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數字轉分數轉換器
這款 數字轉分數轉換器 可以將任何小數、循環小數、帶分數、百分比或未簡化的分數轉換為其最簡分數形式。它顯示了轉換過程的完整逐步分解、視覺化分數條,以及證明結果正確的直式除法驗證。
如何使用數字轉分數轉換器
- 在輸入欄位中輸入您的數字。您可以輸入小數(如 0.75)、循環小數(如 0.(3))、帶分數(如 2 3/4)、百分比(如 75%)或分數(如 6/8)。
- 點擊「轉換」或按 Enter 鍵執行轉換。
- 查看最簡分數,該分數會與其對應的小數和帶分數形式(如果適用)一起顯眼地顯示。
- 學習逐步解法,了解轉換背後的數學原理,包括最大公因數 (GCD) 的簡化過程。
- 檢查驗證:動畫直式除法會將分數轉換回小數,證明結果與您的輸入相符。
將有限小數轉換為分數
有限小數是指在有限位數後結束的小數,例如 0.75 或 3.14。轉換方法如下:
- 計算小數位數(0.75 有 2 位)。
- 將數字寫在 \(10^n\) 之上,其中 \(n\) 是小數位數:\(\frac{75}{100}\)。
- 透過分子分母同時除以 GCD 進行簡化:\(\gcd(75, 100) = 25\),所以 \(\frac{75}{100} = \frac{3}{4}\)。
將循環小數轉換為分數
循環小數有一組永遠重複的數字,例如 \(0.333... = 0.\overline{3}\)。代數方法運算如下:
- 令 \(x = 0.\overline{3}\)
- 兩邊同時乘以 10:\(10x = 3.\overline{3}\)
- 相減:\(10x - x = 3\),得到 \(9x = 3\)
- 解方程:\(x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)
對於同時具有非循環部分和循環部分的混合循環小數(如 \(0.1\overline{6}\)),在相減之前使用兩次乘法來對齊循環節。
循環小數標記法
使用括號標示循環節:
- 0.(3) 代表 0.333... (1/3)
- 0.(6) 代表 0.666... (2/3)
- 0.1(6) 代表 0.1666... (1/6)
- 0.(142857) 代表 0.142857142857... (1/7)
- 0.(09) 代表 0.090909... (1/11)
常見小數與分數對照表
- 0.5 = 1/2
- 0.25 = 1/4
- 0.75 = 3/4
- 0.125 = 1/8
- 0.2 = 1/5
- 0.(3) = 1/3
- 0.(6) = 2/3
- 0.1(6) = 1/6
- 0.(142857) = 1/7
為什麼最大公因數 (GCD) 很重要
兩個數的最大公因數 (GCD) 是能同時整除這兩個數的最大整數。在將小數轉換為分數時,我們將分子和分母同時除以它們的 GCD 以獲得最簡形式。例如,對於 \(\frac{75}{100}\):\(\gcd(75, 100) = 25\),因此 \(\frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4}\)。
常見問題 (FAQ)
如何將小數轉換為分數?
將小數寫成以 1 為分母的形式,根據小數位數將分子和分母同時乘以 10 的倍數,然後除以它們的最大公因數 (GCD) 進行簡化。例如,0.75 = 75/100,除以 GCD 25 後等於 3/4。
如何將循環小數轉換為分數?
將循環小數設為 x。將 x 乘以 10 的冪次以移動循環節,然後相減以消除循環部分。例如,x = 0.333... 則 10x = 3.333...,相減得到 9x = 3,因此 x = 3/9 = 1/3。
0.333... 的分數形式是什麼?
循環小數 0.333... 正好等於 1/3。這可以透過令 x = 0.333...,乘以 10 得到 10x = 3.333...,然後相減證明:9x = 3,所以 x = 1/3。
如何輸入循環小數?
在循環數字周圍使用括號。例如,輸入 0.(3) 代表 0.333...,0.1(6) 代表 0.1666...,或 1.2(345) 代表 1.2345345345...
每個小數都能寫成分數嗎?
每個有限小數和每個循環小數都可以寫成兩個整數的比(分數)。然而,像圓周率 pi (3.14159...) 和 2 的平方根之類的無理數不能表示為精確的分數,因為它們的小數展開既不終止也不循環。
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最後更新日期:2026-03-28
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