧の長さをその値で割ります。

円の扇形とは何ですか？

扇形とは、2つの半径とその間の弧によって囲まれた円の領域のことで、ピザの一切れのような形をしています。中心角によって扇形の大きさが決まります。半円（180度）や四分円（90度）は扇形の特殊なケースです。

弧の長さは日常生活でどのように使われていますか？

弧の長さの計算は、道路や線路のカーブの設計、ドームやアーチの建築設計、円形部品やギアの製造、地球表面の距離を計算するナビゲーション、回転運動や振り子の分析などの物理学で使用されます。

関連ツール

以下の計算機も便利です：

• 扇形の面積電卓
• 円周電卓
• 度からラジアンへの変換ツール

その他のリソース

• 弧 (幾何学) - Wikipedia
• 扇形 - Wikipedia

その他の関連ツール:

幾何学電卓:

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