Semplifica il tuo flusso di lavoro: cerca miniwebtool.
Aggiungi
Pagina Iniziale > Matematica > Algebra Lineare > Calcolatrice Vettoriale
 

Calcolatrice Vettoriale

Calcolatrice vettoriale online gratuita con soluzioni passaggio dopo passaggio. Calcola prodotto scalare, prodotto vettoriale, modulo, vettore unitario, angolo tra vettori, proiezione e altro con visualizzazione 3D interattiva.

Calcolatrice Vettoriale
Esempi Rapidi
1 Inserisci i Vettori
Componenti separati da virgole
Necessario per operazioni a due vettori
2 Seleziona Operazione

Embed Calcolatrice Vettoriale Widget

Calcolatrice Vettoriale

Benvenuti nella nostra Calcolatrice Vettoriale, uno strumento completo per eseguire operazioni vettoriali con soluzioni dettagliate passo-passo. Che tu sia uno studente che impara l'algebra lineare, un ingegnere che lavora con forze e velocitĂ , o chiunque abbia bisogno di eseguire calcoli matematici sui vettori, questa calcolatrice fornisce risultati accurati con spiegazioni chiare.

Cos'è un Vettore?

Un vettore è un oggetto matematico che ha sia una grandezza (modulo) che una direzione. I vettori sono tipicamente rappresentati come elenchi ordinati di numeri chiamati componenti. Ad esempio, un vettore 3D potrebbe essere scritto come [3, 4, 5] rappresentando uno spostamento di 3 unità lungo l'asse x, 4 unità lungo l'asse y e 5 unità lungo l'asse z.

I vettori sono fondamentali in fisica (rappresentano forze, velocitĂ , accelerazioni), computer grafica (trasformazioni 3D, illuminazione), apprendimento automatico (vettori di caratteristiche, embedding) e molti altri campi.

Operazioni Vettoriali Supportate

Modulo (Lunghezza)

Il modulo di un vettore, chiamato anche lunghezza o norma, misura quanto è lungo il vettore. Per il vettore A = [a, b, c]:

Formula del Modulo
$$||A|| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$$

Vettore Unitario

Un vettore unitario ha modulo 1 e punta nella stessa direzione del vettore originale. Si calcola dividendo ogni componente per il modulo:

Formula del Vettore Unitario
$$\hat{A} = \frac{A}{||A||}$$

Prodotto Scalare (Scalar Product)

Il prodotto scalare di due vettori produce uno scalare (un singolo numero). Misura quanto un vettore va nella direzione di un altro:

Formula del Prodotto Scalare
$$A \cdot B = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 = ||A|| \cdot ||B|| \cdot \cos(\theta)$$

Proprietà chiave: se il prodotto scalare è zero, i vettori sono perpendicolari. Positivo significa che puntano in direzioni simili; negativo significa opposte.

Prodotto Vettoriale (Vector Product)

Il prodotto vettoriale di due vettori 3D produce un nuovo vettore perpendicolare a entrambi gli input. Il modulo è uguale all'area del parallelogramma formato dai vettori:

Formula del Prodotto Vettoriale
$$A \times B = (a_2 b_3 - a_3 b_2, a_3 b_1 - a_1 b_3, a_1 b_2 - a_2 b_1)$$

Addizione e Sottrazione di Vettori

L'addizione di vettori combina i vettori sommando i componenti corrispondenti. La sottrazione ne trova la differenza:

Addizione/Sottrazione
$$A + B = [a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3]$$ $$A - B = [a_1 - b_1, a_2 - b_2, a_3 - b_3]$$

Angolo tra Vettori

L'angolo tra due vettori si trova usando la relazione tra il prodotto scalare e i moduli:

Formula dell'Angolo
$$\theta = \arccos\left(\frac{A \cdot B}{||A|| \cdot ||B||}\right)$$

Proiezione Vettoriale

La proiezione del vettore A sul vettore B fornisce la componente di A nella direzione di B:

Formula della Proiezione
$$\text{proj}_B A = \frac{A \cdot B}{B \cdot B} \cdot B$$

Moltiplicazione Scalare

La moltiplicazione scalare moltiplica ogni componente di un vettore per un numero, scalando il vettore:

Moltiplicazione Scalare
$$k \cdot A = [k \cdot a_1, k \cdot a_2, k \cdot a_3]$$

Tabella Riassuntiva delle Operazioni

Operazione Input Richiesto Tipo di Output Usi Comuni
Modulo Un vettore Scalare Trovare la distanza, normalizzare vettori
Vettore Unitario Un vettore Vettore Rappresentazione della direzione, normalizzazione
Prodotto Scalare Due vettori Scalare Calcolo dell'angolo, proiezione, similaritĂ 
Prodotto Vettoriale Due vettori 3D Vettore Trovare vettori perpendicolari, calcolo dell'area
Addizione Due vettori Vettore Combinazione di forze, spostamento
Sottrazione Due vettori Vettore Trovare la posizione relativa, differenza
Angolo Due vettori Scalare (gradi) Orientamento, misurazione della similaritĂ 
Proiezione Due vettori Vettore Calcoli d'ombra, decomposizione di componenti
Moltiplicazione Scalare Un vettore + scalare Vettore Scalatura, ridimensionamento di vettori

Come Usare Questa Calcolatrice

  1. Inserisci il Vettore A: Digita i componenti del tuo primo vettore, separati da virgole (es. 3, 4, 0).
  2. Inserisci il Vettore B (se necessario): Per le operazioni a due vettori, inserisci il secondo vettore.
  3. Seleziona l'operazione: Scegli quale calcolo eseguire dal menu a discesa.
  4. Imposta la precisione: Scegli quanti decimali desideri nei risultati.
  5. Calcola: Clicca sul pulsante per vedere i risultati con spiegazioni passo-passo.

Domande Frequenti

Cos'è un prodotto scalare?

Il prodotto scalare (chiamato anche prodotto interno) di due vettori A e B è un valore scalare calcolato moltiplicando i componenti corrispondenti e sommando i risultati: A·B = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. È uguale a |A||B|cos(θ) dove θ è l'angolo tra i vettori. Un prodotto scalare pari a zero significa che i vettori sono perpendicolari.

Cos'è un prodotto vettoriale?

Il prodotto vettoriale di due vettori 3D A e B produce un nuovo vettore perpendicolare a entrambi i vettori di input. Si calcola usando A×B = (a₂b₃-a₃b₂, a₃b₁-a₁b₃, a₁b₂-a₂b₁). Il modulo |A×B| è uguale all'area del parallelogramma formato da A e B.

Come si calcola il modulo di un vettore?

Il modulo di un vettore (lunghezza) viene calcolato utilizzando la norma euclidea: |A| = √(a₁² + a₂² + a₃²) per un vettore 3D. Questa formula si estende a qualsiasi dimensione sommando i quadrati di tutti i componenti e traendo la radice quadrata.

Cos'è un vettore unitario?

Un vettore unitario è un vettore con modulo 1 che punta nella stessa direzione del vettore originale. Si calcola dividendo ogni componente per il modulo del vettore: Â = A/|A|. I vettori unitari sono utili per rappresentare le direzioni senza grandezza.

Come si trova l'angolo tra due vettori?

L'angolo θ tra i vettori A e B si trova usando la formula del prodotto scalare: cos(θ) = (A·B)/(|A||B|). Prendi l'arcocoseno (arccos) di questo valore per ottenere l'angolo in radianti, quindi converti in gradi se necessario moltiplicando per 180/π.

Cos'è la proiezione vettoriale?

La proiezione vettoriale di A su B fornisce la componente di A nella direzione di B. La formula è proj_B(A) = ((A·B)/(B·B)) × B. La proiezione scalare (componente) è (A·B)/|B|. Questo è utile in fisica per decomporre forze e velocità.

Applicazioni della Matematica Vettoriale

Risorse Aggiuntive

Cita questo contenuto, pagina o strumento come:

"Calcolatrice Vettoriale" su https://MiniWebtool.com/it/calcolatrice-vettoriale/ di MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

dal team di miniwebtool. Aggiornato: 27 gen 2026

Puoi anche provare il nostro Risolutore di Matematica AI GPT per risolvere i tuoi problemi matematici attraverso domande e risposte in linguaggio naturale.

Altri strumenti correlati:

Convertitore di Angoli
Convertitore da coordinate cartesiane a polari
Calcolatore di Determinante
Calcolatrice di Autovalori e Autovettori
Calcolatore di Frazione
Calcolatore di Gram-SchmidtNuovo
Calcolatrice Matrici
Convertitore di Coordinate Polari in Cartesiane
Calcolatore di Proporzioni
Calcolatore di Triangolo Rettangolo

Algebra Lineare:

Strumenti in primo piano:

📅 Calcolatore di DataCalcolatore dei numeri degli angeliCalcolatrice di Compatibilità AmorosaCalcolatore Segno Solare, Lunare e Ascendente 🌞🌙✨Calcolatore BinarioConvertitore da esadecimale a decimaleCalcolatore EsadecimaleCalcolatore di SommeFormattatore di TestoCalcolatore di ScalaRimuovi spaziGeneratore di parole casuali in ingleseCalcolatore di Compatibilità dei Segni LunariConvertitore di Piedi e Pollici in Centimetriconvertitore da ppm a percentualeEstrattore di Immagini da VideoGeneratore di Colori CasualiDivisore di ImmaginiCalcolatore per ridurre frazioniConvertitore da Esadecimale a BinarioConvertitore da decimale a esadecimaleGeneratore di stringhe casuali⏱️ Calcolatore di OreQual è il mio numero fortunato?📅 Calcolatore Differenza tra DateGeneratore di CrucipuzzlePulitore di ListaConvertitore da binario a esadecimaleGeneratore di Date CasualiConvertitore da cm a piedi e polliciCalcolatore del Numero del NomeCalendario del Giorno dell'AnnoConvertitore di Frazione in PercentualeCreatore di CruciverbaDivisore Audioricerca-indirizzo-MACConvertitore in numeri romaniCalcolatore del calcio correttoCalcolatore del Test Chi-QuadratoConvertitore di Tempo in DecimaliGeneratore di Citazioni CasualiCalcolatore del Giorno dell'Anno - Che giorno dell'anno è oggi?Generatore di anagrammiCalcolatore della Circonferenza di un EllisseCalcolatore di Differenza di ListeConvertitore da Decimale a TempoCalcolatore di Comparazione di FrazioniPrimi n Numeri di Pi GrecoOrdina NumeriConvertitore da Decimale a OttaleConvertitore di Percentuale in PPMGeneratore di Unisci i PuntiniCalcolatore di Durata del TempoConvertitore HTML in TestoCalcolatore della Media GeometricaRicerca ID Utente FacebookStrumento Cifrario di CesareCalcolatore di radice quadrata🌐 Convertitore di Fuso OrarioCalcolatore dei VotiLista di Anni BisestiliGeneratore di Carte da Gioco Casualecalcolatore-di-esponenti-alta-precisioneConvertitore FPSInverti TestoCalcolatore di ModuloGeneratore di Gruppi CasualiCalcolatore del SonnoGeneratore casuale di animaliGeneratore di Compleanni CasualiEstrattore AudioGeneratore di Lettera CasualeGeneratore di Orario CasualeRicerca ID Utente InstagramCalcolatore del Numero dell'AnimaCalcolatore di radice n-esima alta precisioneCalcolatore dell'Arcocoseno (Coseno Inverso)Calcolatore delle frazioni equivalentiCalcolatrice di NumerologiaCalcolatrice della Deviazione Standard RelativaContatore di lineaRimuovi interruzioni di rigaCalcolatore di piastrellecalcolatore-hba1cConvertitore da indirizzo IP a binarioGeneratore di oggetti casualiConvertitore da Ottale a DecimaleCalcolatrice della Distribuzione di PoissonCalcolatore di Conversione Scala ModelloConvertitore da notazione scientifica a decimaleCalcolatore da frazione a decimaleConvertitore da Decimale a BinarioGeneratore di Obbligo o Verità AleatorioCalcolatore del numero di percorso di vitaCalcolatore di Log in Base 10Calcolatrice del FattorialeAggiungi prefisso e suffisso al testoCalcolatore CAGRCalcolatore della deviazione standard - Alta precisioneCalcolatore EBITDAConvertitore da Forma Standard a Forma Pendenza-IntercettaCalcolatore Forma Punto-PendenzaRisolutore di Sistema di Equazioni Non LineariRisolutore di Equazioni RazionaliRisolutore di Equazioni LetteraliRisolutore di Equazioni TrigonometricheRisolutore di Equazioni EsponenzialiRisolutore di Equazioni LogaritmicheCalcolatore Equazione di Quarto GradoRisolutore di Equazione CubicaCalcolatore di StimaConvertitore Numero in FrazioneGeneratore di Conteggio a SaltiCalcolatore Prezzo UnitarioCalcolatore Funzione Soffitto e PavimentoCalcolatore del Valore AssolutoTrova Schemi NumericiGeneratore di Tabella del Valore PosizionaleCalcolatore Ordine delle Operazioni (PEMDAS)Calcolatore di Addizione e Sottrazione in ColonnaCalcolatore di Moltiplicazione LungaGeneratore di Tavole Pitagoriche🎮 Convertitore di Valuta di Gioco🎲 Calcolatore Probabilità Loot Drop🎰 Calcolatore Pity Gacha⚔️ Calcolatore DPS🎮 Convertitore di Sensibilità dei Giochi❄️ Calcolatore Giorno di Neve🚚 Stimatore Costi Trasloco🔍 Verificatore di Plagio📷 OCR / Immagine in Testo📈 Creatore di Grafici a Linee🥧 Creatore di Grafici a Torta📊 Creatore di Grafici a Barre🔊 Generatore di Toni🖱️ Contatore di ClicBlocco Note Online⬛ Calcolatore Rapporto di Aspetto🌍 Calcolatore Impronta di Carbonio👙 Calcolatore Taglia ReggisenoCalcolatore Misura PneumaticiCalcolatore Costo Carburante💧 Calcolatore del Punto di Rugiada🌡️ Calcolatore Indice di Calore🌬️ Calcolatore del Fattore Wind Chill⏰ Sveglia Online⏰ Calcolatore Cartellino Presenze🕐 Convertitore Orario Militare⏱️ Cronometro Online⏱️ Timer Conto alla RovesciaCalcolatore di MoquetteCalcolatore Muro di ContenimentoCalcolatore Dimensionamento HVACCalcolatore IsolamentoCalcolatore PavimentazioneCalcolatore ArmaturaCalcolatore LegnameCalcolatore di MetraturaCalcolatore di Moltiplicazione IncrociataCalcolatore del Riepilogo a Cinque NumeriCalcolatore di PercentileCalcolatore Distribuzione NormaleCalcolatore del Valore pCalcolatore di RapportiCalcolatore del Completamento del QuadratoCalcolatore di ArrotondamentoCalcolatore di Divisione LungaCalcolatrice ScientificaTimer Studio PomodoroCalcolatore di Cifre SignificativeCalcolatore Punteggio TestCalcolatore di Voti PonderatiCalcolatore di Voto FinaleCalcolatore Frequenza di RisonanzaCalcolatore di ImpedenzaCalcolatore di Decibel (dB)Calcolatore del Fattore di PotenzaCalcolatore Costante di Tempo RCCalcolatrice per TrasformatoriCalcolatore Sezione CavoCalcolatore Timer 555Calcolatore di CondensatoreCalcolatore Resistenze in ParalleloCalcolatore del Partitore di TensioneCalcolatore Resistore per LEDConvertitore Mole/Grammo/ParticellaCalcolatore di TitolazioneCalcolatore del Punto di EbollizioneCalcolatore di Formula EmpiricaCalcolatore della Resa PercentualeCalcolatore di StechiometriaBilanciatore di Equazioni ChimicheCalcolatore di DiluizioneCalcolatore Cavalli VaporeCalcolatore di CoppiaCalcolatore Caduta LiberaCalcolatore della Legge dei Gas IdealiCalcolatore di PressioneCalcolatore di DensitàCalcolatore di Lavoro e PotenzaCalcolatore di Energia PotenzialeCalcolatore di Energia CineticaCalcolatore del Moto del ProiettileCalcolatore di Quantità di MotoCalcolatore di VelocitàCalcolatore di AccelerazioneCalcolatore di ForzaCalcolatore ROI InfluencerCalcolatore ROASCalcolatore CTRVerificatore di Nome Utente sui Social MediaOttimizzatore Orari di Pubblicazione sui Social MediaCalcolatore ROI Social MediaCalcolatore Costi Pubblicità FacebookCalcolatore di Monetizzazione YouTube ShortsCalcolatore di Guadagni TwitchCalcolatore Tempo di Visualizzazione YouTubeConvertitore di Timestamp Twitter/XStatistiche del Canale YouTubeCalcolatore Guadagni TikTokGuida alle Dimensioni Immagini Social MediaGeneratore di Font per InstagramContatore Caratteri Twitter/XSelettore di Commenti YouTubeEstrattore di tag YouTubeScaricatore di Miniature YouTubeCalcolatore Guadagni YouTubeCalcolatore del Tasso di Engagement TikTokCalcolatore del tasso di coinvolgimento InstagramContatore di Token AIGeneratore di Scalette per Articoli con IAGeneratore di Slogan AIGeneratore di Hashtag AIScrittore di EmAIl con IAGeneratore di Titoli per Blog AIUmanizzatore di Testo AIRilevatore di contenuti IAControllo Link Non FunzionantiGeneratore di Tag HreflangControllo ReindirizzamentiVerificatore Fiducia DominioVerificatore Velocità PaginaAnalizzatore di TitoliRicerca DNSRicerca WHOISVerificatore Età DominioVerificatore Open GraphGeneratore di Sitemap XMLGeneratore robots.txtGeneratore di Markup SchemaTester WebhookTabella ASCIITester APICalcolatore Sottorete IPGeneratore di Box Shadow CSSConvertitore Immagine in Base64Convertitore HTML in MarkdownEditor MarkdownConvertitore da CSV a JSONFormattatore e Validatore YAMLAbbellitore HTMLAbbellitore CSSMinificatore/Abbellitore JavaScriptConfronto DifferenzeTester RegexFormattatore e Validatore JSONCalcolatore dell'Aspettativa di Vita del CaneCalcolatore di Assicurazione per Animali DomesticiCalcolatore di Alimentazione CrudaCalcolatore di gestazione caninaCalcolatore della Tossicità del CioccolatoPrevisore del Peso del CuccioloCalcolatore di frazioni multipleCalcolatore di Cibo per CaniConvertitore da erbe fresche a erbe essiccateConvertitore da Burro a OlioConvertitore da Forno ad Air FryerCalcolatore Sous VideCalcolatore Lievito MadreCalcolatore Impasto PizzaCalcolatore Tempo di Cottura del TacchinoCalcolatore di Affumicatura della CarneConvertitore da Tazze in GrammiCalcolatore Nutrizionale RicetteConvertitore di Unità di CucinaCalcolatore Proporzioni RicetteCalcolatore Calorie in GravidanzaCalcolatore dell'Età GestazionaleCalcolatore Calorie per AllattamentoCalcolatore del Percentile di Crescita del BambinoCalcolatore Aumento di Peso in GravidanzaCalcolatore Zone di PassoCalcolatore Salto VerticaleCalcolatore Handicap GolfCalcolatore di Punteggio BowlingCalcolatore Ritmo TriathlonCalcolatore Ritmo MaratonaCalcolatore Standard di ForzaCalcolatore di Grasso Corporeo MilitareCalcolatore Passi in DistanzaCalcolatore Ritmo NuotoCalcolatore di Velocità di CiclismoCalcolatore del Rischio di Malattia CardiacaCalcolatore Carboidrati NettiCalcolatore di CarboidratiCalcolatore Massa Corporea MagraCalcolatore del tipo di corporaturaCalcolatore del Gruppo SanguignoCalcolatore dell'Età BiologicaCalcolatore dell'Aspettativa di VitaCalcolatore del percentile di altezzaInterprete della Pressione SanguignaCalcolatore della Clearance della CreatininaCalcolatore GFRCalcolatore di Perdita di PesoCalcolatore di Digiuno IntermittenteCalcolatore KetoCalcolatore di Assunzione di ProteineCalcolatore di AlcolemiaCalcolatore del peso idealeCalcolatore del patrimonio immobiliareCalcolatore di Profitto House FlippingCalcolatore Commissione ImmobiliareCalcolatore dei Costi di ChiusuraCalcolatore Proprietà in AffittoCalcolatore Affitto vs AcquistoCalcolatore del rendimento equivalente fiscaleCalcolatore Assegno di MantenimentoCalcolatore Assegno Mantenimento FigliCalcolatore Imposta di SuccessioneCalcolatore Imposta sulla ProprietàCalcolatore Ritenuta W-4Calcolatore Imposte 1099Calcolatore Tasse Lavoro AutonomoCalcolatore Imposta sulle PlusvalenzeStimatore Rimborso TasseCalcolatore Scaglioni FiscaliCalcolatore Imposta sul RedditoCalcolatore Investimento BitcoinCalcolatrice Profitto Perdita CriptoCalcolatore Costo DipendenteCalcolatore di Valutazione AziendaleCalcolatore del Punto di PareggioCalcolatore HELOCCalcolatore di Prestito FHACalcolatore di AccontoCalcolatore di Estinzione del MutuoCalcolatore Fondo di EmergenzaCalcolatore Obiettivo di RisparmioCalcolatore di BudgetCalcolatore del Patrimonio NettoCalcolatore di Consolidamento DebitiCalcolatore di Estinzione DebitiCalcolatore Prestito PersonaleCalcolatore di prestito aziendaleCalcolatore del Piano di AccumuloCalcolatore di Reinvestimento dei DividendiCalcolatore Profitto Perdita AzioniCalcolatore Fondi ComuniCalcolatore SIPCalcolatore RMDCalcolatore Pensione RenditaCalcolatore Prestazioni Previdenza SocialeCalcolatore PensioneCalcolatore Roth IRACalcolatore 401(k)Convertitore di ValuteCalcolatore di ManciaGeneratore di Cartelle BingoGeneratore di Scale di ParoleGeneratore di Parole MescolateGeneratore di CrittogrammaGeneratore di SlitherlinkGeneratore di Hashi PontiGeneratore di FutoshikiGeneratore di Killer SudokuCalcolatore di Radice PrimitivaSimulatore di Crittografia RSA Passo dopo PassoCalcolatore Caratteristica di EuleroCalcolatore Diagonali PoligonoGeneratore di Modello Cono SviluppatoVerificatore di Funzione Pari Dispari o NessunaCalcolatore dei Coefficienti della Serie di FourierCalcolatore del Metodo Runge-Kutta (RK4)Calcolatore WronskianoCalcolatore di Traccia di MatriceCalcolatore di Rango di MatriceGeneratore di frequenza sonora casualeGeneratore di Accordi CasualiGeneratore di Loadout CasualeGeneratore di Mano di Poker CasualeGeneratore di Apertura di Scacchi CasualeGeneratore di Personaggi RPG CasualeCalcolatore di Decomposizione a Valori Singolari (SVD)Calcolatore del Coefficiente di GiniCalcolatore Distribuzione Stazionaria Catena di MarkovCalcolatore del Principio dei CassettiCalcolatore di Numeri di StirlingCalcolatore di Derangement (Sottofattoriale)Generatore di Numeri di CatalanValidatore di Sequenza di Gradi di GrafoCalcolatore dell'Albero Ricoprente MinimoCalcolatore del Percorso più Breve di DijkstraGeneratore di Quadrato MagicoCalcolatore di Numeri FeliciCalcolatore della Congettura di CollatzCalcolatore di CurvaturaCalcolatore di raggio di convergenzaCalcolatore di Decomposizione LU di MatriceCalcolatore di Proiezione VettorialeCalcolatore di Gram-SchmidtCalcolatore Equazione della SferaCalcolatore Distanza Punto PianoCalcolatore di Ortocentro del TriangoloCalcolatore di Centroide del TriangoloCalcolatore Formula del LaccioCalcolatore di Frazioni Continue