Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Thống kê và phân tích dữ liệu > Máy tính Trung bình Hài hòa
 

Máy tính Trung bình Hài hòa

Tính trung bình hài hòa của một tập dữ liệu với công thức từng bước, so sánh với trung bình cộng và trung bình nhân, trực quan hóa tương tác và các ví dụ thực tế cho tỷ lệ, tốc độ và phân tích tài chính.

Máy tính Trung bình Hài hòa

Thử các tập dữ liệu ví dụ:

Tốc độ (40, 60) Lũy thừa của 2 Dãy số cộng Điểm F1
Lưu ý: Trung bình hài hòa yêu cầu tất cả các giá trị phải dương và khác không. Nó lý tưởng để tính trung bình các tỷ lệ, tốc độ và các chỉ số tài chính. Đối với dữ liệu hỗn hợp, hãy sử dụng Công cụ trích xuất số của chúng tôi.

Embed Máy tính Trung bình Hài hòa Widget

Giới thiệu về Máy tính Trung bình Hài hòa

Chào mừng bạn đến với Máy tính trung bình hài hòa, một công cụ toàn diện để tính trung bình hài hòa với lời giải từng bước, trực quan hóa tương tác và so sánh với trung bình cộng và trung bình nhân. Trung bình hài hòa rất cần thiết để tính trung bình các tỷ lệ, tỷ số và tốc độ, và được sử dụng rộng rãi trong vật lý, tài chính và khoa học dữ liệu.

Trung bình hài hòa là gì?

Trung bình hài hòa là một loại số trung bình được tính bằng nghịch đảo của trung bình cộng các nghịch đảo. Đối với một tập dữ liệu gồm n số dương x₁, x₂, ..., xₙ, trung bình hài hòa H được định nghĩa là:

Công thức trung bình hài hòa
$$H = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \cdots + \frac{1}{x_n}} = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}$$

Trung bình hài hòa gán trọng số lớn hơn cho các giá trị nhỏ hơn trong tập dữ liệu, làm cho nó đặc biệt hữu ích khi xử lý các tỷ lệ, tỷ số và các tình huống mà các giá trị nghịch đảo có ý nghĩa.

Bất đẳng thức AM-GM-HM

Một mối quan hệ cơ bản trong toán học kết nối ba loại số trung bình của Pythagoras:

Đối với bất kỳ tập hợp số dương nào:
H ≤ G ≤ A
Trung bình hài hòa ≤ Trung bình nhân ≤ Trung bình cộng
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tất cả các giá trị đồng nhất.

Khi nào nên sử dụng trung bình hài hòa

Trung bình hài hòa là số trung bình phù hợp khi:

🚗
Tốc độ trung bình
Khi di chuyển các quãng đường bằng nhau với tốc độ khác nhau, tốc độ trung bình là trung bình hài hòa của các tốc độ riêng lẻ.
📈
Chỉ số tài chính
Tỷ lệ P/E, tỷ lệ giá trên sổ sách và các chỉ số tài chính khác được tính trung bình chính xác bằng cách sử dụng trung bình hài hòa.
🤖
Điểm F1
Điểm F1 trong học máy là trung bình hài hòa của độ chính xác và độ triệu hồi.
⚡
Mạch song song
Điện trở tương đương của các điện trở mắc song song sử dụng các nguyên tắc của trung bình hài hòa.

Ví dụ về tốc độ trung bình

Nếu bạn lái xe 100 km với tốc độ 40 km/h và quay về 100 km với tốc độ 60 km/h, tốc độ trung bình của bạn là:

Tính toán tốc độ trung bình
$$H = \frac{2}{\frac{1}{40} + \frac{1}{60}} = \frac{2}{\frac{3+2}{120}} = \frac{2 \times 120}{5} = 48 \text{ km/h}$$

Lưu ý: Kết quả này nhỏ hơn trung bình cộng là 50 km/h vì bạn dành nhiều thời gian hơn ở tốc độ chậm hơn.

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập dữ liệu của bạn: Nhập các số dương cách nhau bằng dấu phẩy, khoảng trắng hoặc xuống dòng. Thử các nút ví dụ để kiểm tra nhanh.
  2. Thiết lập độ chính xác: Chọn số chữ số thập phân (2-15) dựa trên yêu cầu về độ chính xác của bạn.
  3. Tính toán: Nhấp vào nút để xem trung bình hài hòa với các bước tính toán chi tiết.
  4. So sánh các số trung bình: Xem lại so sánh giữa trung bình hài hòa, trung bình nhân và trung bình cộng.
  5. Trực quan hóa: Kiểm tra các biểu đồ tương tác để hiểu phân phối dữ liệu của bạn.

So sánh ba loại số trung bình

Loại số trung bình Công thức Sử dụng tốt nhất cho
Trung bình hài hòa n / Σ(1/xᵢ) Tỷ lệ, tỷ số, tốc độ (quãng đường bằng nhau)
Trung bình nhân (∏xᵢ)^(1/n) Tỷ lệ tăng trưởng, phần trăm, tỷ số
Trung bình cộng Σxᵢ / n Các đại lượng có tính cộng (chiều cao, cân nặng)

Ứng dụng thực tế

Tài chính và Đầu tư

Trong phân tích tài chính, trung bình hài hòa được sử dụng để tính trung bình các tỷ lệ giá. Khi tính toán tỷ lệ P/E trung bình của một danh mục đầu tư hoặc chỉ số, trung bình hài hòa cung cấp một biểu diễn chính xác hơn vì nó tính đến kích thước tương đối của các khoản đầu tư ở các mức P/E khác nhau.

Học máy - Điểm F1

Điểm F1, một chỉ số quan trọng để đánh giá các mô hình phân loại, được định nghĩa là:

Công thức điểm F1
$$F_1 = 2 \times \frac{\text{Độ chính xác} \times \text{Độ triệu hồi}}{\text{Độ chính xác} + \text{Độ triệu hồi}} = \frac{2}{\frac{1}{\text{Độ chính xác}} + \frac{1}{\text{Độ triệu hồi}}}$$

Sử dụng trung bình hài hòa đảm bảo rằng cả độ chính xác và độ triệu hồi đều phải cao hợp lý để có điểm F1 tốt.

Vật lý - Điện trở song song

Đối với n điện trở R giống hệt nhau mắc song song, điện trở tương đương là R/n. Đối với các điện trở khác nhau, công thức sử dụng các mối quan hệ hài hòa.

Hạn chế và Cân nhắc

Câu hỏi thường gặp

Trung bình hài hòa là gì?

Trung bình hài hòa là một loại số trung bình được tính bằng nghịch đảo của trung bình cộng các nghịch đảo. Đối với một tập dữ liệu gồm n số dương, trung bình hài hòa H = n / (1/x₁ + 1/x₂ + ... + 1/xₙ). Nó đặc biệt hữu ích cho việc tính trung bình các tỷ lệ, tỷ số và tốc độ, và luôn cho giá trị nhỏ hơn hoặc bằng trung bình nhân và trung bình cộng.

Khi nào tôi nên sử dụng trung bình hài hòa thay vì trung bình cộng?

Sử dụng trung bình hài hòa khi: (1) Tính trung bình các tỷ lệ hoặc tỷ số như tốc độ, hiệu quả hoặc tỷ lệ P/E; (2) Lượng thời gian hoặc tài nguyên bằng nhau được chi tiêu ở các tốc độ khác nhau; (3) Tính tốc độ trung bình cho các quãng đường bằng nhau; (4) Tìm điện trở tương đương của các điện trở song song; (5) Làm việc với điểm F1 trong học máy. Trung bình cộng tốt hơn cho các đại lượng có tính chất cộng dồn như chiều cao, cân nặng hoặc điểm số.

Mối quan hệ giữa trung bình hài hòa, trung bình nhân và trung bình cộng là gì?

Đối với bất kỳ tập hợp số dương nào, ba loại số trung bình thỏa mãn bất đẳng thức: Trung bình hài hòa ≤ Trung bình nhân ≤ Trung bình cộng (H ≤ G ≤ A). Dấu bằng chỉ xảy ra khi tất cả các giá trị trong tập dữ liệu là đồng nhất. Mối quan hệ này được gọi là bất đẳng thức AM-GM-HM.

Tại sao không thể tính trung bình hài hòa với số không hoặc số âm?

Trung bình hài hòa yêu cầu tính nghịch đảo (1/x) của mỗi giá trị. Phép chia cho số không là không xác định, vì vậy không thể bao gồm số không. Số âm có thể làm cho tổng các nghịch đảo bằng không hoặc âm, khiến kết quả không xác định hoặc vô nghĩa.

Làm thế nào để tính tốc độ trung bình bằng trung bình hài hòa?

Khi di chuyển các quãng đường bằng nhau với tốc độ khác nhau, tốc độ trung bình là trung bình hài hòa của các tốc độ đó. Ví dụ, nếu bạn lái xe 100 km ở tốc độ 40 km/h và quay về 100 km ở tốc độ 60 km/h, tốc độ trung bình là H = 2 / (1/40 + 1/60) = 48 km/h.

Điểm F1 là gì và nó liên quan như thế nào đến trung bình hài hòa?

Điểm F1 trong học máy là trung bình hài hòa của độ chính xác và độ triệu hồi: F1 = 2 × (độ chính xác × độ triệu hồi) / (độ chính xác + độ triệu hồi). Sử dụng trung bình hài hòa đảm bảo cả hai chỉ số đều phải cao để có điểm F1 tốt.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Trung bình Hài hòa" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-trung-bình-hài-hòa/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 29 tháng 1, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính trung bình số học
Máy tính Trung bình Hình học

Thống kê và phân tích dữ liệu:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ Mã hóa CaesarCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính giảm giá phần trămTrình Tạo Mã MorseMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi chữ số La MãĐảo ngược văn bảnTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính phân số tối giảnCông cụ đếm hàngMáy tính thập phân sang phân sốTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênCon số may mắn của tôi là gì?Trình tạo tên ngẫu nhiênXóa dấu cáchMáy tính xác suất xúc xắcCông cụ chia ảnhBộ chuyển đổi FPSMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốBộ chuyển đổi Feet và Inch sang Cmmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoTrình Tạo Màu Ngẫu NhiênBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânMáy phát động vật ngẫu nhiênMáy tính căn bậc haiTrình tạo mê cungTrình tạo số xổ sốSắp xếp sốMáy tính HEXCông cụ chuyển đổi kPa sang psiCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốMáy tính So sánh Phân sốMáy tính thời gianTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy tính xác suấtCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính giai thừaMáy tính nhị phânMáy tính Cạnh huyềnBộ lặp MP3Máy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênTung đồng xuBộ giải mã Base64Công cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính Ước số chung lớn nhấtBộ Giải Mã Mã MorseSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiTrình tạo Hash MD5Bộ chuyển đổi hex sang thập phânBộ Chuyển Đổi Nhị PhânTrình tạo bài tây ngẫu nhiên📅 Máy tính ngàyMáy tính hoán vịTrình chuyển đổi SRT sang TXTBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexChọn tên ngẫu nhiênMáy tính tương hợp tình yêuTrình trích xuất âm thanhTrình tạo oẳn tù tìTrình tạo PIN ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânDanh sách các số nguyên tốTrình tạo anagramCông cụ chuyển đổi centimet sang inchBộ chuyển đổi HEXCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânGhép Videochuyển đổi từ sang số điện thoạiCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính Kiểm tra Chia hếtMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoTrình nén VideoBộ chọn màu hình ảnhBộ chọn số ngẫu nhiênMáy tính ModuloMáy tính số thiên thầnBộ chuyển đổi hệ cơ sốMáy tính LogaritMáy tính rượu tiệc cướiĐây có phải là Số Nguyên Tố?AI Trình thêm dấu câuBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã XámBộ nén hình ảnhDanh sách năm nhuậnMáy tính BitwiseMáy tính Log Base 10Điều chỉnh tốc độ videoBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ cắt ảnhMáy tính One Rep Max (1RM)Máy tính Bội số chung nhỏ nhất (BCNN)Trình tạo tần số âm thanh ngẫu nhiênTrình tạo hợp âm ngẫu nhiênTrình tạo loadout ngẫu nhiênTrình tạo bài Poker ngẫu nhiênTrình tạo khai cuộc cờ vua ngẫu nhiênTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiênMáy tính Phân tích Giá trị Kỳ dị (SVD)Máy tính Hệ số GiniMáy tính Phân phối Dừng Chuỗi MarkovMáy tính Nguyên lý Chuồng bồ câuMáy tính số StirlingMáy tính Hoán vị lệch (Giai thừa phụ)Trình tạo Số CatalanTrình xác thực dãy bậc đồ thịMáy tính Cây khung nhỏ nhấtMáy tính Đường đi Ngắn nhất DijkstraTrình tạo Ma phươngMáy tính Số Hạnh phúcMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính Độ congMáy tính Bán kính Hội tụMáy tính Phân tích LU Ma trậnMáy tính Phép chiếu VectorMáy tính Gram-SchmidtMáy tính Phương trình Hình cầuMáy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngMáy tính Trực tâm Tam giácMáy tính Trọng tâm Tam giácMáy tính Công thức Dây giàyMáy tính Phân số liên tụcMáy tính Nghịch đảo Nhân theo Mô-đunMáy tính Thuật toán Euclid Mở rộngMáy tính Hàm Phi EulerMáy tính Định lý Số dư Trung QuốcCông cụ tạo Biểu đồ Venn (3 Tập hợp)Máy tính lý thuyết tập hợpCông cụ tạo bảng chân trịCông cụ chuyển đổi cân nặng người sang kiếnMáy tính Calo cho MèoMáy tính tiết kiệm bóng đènMáy tính Chi phí TắmMáy tính chi phí điện đào BitcoinMáy tính Giá trị Giấy vệ sinhTra cứu ID người dùng InstagramMáy tính Quãng đường Bàn phímTrình tạo Bingo từ thông dụngMáy tính Xác suất Ngày nghỉ ốmMáy tính lương thực tế theo giờMáy tính Cà phê vs. Giấc ngủMáy tính thời gian trả lời emailMáy tính FIRE - Tự do Tài chính, Nghỉ hưu sớmMáy tính thời gian lãng phí đi làmBộ đếm Chi phí Cuộc họpMáy tính lương trong nhà vệ sinhTrình tạo KakuroTrình tạo KenKen (Calcudoku)trình-tạo-nonogram-picrossGiải và luyện trò chơi 24Tạo và giải SudokuMáy tính khay phô maiMáy tính đài phun sô cô laMáy tính ABV CocktailMáy tính khẩu phần mì SpaghettiMáy tính thời gian làm lạnh biaMáy tính Taco BarMáy tính BBQMáy tính quá liều CaffeineCông cụ lập kế hoạch tiệc pizzaMáy tính Nhà gạch LegoMáy tính Lấp đầy Phòng Bỏng ngôMáy tính va chạm đồng xu rơiMáy tính rơi xuyên Trái đấtMáy tính bức xạ chuốiMáy tính năng lượng Chuột HamsterMáy tính Tỷ lệ Lỗi Dịch chuyển Tức thờiMáy tính nấu gà bằng năng lượng động năngMáy tính lực nâng bóng bay HeliMáy tính Thời gian Sống sót ZombieTrình Kiểm Tra Kích Thước Thu Thập GooglebotMáy tính tỷ lệ bãi đỗ xeMáy tính Cây thông NoelMáy Tính Ngày Tận Thế Ma Cà RồngMáy tính giá trị PizzaMáy tính Quầy nước chanhTrình tạo tiểu bang Mỹ ngẫu nhiênTrình tạo lý do ngẫu nhiênTrình tạo hoạt động ngẫu nhiênTrình tạo công thức cocktail ngẫu nhiênCông cụ chọn phim ngẫu nhiênTrình tạo tên miền ngẫu nhiênTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênTrình tạo Haiku ngẫu nhiênTrình tạo lời nhắc viết ngẫu nhiênTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo chân dung người dùng ngẫu nhiênTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTrình tạo số cổng ngẫu nhiênTrình tạo NanoID ngẫu nhiênMáy tính tuổi thọ pinMáy tính độ rộng đường mạch PCBMáy tính sụt ápMáy tính định luật OhmMáy tính mã màu điện trởTrình tạo chuyển hướng HtaccessCông cụ tối ưu SVGCông cụ tạo faviconCông cụ tạo biểu thức CrontabTrình định dạng SQLCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONBộ giải mã JWTCông cụ chuyển đổi JSON sang YAMLMáy tính Chuyển đổi MenCông cụ chuyển đổi kích thước khuôn bánhMáy tính độ ẩm bột nhàomáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìMáy tính kích thước thêu chữ thậpMáy tính vảiMáy tính sợi lenMáy tính nước muối và độ mặnMáy tính tỷ lệ pha cà phêMáy tính ABV bia thủ côngMáy tính sáp và tinh dầu thơm nếnMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcQuả cầu Thần kỳ 8Công cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hình