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立方和立方根計算機
歡迎使用 立方和立方根計算機，這是一款功能強大的線上工具，可立即計算任何數字的立方 (n³) 和立方根 (√3n)。無論您是需要尋找立方體的體積、求解多項式方程式，還是驗證完全立方數，此計算機都能透過交互式 3D 視覺化提供逐步解決方案。
什麼是數字的立方？
數字 n 的 立方 是該數字自乘三次的結果：n × n × n = n³。在幾何學上，這代表邊長為 n 個單位的立方體的體積。
例如：
- 2³ = 2 × 2 × 2 = 8
- 5³ = 5 × 5 × 5 = 125
- 10³ = 10 × 10 × 10 = 1,000
- (-3)³ = (-3) × (-3) × (-3) = -27
什麼是立方根？
數字 x 的 立方根 是一個值，當它自乘三次時等於 x。記作 √3x 或 x1/3。立方根是求數字立方的逆運算。
例如：
- √38 = 2 (因為 2³ = 8)
- √327 = 3 (因為 3³ = 27)
- √3125 = 5 (因為 5³ = 125)
- √3-64 = -4 (因為 (-4)³ = -64)
什麼是完全立方數？
完全立方數 是一個整數，可以表示為另一個整數的立方。完全立方數具有精確的整數立方根，這在數學計算中特別有用。
完全立方數列表 (1-20)
前 20 個完全立方數是：
- 1³ = 1
- 2³ = 8
- 3³ = 27
- 4³ = 64
- 5³ = 125
- 6³ = 216
- 7³ = 343
- 8³ = 512
- 9³ = 729
- 10³ = 1,000
- 11³ = 1,331
- 12³ = 1,728
- 13³ = 2,197
- 14³ = 2,744
- 15³ = 3,375
- 16³ = 4,096
- 17³ = 4,913
- 18³ = 5,832
- 19³ = 6,859
- 20³ = 8,000
如何計算立方和立方根
如何計算立方
- 輸入您的數字： 在計算機中輸入任何整數、小數或負數。
- 選擇計算模式： 選擇「僅立方 (n³)」或「同時計算立方和立方根」來計算立方。
- 點擊計算： 按下計算按鈕以獲取即時結果。
- 查看結果： 查看立方值，包括逐步計算分解和 3D 視覺化。
如何計算立方根
- 輸入您的數字： 輸入您要查找其立方根的數字。
- 選擇計算模式： 選擇「僅立方根 (√3n)」或「同時計算立方和立方根」。
- 點擊計算： 按下計算按鈕來計算立方根。
- 查看結果： 查看立方根值，包括逐步解決方案和完全立方數檢測。
負數的立方根
與平方根不同，負數有立方根定義。負數的立方根是負數，因為負數自乘三次會產生負數結果。
例如：
- √3(-8) = -2 因為 (-2) × (-2) × (-2) = -8
- √3(-27) = -3 因為 (-3) × (-3) × (-3) = -27
- √3(-1000) = -10 因為 (-10) × (-10) × (-10) = -1000
立方和立方根的性質
立方的性質
- 正數的立方是正數
- 負數的立方是負數
- 零的立方是零
- 對於任何實數 n：(n³)1/3 = n
- 乘積法則：(a × b)³ = a³ × b³
- 商法則：(a / b)³ = a³ / b³
立方根的性質
- 每個實數都有且只有一個實立方根
- 正數的立方根是正數
- 負數的立方根是負數
- √3(a × b) = √3a × √3b
- √3(a / b) = √3a / √3b
立方和立方根的应用
幾何與體積
立方對於計算立方體形狀物體的體積至關重要：
- 立方體的體積 = 邊長³
- 從體積求邊長 = √3體積
物理與工程
- 計算容器和存儲空間的體積
- 確定流體力學中的位移
- 計算密度關係
數學與代數
- 求解三次方程式
- 簡化根式表達式
- 處理多項式函數
常見問題解答
什麼是數字的立方？
數字 n 的立方是該數字自乘三次的结果：n × n × n = n³。例如，3 的立方是 3³ = 3 × 3 × 3 = 27。計算一個數字的立方可以得到邊長為 n 的立方體的體積。
什麼是立方根？
數字 x 的立方根是一個值，當它自乘三次時等於 x。記作 √3x 或 x1/3，27 的立方根是 3，因為 3 × 3 × 3 = 27。與平方根不同，負數也有立方根。
什麼是完全立方數？
完全立方數是一個整數，可以表示為另一個整數的立方。例如 1 (1³)、8 (2³)、27 (3³)、64 (4³) 和 125 (5³)。完全立方數具有精確的整數立方根，使其在計算中易於處理。
如何計算負數的立方根？
對於負數，立方根遵循以下規則：√3(-x) = -√3x。這是因為負數的立方會產生負數结果。例如，√3(-27) = -3，因為 (-3) × (-3) × (-3) = -27。這與平方根不同，平方根在負實數範圍內沒有定義。
立方和立方根的公式是什麼？
立方公式為 n³ = n × n × n。立方根公式為 √3x = x1/3。這些是逆運算：如果 n³ = x，那麼 √3x = n。例如，5³ = 125 且 √3125 = 5。此計算機可即時計算這兩者並提供逐步解決方案。
其他資源
引用此內容、頁面或工具為：
"立方和立方根計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/立方和立方根計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/
由 miniwebtool 團隊。 更新日期：2026年1月12日
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