เครื่องคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียว

Q: ฉันจะป้อนฟังก์ชันลงในเครื่องคำนวณอนุพันธ์ได้อย่างไร?

พิมพ์ฟังก์ชันโดยใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์มาตรฐาน ใช้ ^ หรือ ** สำหรับเลขยกกำลัง (x^3), * สำหรับการคูณ (2*x) และชื่อฟังก์ชันมาตรฐานเช่น sin(x), cos(x), tan(x), e^x, ln(x), sqrt(x) เครื่องคำนวณจะจัดการการคูณโดยนัย เช่น 2x โดยอัตโนมัติ

Q: จุดวิกฤตคืออะไรและทำไมเครื่องคำนวณถึงแสดงค่าเหล่านี้?

จุดวิกฤตคือค่าของ x ที่ทำให้อนุพันธ์เท่ากับศูนย์ (f'(x) = 0) จุดเหล่านี้มักจะตรงกับจุดสูงสุดสัมพัทธ์, จุดต่ำสุดสัมพัทธ์ หรือจุดเปลี่ยนเว้าของฟังก์ชันเดิม เครื่องคำนวณจะค้นหาและแสดงจุดเหล่านี้เพื่อช่วยให้คุณเข้าใจพฤติกรรมของฟังก์ชัน

คำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียวใดๆ พร้อมเฉลยละเอียดทีละขั้นตอน ระบุระเบียบวิธีการดิฟเฟอเรนเชียล กราฟโต้ตอบ และการวิเคราะห์จุดวิกฤต

เครื่องคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียว

Embed เครื่องคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียว Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียว

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียว เครื่องมือขั้นสูงที่คำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียวใดๆ พร้อมวิธีทำทีละขั้นตอนโดยละเอียด การระบุกฎการหาอนุพันธ์ การสร้างกราฟแบบโต้ตอบ และการวิเคราะห์จุดวิกฤต ไม่ว่าคุณจะเป็นนักเรียนแคลคูลัสที่กำลังเรียนเรื่องการหาอนุพันธ์ ครูที่กำลังเตรียมตัวอย่าง หรือวิศวกรที่กำลังแก้ปัญหาอัตราการเปลี่ยนแปลง เครื่องคำนวณนี้จะให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำพร้อมคำอธิบายที่ชัดเจน

อนุพันธ์คืออะไร?

อนุพันธ์ของฟังก์ชันคือการวัดอัตราการเปลี่ยนแปลงขณะใดขณะหนึ่งของผลลัพธ์ของฟังก์ชันเมื่อเทียบกับอินพุต ในทางเรขาคณิต อนุพันธ์ ณ จุดใดจุดหนึ่งจะเท่ากับความชันของเส้นสัมผัสกราฟของฟังก์ชัน ณ จุดนั้น

นิยามของอนุพันธ์

$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$$

ข้อมูลอ้างอิงกฎการหาอนุพันธ์

เครื่องคำนวณนี้จะระบุว่ากฎใดถูกนำมาใช้ในแต่ละขั้นตอน นี่คือข้อมูลอ้างอิงเบื้องต้น:

⬆ กฎเลขยกกำลัง (Power Rule)

$$\frac{d}{dx}[x^n] = n \cdot x^{n-1}$$

✕ กฎผลคูณ (Product Rule)

$$\frac{d}{dx}[f \cdot g] = f' \cdot g + f \cdot g'$$

÷ กฎผลหาร (Quotient Rule)

$$\frac{d}{dx}\left[\frac{f}{g}\right] = \frac{f' g - f g'}{g^2}$$

🔗 กฎลูกโซ่ (Chain Rule)

$$\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$

➕ กฎผลบวก (Sum Rule)

$$\frac{d}{dx}[f \pm g] = f' \pm g'$$

📈 กฎเอกซ์โพเนนเชียล (Exponential Rule)

$$\frac{d}{dx}[e^x] = e^x$$

📐 กฎตรีโกณมิติ (Trigonometric Rules)

$$\frac{d}{dx}[\sin x] = \cos x, \quad \frac{d}{dx}[\cos x] = -\sin x$$

📊 กฎลอการิทึม (Logarithmic Rule)

$$\frac{d}{dx}[\ln x] = \frac{1}{x}$$

วิธีใช้งานเครื่องคำนวณนี้

ป้อนฟังก์ชันของคุณ: พิมพ์ฟังก์ชันโดยใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์มาตรฐาน ใช้ ^ สำหรับเลขยกกำลัง, * สำหรับการคูณ และชื่อฟังก์ชันมาตรฐานเช่น sin(x), cos(x), e^x, ln(x), sqrt(x)
ตั้งค่าตัวแปร: ปกติคือ x แต่คุณสามารถใช้อักษรใดก็ได้
เลือกอันดับ: 1 สำหรับอนุพันธ์อันดับหนึ่ง, 2 สำหรับอนุพันธ์อันดับสอง สูงสุดถึง 10
หาค่า ณ จุดที่กำหนด (ไม่บังคับ): ป้อนตัวเลขหรือนิพจน์เช่น pi เพื่อหาค่าอนุพันธ์ ณ จุดนั้นๆ
คลิก "คำนวณอนุพันธ์": ดูผลลัพธ์, วิธีทำทีละขั้นตอน, กราฟแบบโต้ตอบ และจุดวิกฤต

ไวยากรณ์อินพุตที่รองรับ

อินพุต	ความหมาย	ตัวอย่าง
x^n	เลขยกกำลัง	x^3, x^(1/2)
sin(x), cos(x), tan(x)	ฟังก์ชันตรีโกณมิติ	sin(2*x)
e^x หรือ exp(x)	ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล	e^(2*x)
ln(x) หรือ log(x)	ลอการิทึมธรรมชาติ	ln(x^2+1)
sqrt(x)	รากที่สอง	sqrt(x+1)
arcsin, arccos, arctan	ตรีโกณมิติผกผัน	arctan(x)
pi, E	ค่าคงที่	sin(pi*x)
abs(x)	ค่าสัมบูรณ์	abs(x-1)

ทำความเข้าใจอนุพันธ์อันดับสูง

อนุพันธ์อันดับสอง $f''(x)$ จะวัดว่าอนุพันธ์อันดับหนึ่งมีการเปลี่ยนแปลงอย่างไร ซึ่งจะบอกคุณเกี่ยวกับความเว้าของฟังก์ชันเดิม อนุพันธ์อันดับสาม จะวัดอัตราการเปลี่ยนแปลงของความเว้า (บางครั้งเรียกว่า "jerk" ในทางฟิสิกส์) เครื่องคำนวณนี้รองรับอนุพันธ์สูงถึงอันดับที่ 10 โดยคำนวณแต่ละอันดับทีละขั้นตอน

การประยุกต์ใช้อนุพันธ์อันดับสูง

อนุพันธ์อันดับ 2: การวิเคราะห์ความเว้า, จุดเปลี่ยนเว้า, ความเร่งในทางฟิสิกส์
อนุพันธ์อันดับ 3: การกระชาก (Jerk - อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร่ง), การปรับแต่งการวาดกราฟเส้นโค้ง
อนุพันธ์อันดับ 4 ขึ้นไป: การประมาณค่าด้วยอนุกรมเทย์เลอร์, การวิเคราะห์การสั่นสะเทือน, การประมวลผลสัญญาณ

จุดวิกฤตคืออะไร?

จุดวิกฤต ของฟังก์ชันคือค่าของ $x$ ที่ทำให้อนุพันธ์เท่ากับศูนย์หรือหาค่าไม่ได้ ณ จุดเหล่านี้ ฟังก์ชันอาจมีจุดสูงสุดสัมพัทธ์, จุดต่ำสุดสัมพัทธ์ หรือจุดเปลี่ยนเว้า เครื่องคำนวณนี้จะแก้สมการ $f'(x) = 0$ และแสดงจุดวิกฤตให้โดยอัตโนมัติสำหรับการวิเคราะห์ของคุณ

การประยุกต์ใช้อนุพันธ์

ฟิสิกส์: ความเร็วและความเร่งจากฟังก์ชันตำแหน่ง
เศรษฐศาสตร์: ต้นทุนส่วนเพิ่ม, รายได้ส่วนเพิ่ม และการหาค่ากำไรสูงสุด
วิศวกรรม: การวิเคราะห์อัตราการเปลี่ยนแปลงในระบบควบคุม
ชีววิทยา: การสร้างแบบจำลองอัตราการเติบโตของประชากร
การหาค่าที่เหมาะสมที่สุด: การหาค่าสูงสุดและต่ำสุดของฟังก์ชัน

คำถามที่พบบ่อย

ฉันจะป้อนฟังก์ชันลงในเครื่องคำนวณอนุพันธ์ได้อย่างไร?

พิมพ์ฟังก์ชันโดยใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์มาตรฐาน ใช้ ^ หรือ ** สำหรับเลขยกกำลัง (x^3), * สำหรับการคูณ (2*x) และชื่อฟังก์ชันมาตรฐานเช่น sin(x), cos(x), tan(x), e^x, ln(x), sqrt(x) เครื่องคำนวณจะจัดการการคูณโดยนัย เช่น 2x โดยอัตโนมัติ

เครื่องคำนวณนี้แสดงกฎการหาอนุพันธ์อะไรบ้าง?

เครื่องคำนวณจะระบุและแสดงชื่อกฎการหาอนุพันธ์แต่ละข้อที่ใช้: กฎเลขยกกำลัง, กฎผลคูณ, กฎผลหาร, กฎลูกโซ่, กฎผลบวก/ผลต่าง, กฎผลคูณค่าคงที่, กฎเอกซ์โพเนนเชียล, กฎตรีโกณมิติ และกฎลอการิทึม แต่ละขั้นตอนจะแสดงว่าใช้กฎใด

เครื่องคำนวณนี้สามารถคำนวณอนุพันธ์อันดับสูงได้หรือไม่?

ได้ เครื่องคำนวณรองรับอนุพันธ์ตั้งแต่อันดับที่ 1 ถึงอันดับที่ 10 เพียงตั้งค่าช่องอันดับของอนุพันธ์เป็นอันดับที่ต้องการ วิธีทำทีละขั้นตอนจะแสดงการหาอนุพันธ์ในแต่ละลำดับ

จุดวิกฤตคืออะไรและทำไมเครื่องคำนวณถึงแสดงค่าเหล่านี้?

จุดวิกฤตคือค่าของ x ที่ทำให้อนุพันธ์เท่ากับศูนย์ $f'(x) = 0$ จุดเหล่านี้มักจะตรงกับจุดสูงสุดสัมพัทธ์, จุดต่ำสุดสัมพัทธ์ หรือจุดเปลี่ยนเว้าของฟังก์ชันเดิม เครื่องคำนวณจะค้นหาและแสดงจุดเหล่านี้เพื่อช่วยให้คุณเข้าใจพฤติกรรมของฟังก์ชัน

เครื่องคำนวณอนุพันธ์นี้รองรับฟังก์ชันใดบ้าง?

เครื่องคำนวณรองรับพหุนาม, ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (sin, cos, tan, cot, sec, csc), ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน (arcsin, arccos, arctan), ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล (e^x, a^x), ฟังก์ชันลอการิทึม (ln, log), รากที่สอง (sqrt), ค่าสัมบูรณ์ และฟังก์ชันประกอบของฟังก์ชันเหล่านี้

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียว" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครองคำนวณอนพนธของฟงกชนตวแปรเดยว/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 13 ก.พ. 2026

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.

เครื่องมืออื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง:

เครื่องคำนวณอนุพันธ์โดยปริยาย

เครื่องคำนวณอนุพันธ์ย่อย

เครื่องคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียว

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียว

อนุพันธ์คืออะไร?

ข้อมูลอ้างอิงกฎการหาอนุพันธ์

วิธีใช้งานเครื่องคำนวณนี้

ไวยากรณ์อินพุตที่รองรับ

ทำความเข้าใจอนุพันธ์อันดับสูง

การประยุกต์ใช้อนุพันธ์อันดับสูง

จุดวิกฤตคืออะไร?

การประยุกต์ใช้อนุพันธ์

คำถามที่พบบ่อย

ฉันจะป้อนฟังก์ชันลงในเครื่องคำนวณอนุพันธ์ได้อย่างไร?

เครื่องคำนวณนี้แสดงกฎการหาอนุพันธ์อะไรบ้าง?

เครื่องคำนวณนี้สามารถคำนวณอนุพันธ์อันดับสูงได้หรือไม่?

จุดวิกฤตคืออะไรและทำไมเครื่องคำนวณถึงแสดงค่าเหล่านี้?

เครื่องคำนวณอนุพันธ์นี้รองรับฟังก์ชันใดบ้าง?

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

เครื่องมืออื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง:

แคลคูลัส:

เครื่องมือเด่น: