Kalkulator Arctan
Hitung arctan (invers tangen) dengan presisi tinggi. Dapatkan sudut yang tangennya sama dengan nilai input Anda, ditampilkan dalam derajat dan radian dengan visualisasi lingkaran satuan interaktif dan solusi langkah demi langkah.
Ad blocker Anda mencegah kami menampilkan iklan
MiniWebtool gratis karena iklan. Jika alat ini membantu, dukung kami dengan Premium (bebas iklan + lebih cepat) atau whitelist MiniWebtool.com lalu muat ulang halaman.
- Atau upgrade ke Premium (bebas iklan)
- Izinkan iklan untuk MiniWebtool.com, lalu muat ulang
Tentang Kalkulator Arctan
Selamat datang di Kalkulator Arctan, alat canggih untuk menghitung invers tangen (arctan atau tan-1) dari bilangan riil apa pun. Baik Anda sedang mempelajari trigonometri, mengerjakan perhitungan teknik, atau memerlukan pengukuran sudut yang tepat, kalkulator ini memberikan hasil yang akurat dengan presisi hingga 1000 tempat desimal, visualisasi interaktif, dan penjelasan langkah demi langkah.
Apa itu Arctan (Invers Tangen)?
Arctan, ditulis sebagai arctan(x) atau tan-1(x), adalah fungsi kebalikan dari tangen. Mengingat nilai x, fungsi arctan mengembalikan sudut θ yang tangennya sama dengan x. Dalam notasi matematika:
Fungsi arctan menjawab pertanyaan: "Sudut mana yang memiliki nilai tangen ini?" Misalnya, karena tan(45°) = 1, kita tahu bahwa arctan(1) = 45° (atau π/4 radian).
Rentang Nilai Utama
Fungsi arctan mengembalikan nilai utama, yaitu sudut unik dalam interval terbuka:
- Radian: $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$
- Derajat: (-90°, 90°)
Rentang ini memastikan bahwa arctan memberikan tepat satu output untuk setiap input. Fungsi tangen berulang setiap π radian (180°), jadi tanpa membatasi rentangnya, akan ada tak terhingga banyaknya jawaban yang valid.
Rumus dan Sifat Arctan
Sifat Utama
- Domain: Semua bilangan riil (-∞, +∞). Anda dapat menemukan arctan dari bilangan riil apa pun.
- Range: $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ radian atau (-90°, 90°)
- arctan(0) = 0: Tangen dari 0° adalah 0
- arctan(1) = π/4 = 45°: Nilai istimewa yang mendasar
- arctan(-x) = -arctan(x): Fungsinya ganjil (simetris terhadap titik asal)
- Limit: Saat x → +∞, arctan(x) → π/2; saat x → -∞, arctan(x) → -π/2
Solusi Umum
Karena tangen memiliki periode π radian (180°), ada tak terhingga banyaknya sudut dengan nilai tangen yang sama. Solusi umum untuk semua sudut θ di mana tan(θ) = x adalah:
Nilai Arctan Umum
Sudut-sudut istimewa ini sering muncul dalam matematika dan nilai arctan-nya harus dihafal:
| tan(θ) | θ (Derajat) | θ (Radian) | Nilai Eksak |
|---|---|---|---|
| 0 | 0° | 0 | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.577 | 30° | 0.5236 | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 | π/4 |
| √3 ≈ 1.732 | 60° | 1.0472 | π/3 |
| -1 | -45° | -0.7854 | -π/4 |
| -√3 ≈ -1.732 | -60° | -1.0472 | -π/3 |
Cara Menggunakan Kalkulator Ini
- Masukkan nilai tangen Anda: Ketik bilangan riil apa pun di kolom input. Ini bisa positif, negatif, atau nol. Contoh: 1, -0.5, 2.5, 1.732
- Atur presisi desimal: Pilih berapa banyak tempat desimal yang Anda inginkan (1-1000). Default 10 cocok untuk sebagian besar aplikasi.
- Klik Hitung: Tekan tombol Hitung Arctan untuk menghitung invers tangen.
- Lihat hasil: Hasilnya menunjukkan sudut dalam derajat dan radian, dengan visualisasi interaktif yang menunjukkan sudut pada lingkaran satuan dan kurva arctan.
- Tinjau solusi langkah demi langkah: Pahami dengan tepat bagaimana perhitungan dilakukan.
Memahami Visualisasi
Diagram Lingkaran Satuan
Visualisasi lingkaran satuan menunjukkan sudut yang Anda hitung sebagai jari-jari dari pusat. Garis biru adalah jari-jari pada sudut θ, titik merah berada di lingkaran pada (cos θ, sin θ), dan garis hijau mewakili nilai tangen (tinggi pada x = 1).
Grafik Kurva Arctan
Grafik ini menunjukkan fungsi arctan lengkap dengan nilai input Anda ditandai sebagai titik merah. Perhatikan bagaimana kurva mendekati tetapi tidak pernah mencapai ±π/2 (garis putus-putus horizontal), yang menunjukkan mengapa range-nya adalah interval terbuka.
Arctan vs Fungsi Invers Trigonometri Lainnya
Tabel Perbandingan
| Fungsi | Input | Rentang Utama |
|---|---|---|
| arcsin(x) | [-1, 1] | [-π/2, π/2] |
| arccos(x) | [-1, 1] | [0, π] |
| arctan(x) | (-∞, +∞) | (-π/2, π/2) |
Berbeda dengan arcsin dan arccos yang hanya menerima input antara -1 dan 1, arctan menerima bilangan riil apa pun. Hal ini membuatnya sangat berguna dalam aplikasi di mana rasio bisa menjadi sangat besar.
Aplikasi Arctan
Teknik dan Fisika
- Perhitungan sudut: Menemukan sudut dari pengukuran kemiringan
- Pemrosesan sinyal: Perhitungan sudut fase dalam teknik elektro
- Navigasi: Perhitungan baringan dari perbedaan koordinat
- Optik: Perhitungan sudut pembiasan
Grafik Komputer
- Sudut rotasi: Mengonversi vektor arah ke sudut
- Sistem kamera: Perhitungan bidang pandang (FOV)
- Pengembangan game: Orientasi karakter dari kecepatan
Matematika
- Kalkulus: Integrasi yang melibatkan arctan (turunan dari arctan adalah 1/(1+x²))
- Analisis kompleks: Argumen bilangan kompleks
- Ekspansi seri: Seri Arctan untuk menghitung π
Fungsi atan2
Dalam pemrograman dan banyak aplikasi, fungsi atan2(y, x) lebih disukai daripada arctan. Sementara arctan mengambil rasio tunggal, atan2 mengambil koordinat y dan x secara terpisah. Ini menjaga informasi kuadran dan menangani kasus di mana x = 0 (yang akan menyebabkan pembagian dengan nol dalam y/x).
Mengonversi Antara Radian dan Derajat
$\text{Radian} = \text{Derajat} \times \frac{\pi}{180} \approx \text{Derajat} \times 0.01745$
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apa itu arctan (invers tangen)?
Arctan, ditulis sebagai arctan(x) atau tan-1(x), adalah fungsi kebalikan dari tangen. Mengingat nilai x, arctan(x) mengembalikan sudut θ yang tangennya sama dengan x. Hasilnya selalu dalam rentang nilai utama -90° hingga 90° (atau -π/2 hingga π/2 radian).
Apa perbedaan antara arctan dan tan-1?
Arctan dan tan-1 adalah dua notasi untuk fungsi yang sama - invers tangen. Kedua notasi tersebut berarti "sudut yang tangennya adalah". Perhatikan bahwa tan-1(x) TIDAK berarti 1/tan(x), yang merupakan kebalikan (kotangen).
Berapakah rentang nilai utama arctan?
Rentang nilai utama arctan adalah (-π/2, π/2) radian, yang setara dengan (-90°, 90°) dalam derajat. Ini berarti arctan selalu mengembalikan sudut antara -90° dan 90°, eksklusif. Rentang ini memastikan bahwa arctan mengembalikan nilai unik untuk setiap input.
Berapakah arctan(1)?
Arctan(1) = 45° atau π/4 radian. Ini karena tan(45°) = 1. Sudut 45° adalah salah satu sudut istimewa dalam trigonometri di mana tangennya memiliki nilai eksak yang sederhana.
Bagaimana cara mengonversi hasil arctan dari radian ke derajat?
Untuk mengonversi radian ke derajat, kalikan dengan 180/π (kira-kira 57,2958). Misalnya, arctan(1) = π/4 radian = (π/4) × (180/π) = 45°. Kalkulator ini secara otomatis menampilkan hasil dalam kedua satuan.
Apa solusi umum untuk arctan?
Karena tangen memiliki periode π radian (180°), ada tak terhingga banyaknya sudut dengan nilai tangen yang sama. Solusi umumnya adalah θ = arctan(x) + nπ, di mana n adalah bilangan bulat apa pun. Ini menghasilkan semua sudut yang tangennya sama dengan x.
Sumber Daya Tambahan
Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:
"Kalkulator Arctan" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-arctan/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 07 Jan 2026
Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.
Alat terkait lainnya:
Kalkulator Trigonometri:
- Konverter DMS ke Derajat Desimal Baru
- Kalkulator Hukum Kosinus Baru
- Kalkulator Hukum Sinus Baru
- Kalkulator Segitiga Siku-Siku Baru
- Kalkulator Sinus Baru
- Kalkulator Fungsi Hiperbolik Baru
- Pembuat Grafik Fungsi Trigonometri Baru
- Kalkulator Arcsin Baru
- Kalkulator Arccos (Cosinus Terbalik) Baru
- Kalkulator Kosinus Baru
- Kalkulator Tangen Presisi Tinggi Baru
- Kalkulator Kosekan, Sekan, dan Kotangen Baru
- Kalkulator Arctan Baru
- Kalkulator Arctan2 Baru
- Konverter Derajat Desimal ke DMS Baru
- Visualisator Lingkaran Satuan Interaktif Baru
- Kalkulator Identitas Trigonometri Baru