正方體體積計算機 高精度
使用我們的免費計算機立即計算正方體的體積。輸入邊長即可獲得體積、表面積、空間對角線,以及帶有互動式 3D 視覺化效果的分步公式解析。
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正方體體積計算機 高精度
歡迎使用正方體體積計算機,這是一個提供分步解答的全面工具,用於計算正方體的體積。只需輸入邊長,即可立即計算體積、表面積、體對角線,並查看現實世界的大小比較。
什麼是正方體?
正方體(或稱立方體)是由六個正方形面組成的三維固體對象,每個頂點有三個面相交。它是一種特殊的長方體,其長、寬、高三個維度全部相等。正方體是五種柏拉圖多面體之一,代表了完美的幾何對稱性。
正方體的主要特徵
- 6 個面:所有面都是完全相同的正方形
- 12 條稜(邊):所有稜的長度都相等
- 8 個頂點:三條稜相交的點
- 所有角度均為 90°:每個內角都是直角
正方體體積公式
正方體的體積是通過將邊長立方來計算的。由於所有邊長都相等,您只需將邊長自乘三次即可。
其中:
- V = 正方體的體積
- a = 一條稜的長度(邊長)
相關正方體公式
正方體表面積
總表面積是所有六個正方形面面積的總和:
正方體體對角線
體對角線是通過正方體中心連接兩個相對頂點的線段:
正方體面對角線
面對角線連接一個面上的兩個相對頂點:
正方體屬性一覽
| 屬性 | 公式 | 說明 |
|---|---|---|
| 體積 | \(V = a^3\) | 正方體包圍的空間 |
| 表面積 | \(SA = 6a^2\) | 所有 6 個面的總面積 |
| 體對角線 | \(d = a\sqrt{3}\) | 正方體內最長的直線 |
| 面對角線 | \(d_f = a\sqrt{2}\) | 橫跨一個面的對角線 |
| 從體積求邊長 | \(a = \sqrt[3]{V}\) | 根據體積求出邊長 |
如何使用此計算機
- 輸入邊長:在指定欄位中輸入正方體的一條邊長。
- 選擇單位:選擇適當的測量單位(公分、公尺、英吋、英呎等)。
- 設置精確度:選擇結果要保留的小數位數。
- 點擊計算:按下按鈕即可查看體積、表面積、對角線以及分步解答。
計算範例
範例 1:標準骰子
標準骰子的邊長約為 1.6 cm。
體積 = 1.6³ = 1.6 × 1.6 × 1.6 = 4.096 cm³
範例 2:魔術方塊
標準魔術方塊的邊長約為 5.7 cm。
體積 = 5.7³ = 5.7 × 5.7 × 5.7 = 185.193 cm³
範例 3:收納箱
邊長為 30 cm 的收納箱。
體積 = 30³ = 30 × 30 × 30 = 27,000 cm³ = 27 公升
常見問題
正方體體積的計算公式是什麼?
正方體體積的公式是 V = a³,其中 'a' 是邊長。由於正方體的所有邊長都相等,您只需將邊長自乘三次即可。例如,如果邊長為 5 cm,體積就是 5³ = 125 立方公分。
如何從體積中求出正方體的邊長?
要從體積求出邊長,請計算體積的立方根:a = ∛V。例如,如果體積為 64 立方單位,則邊長為 ∛64 = 4 單位。這是立方運算的逆運算。
正方體和長方體有什麼區別?
正方體是一種特殊的長方體,其三個維度(長、寬、高)全部相等。而長方體的每個維度可以有不同的長度。所有的正方體都是長方體,但並非所有的長方體都是正方體。
正方體的表面積是多少?
正方體的表面積計算公式為 SA = 6a²,其中 'a' 是邊長。正方體有 6 個完全相同的正方形面,每個面的面積為 a²,因此總表面積是單個面面積的 6 倍。
正方體的體對角線是什麼?
正方體的體對角線是可以在正方體內部繪製的最長直線,通過中心連接兩個相對的頂點。其長度為 d = a√3,其中 'a' 是邊長。對於邊長為 10 單位的正方體,體對角線約為 17.32 單位。
現實世界應用
- 包裝:計算用於運輸和儲存的箱子體積
- 建築:確定立方體地基所需的混凝土體積
- 冰塊:計算冰塊體積以估算冷卻能力
- 遊戲:了解骰子的機率與尺寸
- 藝術與設計:創作立方體雕塑和裝置藝術
相關資源
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由 miniwebtool 團隊提供。更新日期:2026年2月4日
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