逃逸速度计算器

逃逸速度计算器可以计算出一个物体为了摆脱任何行星、卫星、恒星或自定义天体的引力束缚且永远不再坠落所必须达到的速度。您可以从太阳系内外的已知天体中进行选择，或者输入您自己天体的质量和半径，本工具将使用公式 \(v_{esc} = \sqrt{2GM/r}\) 计算出逃逸速度，并以公里/秒、英里/小时和马赫为单位进行展示，同时将其放置在一个从短跑运动员一直延伸到光速的直观速度阶梯上。

什么是逃逸速度？

逃逸速度是指一个物体在没有任何后续推力的情况下，摆脱某个天体引力拉扯所需的最低速度。如果发射物体的速度低于此速度，引力最终会将其拉回；而如果以逃逸速度发射，它将永远向外滑行，速度不断变慢，但永远不会完全停止。因为逃逸速度是一个速率而非方向，所以无论您是垂直向上发射还是以一定角度发射（忽略空气阻力和自转），逃逸速度都是相同的。

至关重要的一点是，逃逸速度并不取决于逃逸物体自身的质量。一粒沙子和一枚火箭要离开地球都必须达到相同的速度——约 11.2 公里/秒。火箭只是需要多得多的能量和燃料才能达到这个速度。

逃逸速度公式

逃逸速度是通过将动能与引力势能对等直接推导出来的。其结果是一个紧凑的公式，只需要天体的质量和半径：

其中：

• \(v_{esc}\) — 逃逸速度（米/秒）
• \(G\) — 引力常数，\(6.674 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2}\)
• \(M\) — 天体的质量（公斤）
• \(r\) — 距离天体中心的距离，通常是其半径（米）

如果您已知的是表面重力 \(g\) 而不是质量，其等价形式为 \(v_{esc} = \sqrt{2gr}\)，因为 \(g = GM/r^2\)。

太阳系天体的逃逸速度

为什么木星能超越太阳系的其它行星，而月球却如此轻松？

逃逸速度随着质量的增加而增加，随着半径的增大而减小。木星的质量是地球的 300 多倍，尽管它的半径也大了 11 倍，但质量的增幅占据了绝对优势——使其拥有约 60 公里/秒的最高行星逃逸速度。月球则处于另一端：其质量仅为地球的 1% 左右，逃逸速度仅为 2.4 公里/秒。这种巨大的差距正是为什么紧凑的阿波罗登月舱可以从月球上起飞，而离开地球却需要巨大的土星5号火箭的根本原因。

什么会影响逃逸速度？

当逃逸速度达到光速时

如果将足够的质量压缩到足够小的半径中，牛顿力学下的逃逸速度就会达到光速，即 \(c \approx 299{,}792\ \text{km/s}\)。在那个临界点上，连光都无法逃脱，该物体就变成了一个黑洞。发生这种情况的半径被称为史瓦西半径：

对于太阳来说，这个半径大约只有 3 公里；对于地球来说，它还不到 1 厘米。本计算器会密切关注这一极限：如果您计算的逃逸速度达到了光速，它将标记出黑洞并报告其史瓦西半径。（在这种极端状态下，牛顿公式只是一种近似——广义相对论才能给出精确的图景——但此处显示的光速交汇点是准确的。）

如何使用此计算器

1. 选择天体： 选择一个行星、卫星、恒星或奇异天体，或者选择“自定义天体”来输入您自己的参数。
2. 输入质量和半径： 对于自定义天体，输入其质量和半径并选择单位——公斤和千米，或者地球/木星/太阳质量以及地球/太阳半径。
3. 点击计算： 本工具将应用公式 \(v_{esc} = \sqrt{2GM/r}\) 并立即显示结果。
4. 探索结果： 查看以公里/秒、英里/小时、英里/秒和马赫为单位的逃逸速度，观看发射动画，查看它距离光速有多近，在速度阶梯上进行对比，并跟随逐步的计算过程。

常见问题解答

什么是逃逸速度？

逃逸速度是一个物体在没有任何后续推进力的情况下，摆脱天体引力束缚且永远不再坠落所需的最小速度。在正好达到逃逸速度时，物体将永远向外滑行，速度变慢但永远不会停止。地球的逃逸速度约为每秒 11.2 公里。

逃逸速度是如何计算的？

逃逸速度等于（2 × 引力常数 G × 天体质量 M，再除以距离中心的距离 r）的平方根：\(v_{esc} = \sqrt{2GM/r}\)。G 等于 \(6.674 \times 10^{-11}\)。它仅取决于天体的质量 and 半径，而与逃逸物体自身的质量无关。

地球的逃逸速度是多少？

地球表面的逃逸速度约为每秒 11.2 公里，换算过来大约是每小时 25,000 英里或 33 马赫。月球的逃逸速度仅为每秒 2.4 公里左右，这就是为什么阿波罗任务可以用小得多的火箭离开月球的原因。

逃逸速度取决于火箭的质量吗？

不取决于。无论是对一块小石头还是对一艘宇宙飞船，逃逸速度都是相同的，因为逃逸物体的质量在物理公式中被抵消了。质量更大的火箭需要更多的能量和燃料来达到该速度，但目标速度本身是完全相同的。

当逃逸速度等于光速时会发生什么？

当一个天体的密度极高，以至于其逃逸速度达到光速时，连光都无法逃脱，该物体就成为了黑洞。发生这种情况的半径称为史瓦西半径，\(r_s = 2GM/c^2\)。本计算器会标记这种情况并显示史瓦西半径。

为什么木星的逃逸速度这么高？

木星的逃逸速度约为 60 公里/秒，是地球的五倍多，因为它的质量是地球的 300 多倍。尽管它的半径要大得多（这本会降低逃逸速度），但其巨大的质量占据了绝对主导地位，使其成为太阳系中逃逸速度最高的行星。

其它资源

• 逃逸速度 - 维基百科
• 史瓦西半径 - 维基百科