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圓形面積計算機
歡迎使用我們的圓形面積計算機，這是一個全面的免費線上工具，可以根據半徑、直徑、周長甚至現有的面積值即時計算任何圓的面積。該計算機提供完整的圓形分析，包括逐步計算過程、交互式視覺圖表以及所有相關的圓形指標，精度最高可調至 10 位小數。
什麼是圓的面積？
圓的面積是圓邊界（周長）內包圍的總空間。它代表圓內部的二維區域，以平方單位測量，如平方公分 (cm²)、平方公尺 (m²) 或平方英吋 (in²)。
與計算簡單的矩形和三角形面積不同，圓的彎曲邊界需要數學常數 pi (π) 來計算其面積。圓的尺寸與 pi 之間的這種關係是幾何學中最基本的概念之一。
圓的面積公式
標準公式（使用半徑）
最常用的公式使用半徑：
其中：
- A = 圓的面積
- π = Pi（約等於 3.14159265...）
- r = 半徑（從圓心到邊緣的距離）
使用直徑的公式
當您已知直徑而非半徑時：
使用周長的公式
當您僅已知周長時：
從面積求半徑
當已知面積時反向計算半徑：
如何使用此計算機
- 選擇輸入類型：選擇您擁有的測量值 - 半徑、直徑、周長或面積。計算機將根據您的輸入推導出所有其他值。
- 輸入數值：輸入您的測量數值。確保它是一個正數。您可以使用小數進行精確測量。
- 選擇單位（可選）：如果需要，選擇測量單位（公釐、公分、公尺、公里、英吋、英呎、碼或英哩）。結果將顯示相應的面積平方單位。
- 設置小數精度：選擇您希望在結果中保留的小數位數，範圍從 2 到 10 位，以實現科學精確度。
- 計算並查看結果：點擊“計算”以查看完整的圓形分析，包括面積、周長、直徑、半徑、交互式圖表和逐步計算分解。
圓形屬性詳解
半徑
半徑和從圓心到邊緣任何一點的距離。它是圓最基本的測量值，所有其他屬性都可以從中推導出來。半徑正好是直徑的一半。
直徑
直徑是通過圓心跨越圓的距離。它等於半徑的两倍 (d = 2r)。直徑是圓內可以畫出的最長的直線。
周長
周長是圍繞圓邊緣的距離 - 實際上就是它的周邊。計算公式為 C = 2πr 或 C = πd。任何圓的周長與直徑的比值始終為 pi。
面積
面積代表圓內包圍的總空間。它隨半徑的平方而增長，這意味著如果半徑增加一倍，面積將增加到四倍（變大 4 倍）。
圓形關係
| 已知量 | 半徑 (r) | 直徑 (d) | 周長 (C) | 面積 (A) |
|---|---|---|---|---|
| 半徑 (r) | r | 2r | 2πr | πr² |
| 直徑 (d) | d/2 | d | πd | πd²/4 |
| 周長 (C) | C/(2π) | C/π | C | C²/(4π) |
| 面積 (A) | √(A/π) | 2√(A/π) | 2√(πA) | A |
關於 Pi (π)
Pi (π) 是一個數學常數，代表圓的周長與其直徑的比值。它是一個無理數，意味著它有無限不重複的小數位。前 50 位是：
π = 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510...
對於大多數實際計算，使用 π ≈ 3.14159 即可提供足夠的精度。本計算機在內部使用 pi 到 50 位小數，以獲得最大精度。
實際應用
建築與工程
- 計算圓形地面、天井或游泳池所需的材料
- 確定流量計算所需的管道橫截面積
- 確定圓形儲罐和容器的尺寸
日常用途
- 求比薩或圓形蛋糕的面積，以計算每平方英吋的成本
- 確定圓形表面需要多少油漆或塗料
- 規劃圓形花壇或景觀特色
科學與數學
- 在物理學中計算橫截面積
- 在天文學中計算圓形軌道面積
- 使用圓形機率分佈進行統計分析
計算示例
示例 1：根據半徑求面積
一個圓的半徑為 7 公分。求其面積。
解：A = πr² = π × 7² = π × 49 = 153.94 cm²
示例 2：根據直徑求面積
一張圓桌的直徑為 1.2 公尺。它的表面積是多少？
解：r = d/2 = 1.2/2 = 0.6 公尺，則 A = πr² = π × 0.6² = 1.13 m²
示例 3：根據面積求半徑
一片圓形草坪的面積為 500 平方英呎。它的半徑是多少？
解：r = √(A/π) = √(500/π) = √159.15 = 12.62 英呎
常見問題解答
圓的面積公式是什麼？
圓的面積使用公式 A = πr² 計算，其中 A 是面積，π (pi) 約為 3.14159，r 是圓的半徑。您也可以使用 A = π(d/2)²（其中 d 是直徑）或 A = C²/(4π)（其中 C 是周長）。
如何通過直徑求圓的面積？
要通過直徑求面積，首先將直徑除以 2 得到半徑，然後使用公式 A = πr²。或者，使用直接公式 A = π(d/2)² = πd²/4，其中 d 是直徑。例如，直徑為 10 的圓的面積 = π(10/2)² = π(25) = 78.54 平方單位。
半徑、直徑和周長之間有什麼關係？
直徑始終是半徑的兩倍 (d = 2r)。周長等於 π 乘以直徑 (C = πd) 或 2π 乘以半徑 (C = 2πr)。了解其中任何一個數值都可以讓您計算包括面積在內的所有其他圓形屬性。
pi 在面積計算中有多精確？
Pi (π) 是一個無理數，它無限延續且不循環。對於大多數實際用途，使用 π = 3.14159 即可提供足夠的精度。本計算機使用精確到 50 位小數的 π 以獲得最大精度。科學和工程應用通常使用 10-15 位小數。
如果知道面積，能求出半徑嗎？
可以，要從面積求半徑，請重新排列公式 A = πr² 得到 r = √(A/π)。只需將面積除以 π，然後對結果取平方根。例如，如果面積為 100 平方單位，則半徑 = √(100/π) = √31.83 = 5.64 單位。
額外資源
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由 miniwebtool 團隊提供。更新日期：2026年1月8日
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