Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Thống kê và phân tích dữ liệu > Trình tính Z-Score
 

Trình tính Z-Score

Tính toán chỉ số z-score (điểm chuẩn) ngay lập tức với công thức từng bước, biểu đồ phân phối chuẩn tương tác, tra cứu xác suất, xếp hạng phân vị và giải thích thống kê.

Trình tính Z-Score
Điểm thô hoặc giá trị quan sát được
Trung bình của quần thể hoặc mẫu
Phải lớn hơn 0

Embed Trình tính Z-Score Widget

Giới thiệu về Trình tính Z-Score

Chào mừng bạn đến với Trình tính Z-score, một công cụ thống kê toàn diện giúp tính toán z-score (điểm chuẩn) với giải thích từng bước, trực quan hóa phân phối chuẩn tương tác, tính toán xác suất và xếp hạng phân vị. Cho dù bạn đang phân tích điểm thi, tiến hành nghiên cứu thống kê, thực hiện phân tích kiểm soát chất lượng hay nghiên cứu phân phối chuẩn, trình tính toán này cung cấp phân tích chuyên nghiệp với phản hồi trực quan sinh động.

Z-Score là gì?

Một z-score (còn được gọi là điểm chuẩn) đo lường xem một điểm dữ liệu cách giá trị trung bình của một phân phối bao nhiêu độ lệch chuẩn. Nó chuyển đổi dữ liệu thô sang một thang đo tiêu chuẩn hóa, giúp có thể so sánh các giá trị từ các phân phối khác nhau hoặc xác định các giá trị bất thường.

Công thức Z-Score

Công thức Z-Score tiêu chuẩn
$$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$$

Trong đó:

Công thức Z-Score nghịch đảo

Để tìm giá trị dữ liệu từ một z-score đã biết:

Giá trị từ Z-Score
$$x = z \cdot \sigma + \mu$$

Cách giải thích Z-Score

Z-score cho biết vị trí tương đối của một giá trị trong một phân phối:

Quy tắc thực nghiệm (Quy tắc 68-95-99.7)

Trong một phân phối chuẩn:

Bảng tham chiếu Z-Score phổ biến

Z-ScorePhân vịP(Z ≤ z)Giải thích
-3.00.13%0.0013Cực thấp so với trung bình
-2.02.28%0.0228Thấp hơn nhiều so với trung bình
-1.015.87%0.1587Dưới mức trung bình
050.00%0.5000Trung bình
1.084.13%0.8413Trên mức trung bình
1.9697.50%0.9750Cao hơn đáng kể (95% CI)
2.097.72%0.9772Cao hơn nhiều so với trung bình
3.099.87%0.9987Cực cao so với trung bình

Ứng dụng của Z-Score

Kiểm tra tiêu chuẩn hóa

Z-score là nền tảng để giải thích các bài kiểm tra tiêu chuẩn hóa. Các bài kiểm tra như SAT, GRE và IQ chuyển đổi điểm thô sang điểm tiêu chuẩn. Điều này cho phép so sánh công bằng về hiệu suất giữa các phiên bản bài kiểm tra hoặc các năm khác nhau.

Kiểm soát chất lượng

Trong sản xuất và phương pháp Six Sigma, z-score xác định các sản phẩm hoặc quy trình sai lệch đáng kể so với thông số kỹ thuật. Các giá trị vượt quá ±3 sigma thường chỉ ra các khuyết tật hoặc biến đổi do nguyên nhân đặc biệt cần điều tra.

Phân tích tài chính

Z-score giúp đánh giá hiệu suất tương đối của các khoản đầu tư, xác định các chuyển động thị trường bất thường và đánh giá rủi ro. Chỉ số Altman Z-score là một công thức nổi tiếng sử dụng các tỷ số tài chính có trọng số để dự báo rủi ro phá sản.

Ứng dụng y tế và nghiên cứu

Chăm sóc sức khỏe sử dụng z-score cho biểu đồ tăng trưởng (BMI theo độ tuổi, chiều cao theo độ tuổi), đo mật độ xương (T-score và Z-score) và xác định các giá trị xét nghiệm bất thường. Nghiên cứu sử dụng z-score để phân tích tổng hợp (meta-analysis) và kết hợp kết quả từ các nghiên cứu khác nhau.

Phát hiện giá trị ngoại lệ

Các điểm dữ liệu có z-score vượt quá ±2 hoặc ±3 thường được coi là các giá trị ngoại lệ. Ngưỡng này giúp xác định các lỗi nhập dữ liệu, các quan sát bất thường hoặc các trường hợp đặc biệt cần điều tra thêm.

Z-Score so với Phân vị

Mặc dù có liên quan, z-score và phân vị đo lường những thứ khác nhau:

Bạn có thể chuyển đổi giữa chúng bằng phân phối chuẩn tắc. Ví dụ, z = 1.0 tương ứng với xấp xỉ phân vị thứ 84.

Câu hỏi thường gặp

Z-Score là gì?

Chỉ số z (còn gọi là điểm chuẩn) đo lường xem một điểm dữ liệu cách giá trị trung bình của một phân phối bao nhiêu độ lệch chuẩn. Công thức là z = (x - μ) / σ, trong đó x là giá trị dữ liệu, μ là trung bình và σ là độ lệch chuẩn. Z-score dương cho biết giá trị nằm trên mức trung bình, trong khi z-score âm cho biết nó nằm dưới mức trung bình.

Làm thế nào để giải thích một Z-Score?

Z-score cho biết vị trí tương đối: z = 0 nghĩa là giá trị bằng mức trung bình; z = 1 nghĩa là cao hơn trung bình 1 độ lệch chuẩn; z = -1 nghĩa là thấp hơn trung bình 1 độ lệch chuẩn. Trong phân phối chuẩn, khoảng 68% các giá trị nằm trong khoảng z = ±1, khoảng 95% trong khoảng z = ±2 và khoảng 99.7% trong khoảng z = ±3. Các giá trị vượt quá ±3 thường được coi là các giá trị ngoại lệ.

Sự khác biệt giữa Z-Score và Phân vị là gì?

Z-score đo khoảng cách từ giá trị trung bình theo đơn vị độ lệch chuẩn, trong khi phân vị cho biết tỷ lệ phần trăm các giá trị nằm dưới một giá trị nhất định. Chúng có liên quan: z = 0 tương ứng với phân vị thứ 50; z = 1 xấp xỉ phân vị thứ 84; z = 2 xấp xỉ phân vị thứ 98.

Khi nào tôi nên sử dụng Z-Score?

Z-score hữu ích để: so sánh các giá trị từ các phân phối khác nhau (như điểm thi từ các kỳ thi khác nhau), xác định các giá trị ngoại lệ trong dữ liệu, chuẩn hóa dữ liệu cho phân tích thống kê, tính toán xác suất trong phân phối chuẩn và tạo điểm thi tiêu chuẩn hóa. Chúng rất cần thiết trong thống kê, kiểm soát chất lượng, tâm lý học và nhiều lĩnh vực khoa học khác.

Z-Score có thể âm không?

Có, z-score có thể âm, dương hoặc bằng không. Z-score âm có nghĩa là giá trị dữ liệu nằm dưới mức trung bình; z-score dương có nghĩa là nó nằm trên mức trung bình; và z-score bằng không có nghĩa là giá trị bằng mức trung bình.

Z-Score thế nào là tốt?

Việc z-score có "tốt" hay không phụ thuộc vào ngữ cảnh. Đối với điểm kiểm tra nơi điểm cao hơn là tốt hơn, một z-score dương (trên mức trung bình) là mong muốn. Đối với chất lượng dữ liệu, z-score từ -2 đến +2 cho thấy các giá trị điển hình, trong khi các giá trị vượt quá ±3 có thể chỉ ra lỗi hoặc giá trị ngoại lệ.

Tài liệu bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Trình tính Z-Score" tại https://MiniWebtool.com/vi/trình-tính-z-score/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 30 tháng 1, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Thống kê và phân tích dữ liệu:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiCông cụ đổi Pound sang KilogramTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính giảm giá phần trămCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính phân số tối giảnCông cụ Mã hóa CaesarMáy tính thương và số dưCông cụ đếm hàngMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốMáy tính thập phân sang phân sốMáy tính nhị phânTrình Tạo Mã MorseXóa dấu cáchTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính căn bậc haiBộ chuyển đổi RGB sang HexBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexTrình tạo mê cungSắp xếp sốBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânMáy tính HEXmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoMáy tính ModuloĐảo ngược văn bảnTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênBộ chuyển đổi HEXCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính So sánh Phân sốSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiĐây có phải là Số Nguyên Tố?Bộ Chuyển Đổi Số Sang ChữMáy tính Cạnh huyềnGhép VideoCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânCon số may mắn của tôi là gì?Trình cắt videoTrình tạo tên ngẫu nhiênBộ chuyển đổi hex sang thập phânChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inch📅 Máy tính ngàyTrình chuyển đổi SRT sang TXTMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoSo sánh hai chuỗiCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ chuyển đổi gam sang poundBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy tính giai thừaMáy tính Kiểm tra Chia hếtCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốDanh sách năm nhuậnMáy tính BitwiseParaphraser AIBộ lặp MP3Xóa Dòng Trùng LặpCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênTrình nén VideoMáy Tính Giờ Làm ViệcChọn tên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi inch sang centimetCông cụ chia ảnhCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânBộ chuyển đổi Hex sang RGBBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ chuyển đổi thập phân sang BCDMáy tính LogaritBộ chuyển đổi hệ cơ sốmáy tính BSAMáy tính thời gianTrình tạo bài tây ngẫu nhiênĐiều chỉnh tốc độ videoBộ chuyển đổi nhị phân sang BCDcông cụ chuyển đổi ppm sang phần trămcông cụ chuyển đổi thập phân sang phần trămLịch trăng non và trăng trònBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông cụ chuyển đổi bát phân sang nhị phânDanh sách Dãy số FibonacciTrình tạo số xổ sốMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Trình chuyển đổi HTML sang văn bảnMáy tính nhânMáy tính Ước số chung lớn nhấtMáy tính TổngCông cụ chuyển đổi psi sang kPaBộ Chia Âm ThanhBộ chuyển đổi MP4 sang GIFTung đồng xuMáy tính Cầu thangCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânMáy tính biến đổi Laplacetra-cứu-địa-chỉ-macTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênBộ đếm ký tựMáy tính kích thước thêu chữ thậpMáy tính vảiMáy tính sợi lenMáy tính nước muối và độ mặnMáy tính tỷ lệ pha cà phêMáy tính ABV bia thủ côngMáy tính sáp và tinh dầu thơm nếnMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính xác suất xúc xắcMáy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcTrình tạo oẳn tù tìQuả cầu Thần kỳ 8Công cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hìnhcông-cụ-tạo-văn-bản-ngược-đầuCông cụ tạo văn bản ZalgoCông Cụ Tạo Chữ ĐẹpTrình đọc văn bản thành giọng nóiCông cụ Chuyển đổi Đọc BionicCông cụ kiểm tra mật độ từ khóaMáy tính điểm dễ đọcTrình tạo Lorem IpsumMáy tính Tiết kiệm Thời gian Hàng ngàyCông Cụ Xóa Dấu Ngoặc Kép Thông MinhTrình tạo bảng MarkdownEscape Unescape Chuỗi JSONTrình Tạo Slug URLCông cụ Mã hóa/Giải mã Thực thể HTMLMáy tính Tìm Giao điểm X và YMáy Tính Đỉnh và Trục Đối XứngMáy tính hợp hàmMáy Tính Hàm NgượcMáy Tính Miền Xác Định và Miền Giá TrịCông cụ vẽ đồ thị hàm sốCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhCông cụ giải bất phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải bất phương trìnhCông cụ Giải Hệ Phương Trình Tuyến TínhCông cụ giải phương trình căn thứcCông cụ giải phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải phương trình tuyến tínhMáy Tính Phép Chia Tổng HợpMáy Tính Chia Đa ThứcMáy Tính Mở Rộng Đa ThứcMáy tính phân tích thừa số đa thứcMáy tính biểu thức hữu tỉCông Cụ Đơn Giản Hóa Căn ThứcCông cụ Đơn giản hóa Biểu thức Đại sốCông cụ vẽ đồ thị hàm lượng giácMáy tính đẳng thức lượng giácCông cụ Trực quan hóa Vòng tròn Đơn vị Tương tácCông cụ chuyển đổi tọa độ Descartes sang CựcCông cụ chuyển đổi tọa độ cực sang tọa độ Đề-cácCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânMáy tính Định lý CosinMáy tính Định lý SinCông cụ Giải Tam giác Tổng quátMáy Tính Tam Giác VuôngMáy Tính Hàm HyperbolMáy tính Cosec, Sec và CotangMáy tính atan2Máy tính arctanMáy tính Arccos (Cosin Nghịch đảo)Máy tính ArcsinMáy tính Tang chính xác caoMáy tính CosMáy tính SinMáy tính Độ dốc và Cấp 📐Máy tính góc cắt nghiêng 📐Công cụ kiểm tra góc vuông (Quy tắc 3-4-5) 📐Máy tính bảng chânMáy tính sàn thềmMáy tính hàng ràoMáy tính lớp phủ, đất và sỏiMáy tính khung tườngMáy tính mái nhàMáy tính độ dốc mái nhàMáy tính Giấy dán tườngMáy Tính Sàn 🏠Máy tính gạchMáy tính sơn 🎨Máy tính Gạch và VữaMáy tính bê tông 🧱Công cụ tìm đá sinh nhật và hoa cung hoàng đạoMáy Tính Cung Hoàng Đạo Cây CelticMáy tính tương hợp cung Mặt trăngTrình phân tích tương hợp cung hoàng đạo nâng caoMáy tính Sự trở lại của Sao ThổLịch Sao Thủy Nghịch HànhMáy tính Cân bằng Modality Chiêm tinhMáy Tính Cân Bằng Nguyên Tố Chiêm TinhMáy tính cung sao ThủyMáy tính Cung Sao HỏaMáy tính Cung Sao KimTrình kiểm tra độ mạnh mật khẩuMáy tính phân quyền Unix (chmod)Trình tạo Cron JobMáy tính căn bậc n độ chính xác caoCông cụ Chuyển đổi Tần số và Bước sóngTrình xác thực XMLBộ chuyển đổi FPSThêm hoặc Thay thế Âm thanh trong VideoThêm hình mờ vào Video