三角形重心計算電卓

三角形重心計算電卓へようこそ。このツールは、3つの頂点座標からあらゆる三角形の重心（質量中心）を求め、ライブ図解、ステップバイステップの解決策、および詳細な三角形分析を提供するインタラクティブなツールです。学生、エンジニア、数学愛好家を問わず、この電卓を使えば重心の計算が瞬時に、かつ視覚的に行えます。

三角形の重心とは何ですか？

三角形の重心とは、3本の中線がすべて交わる点のことです。中線とは、任意の頂点からその対辺の中点に向かって引かれた線分のことです。重心は三角形の質量中心（または重力中心）でもあります。均一な厚さの板で三角形を作った場合、重心一点で完璧にバランスを保つことができます。

重心の公式

頂点 A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂)、C(x₃, y₃) を持つ三角形の場合：

重心の座標は、単純に3つの頂点のx座標とy座標のそれぞれの算術平均です。

重心の主な性質

• 常に内部に存在： 垂心や外心とは異なり、重心は三角形の種類に関わらず、常に三角形の内部に位置します。
• 中線の2:1の比： 重心は各中線を頂点から中点に向かって2:1の比に分割します。頂点から重心までの距離は中線の長さの2/3であり、重心から中点までの距離は1/3になります。
• 質量中心： 均一な三角形の薄板は重心でバランスが取れます。これは三角形内のすべての点の平均的な位置です。
• オイラー線： 不等辺三角形において、重心は外心と垂心も通るオイラー線上に位置します。

この電卓の使い方

1. 座標を入力： 頂点A、B、Cのx値とy値を入力します。負の数や小数もサポートされています。
2. 精度を選択： 希望する小数点以下の桁数を選択します。
3. 「計算」をクリック： 重心 G = (Gx, Gy) が詳細な内訳とインタラクティブな図と共に表示されます。
4. 図を確認： 三角形、色分けされた3本の中線、中点、およびアニメーション化された重心マーカーを確認できます。

重心と他の三角形の五心の比較

よくある質問

三角形の重心とは何ですか？

重心は、三角形の3本の中線が交わる点です。これは三角形の質量中心であり、均一な三角形の板はこの点でバランスが取れます。重心は常に三角形の内部にあります。

座標を使って三角形の重心を求めるにはどうすればよいですか？

3つの頂点のx座標とy座標を平均します：G = ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3)。この電卓は、ステップバイステップの計算過程と共にそれを瞬時に行います。

中線の2:1の比の性質とは何ですか？

重心は各中線を頂点から中点まで2:1の比に分割します。したがって、任意の頂点からGまでの距離は、その中線の全長のちょうど2/3であり、Gから対辺の中点までの距離は1/3になります。

重心は常に三角形の内部にありますか？

はい。鈍角三角形の場合に外部に出ることがある垂心や外心とは異なり、重心は非退化三角形であれば常に厳密に三角形の内部に位置します。

重心、外心、垂心の違いは何ですか？

重心（中線の交点）は質量中心です。外心は3つの頂点すべてから等距離にある点です。垂心は高さの交点です。正三角形の場合、これら3つは一致します。それ以外の三角形では、これらはオイラー線上に O, G, H の順で並び、G は線分 OH を 1:2 の比に分けます。

関連リソース

• 三角形の重心 - Wikipedia
• オイラー線 - Wikipedia