Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Thống kê và phân tích dữ liệu > Máy Tính Hồi Quy Tuyến Tính
 

Máy Tính Hồi Quy Tuyến Tính

Tính phương trình hồi quy tuyến tính, hệ số góc, tung độ gốc, R-bình phương, và đưa ra dự đoán với hình ảnh hóa đồ thị phân tán tương tác và phân tích công thức từng bước.

Máy Tính Hồi Quy Tuyến Tính
Thử Bộ Dữ Liệu Ví Dụ

Embed Máy Tính Hồi Quy Tuyến Tính Widget

Giới thiệu về Máy Tính Hồi Quy Tuyến Tính

Chào mừng đến với Máy Tính Hồi Quy Tuyến Tính, một công cụ thống kê toàn diện tính toán đường hồi quy bình phương nhỏ nhất, hệ số tương quan, R-bình phương, và cung cấp hình ảnh hóa biểu đồ phân tán tương tác với phân tích công thức từng bước. Cho dù bạn đang phân tích dữ liệu cho nghiên cứu, dự báo kinh doanh hay các nghiên cứu học tập, máy tính này cung cấp phân tích thống kê chuyên nghiệp.

Hồi Quy Tuyến Tính là Gì?

Hồi quy tuyến tính là một phương pháp thống kê cơ bản được sử dụng để mô hình hóa mối quan hệ giữa một biến phụ thuộc (Y) và một biến độc lập (X) bằng cách điều chỉnh một phương trình tuyến tính với dữ liệu quan sát. Phương pháp tìm thấy đường thẳng bình phương nhỏ nhất qua các điểm dữ liệu bằng cách giảm thiểu tổng bình phương của phần dư (sự khác biệt giữa giá trị quan sát và dự đoán).

Phương Trình Hồi Quy

Mô Hình Hồi Quy Tuyến Tính Đơn Giản
$$\hat{Y} = b_0 + b_1 X$$

Trong đó:

Cách Tính Hồi Quy Tuyến Tính

Tính Hệ Số Góc (b₁)

Công Thức Hệ Số Góc
$$b_1 = \frac{n\sum x_i y_i - \sum x_i \sum y_i}{n\sum x_i^2 - (\sum x_i)^2}$$

Tính Tung Độ Gốc (b₀)

Công Thức Tung Độ Gốc
$$b_0 = \bar{y} - b_1 \bar{x}$$

Trong đó x-bar và y-bar là trung bình của X và Y tương ứng.

Hiểu Tương Quan và R-Bình Phương

Hệ Số Tương Quan (r)

Hệ số tương quan đo lường cường độ và hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa X và Y. Nó nằm trong khoảng từ -1 đến +1:

Giá Trị rDiễn Giải
0.9 đến 1.0Tương quan dương rất mạnh
0.7 đến 0.9Tương quan dương mạnh
0.5 đến 0.7Tương quan dương trung bình
0.3 đến 0.5Tương quan dương yếu
-0.3 đến 0.3Ít hoặc không có tương quan
-0.5 đến -0.3Tương quan âm yếu
-0.7 đến -0.5Tương quan âm trung bình
-0.9 đến -0.7Tương quan âm mạnh
-1.0 đến -0.9Tương quan âm rất mạnh

R-Bình Phương (Hệ Số Xác Định)

R-bình phương (R²) chỉ ra tỷ lệ phương sai trong Y được giải thích bởi X. Ví dụ, R² = 0.85 có nghĩa là 85% phương sai trong Y có thể được giải thích bởi mối quan hệ tuyến tính với X.

Công Thức R-Bình Phương
$$R^2 = r^2 = 1 - \frac{SS_{residual}}{SS_{total}}$$

Cách Sử Dụng Máy Tính Này

  1. Nhập giá trị X: Nhập dữ liệu biến độc lập của bạn trong khu vực văn bản đầu tiên, phân cách bằng dấu phẩy, khoảng trắng hoặc xuống dòng.
  2. Nhập giá trị Y: Nhập dữ liệu biến phụ thuộc của bạn trong khu vực văn bản thứ hai. Số lượng giá trị Y phải khớp với giá trị X.
  3. Dự đoán (tùy chọn): Nhập giá trị X để dự đoán giá trị Y tương ứng bằng phương trình hồi quy.
  4. Đặt độ chính xác: Chọn số chữ số thập phân cho kết quả.
  5. Tính toán: Nhấp nút Tính toán để xem phương trình hồi quy, biểu đồ phân tán, thống kê tương quan và tính toán từng bước.

Hiểu Kết Quả Của Bạn

Kết Quả Chính

Thống Kê Bổ Sung

Ứng Dụng Của Hồi Quy Tuyến Tính

Kinh Doanh và Tài Chính

Khoa Học và Nghiên Cứu

Kinh Tế

Khoa Học Xã Hội

Giả Định Của Hồi Quy Tuyến Tính

Để có kết quả đáng tin cậy, hồi quy tuyến tính giả định:

  1. Tuyến Tính: Mối quan hệ giữa X và Y là tuyến tính
  2. Độc Lập: Các quan sát độc lập với nhau
  3. Phương Sai Đồng Nhất: Phần dư có phương sai không đổi trên tất cả giá trị X
  4. Tính Chuẩn: Phần dư được phân bố xấp xỉ bình thường
  5. Không Đa Cộng Tuyến: (Đối với hồi quy bội) Các biến độc lập không tương quan cao

Câu Hỏi Thường Gặp

Hồi quy tuyến tính là gì?

Hồi quy tuyến tính là một phương pháp thống kê được sử dụng để mô hình hóa mối quan hệ giữa một biến phụ thuộc (Y) và một biến độc lập (X) bằng cách điều chỉnh một phương trình tuyến tính với dữ liệu quan sát. Phương trình có dạng Y = b₀ + b₁X, trong đó b₀ là tung độ gốc và b₁ là hệ số góc. Nó tìm thấy đường bình phương nhỏ nhất giảm thiểu tổng bình phương các khác biệt giữa giá trị quan sát và dự đoán.

Làm thế nào để giải thích hệ số góc trong hồi quy tuyến tính?

Hệ số góc (b₁) biểu diễn sự thay đổi của biến phụ thuộc Y cho mỗi tăng một đơn vị của biến độc lập X. Hệ số góc dương biểu thị Y tăng khi X tăng, trong khi hệ số góc âm biểu thị Y giảm khi X tăng.

R-bình phương là gì và nó có nghĩa gì?

R-bình phương (R²), còn gọi là hệ số xác định, đo lường mức độ thích hợp của đường hồi quy với dữ liệu. Nó nằm trong khoảng từ 0 đến 1, trong đó 0 có nghĩa là mô hình không giải thích được tính biến thiên và 1 có nghĩa là nó giải thích được toàn bộ tính biến thiên. Nói chung, R² trên 0.7 biểu thị độ phù hợp tốt.

Sự khác biệt giữa tương quan (r) và R-bình phương là gì?

Hệ số tương quan (r) đo lường cường độ và hướng của mối quan hệ tuyến tính, nằm trong khoảng từ -1 đến +1. R-bình phương (R²) là r², biểu diễn tỷ lệ phương sai được giải thích. Trong khi r cho bạn biết hướng (mối quan hệ dương hay âm), R² chỉ cho bạn biết phương sai được giải thích bao nhiêu.

Tôi cần bao nhiêu điểm dữ liệu cho hồi quy tuyến tính?

Về mặt kỹ thuật, bạn cần ít nhất 2 điểm dữ liệu, nhưng để phân tích thống kê có ý nghĩa, bạn nên có ít nhất 10-20 điểm dữ liệu. Càng nhiều điểm dữ liệu, các ước tính càng đáng tin cậy.

Phần dư trong hồi quy tuyến tính là gì?

Phần dư là những sự khác biệt giữa giá trị Y quan sát và giá trị Y được dự đoán (phần dư = Y quan sát - Y dự đoán). Phân tích phần dư giúp đánh giá độ phù hợp của mô hình. Lý tưởng nhất, phần dư nên được phân bố ngẫu nhiên xung quanh số 0 mà không có bất kỳ mô hình rõ ràng nào.

Tài Nguyên Bổ Sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Hồi Quy Tuyến Tính" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-hồi-quy-tuyến-tính/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: Jan 17, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy Tính Lỗi Tiêu Chuẩn

Thống kê và phân tích dữ liệu:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiCông cụ đổi Pound sang KilogramTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính giảm giá phần trămCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính phân số tối giảnMáy tính thương và số dưCông cụ Mã hóa CaesarCông cụ đếm hàngMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốMáy tính thập phân sang phân sốTrình Tạo Mã MorseMáy tính nhị phânTrình tạo mê cungTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính căn bậc haiXóa dấu cáchBộ chuyển đổi RGB sang HexBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexSắp xếp sốBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânMáy tính Modulomáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoMáy tính HEXĐảo ngược văn bảnMáy tính So sánh Phân sốCông cụ chuyển đổi kPa sang psiTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênBộ chuyển đổi HEXBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữMáy tính Cạnh huyềnĐây có phải là Số Nguyên Tố?Công cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânGhép VideoBộ chuyển đổi hex sang thập phânSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiCon số may mắn của tôi là gì?Trình cắt videoTrình chuyển đổi SRT sang TXTCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchCông cụ chuyển đổi gam sang poundTrình tạo tên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiChuyển đổi Nhị phân sang Bát phân📅 Máy tính ngàySo sánh hai chuỗiBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoBộ lặp MP3Máy tính BitwiseMáy tính giai thừaXóa Dòng Trùng Lặpcông cụ chuyển đổi thập phân sang phần trămBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmDanh sách năm nhuậnParaphraser AICông cụ chuyển đổi inch sang centimetCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânChọn tên ngẫu nhiênMáy tính Kiểm tra Chia hếtCông cụ chia ảnhTrình nén VideoCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy Tính Giờ Làm ViệcCông cụ chuyển đổi thập phân sang BCDBộ chuyển đổi Hex sang RGBBộ chuyển đổi hệ cơ sốBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập Phânmáy tính BSAMáy tính LogaritMáy tính nhânMáy tính thời giancông cụ chuyển đổi ppm sang phần trămBộ chuyển đổi FPSĐiều chỉnh tốc độ videoBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânMáy tính Ước số chung lớn nhấttra-cứu-địa-chỉ-macDanh sách Dãy số FibonacciTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnMáy tính TổngCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy tính Cầu thangTrình tạo bài tây ngẫu nhiênBộ Chia Âm ThanhMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Trình tạo số xổ sốMáy tính biến đổi LaplaceTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênAI Trình thêm dấu câuBộ đếm ký tựMáy Tính Hoa HồngMáy tính trung bình mẫuBộ chuyển đổi MP4 sang GIFMáy tính tỷ lệ pha cà phêMáy tính ABV bia thủ côngMáy tính sáp và tinh dầu thơm nếnMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính xác suất xúc xắcMáy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcTung đồng xuTrình tạo oẳn tù tìQuả cầu Thần kỳ 8Công cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hìnhcông-cụ-tạo-văn-bản-ngược-đầuCông cụ tạo văn bản ZalgoCông Cụ Tạo Chữ ĐẹpTrình đọc văn bản thành giọng nóiCông cụ Chuyển đổi Đọc BionicCông cụ kiểm tra mật độ từ khóaMáy tính điểm dễ đọcTrình tạo Lorem IpsumMáy tính Tiết kiệm Thời gian Hàng ngàyCông Cụ Xóa Dấu Ngoặc Kép Thông MinhTrình tạo bảng MarkdownEscape Unescape Chuỗi JSONTrình Tạo Slug URLCông cụ Mã hóa/Giải mã Thực thể HTMLMáy tính Tìm Giao điểm X và YMáy Tính Đỉnh và Trục Đối XứngMáy tính hợp hàmMáy Tính Hàm NgượcMáy Tính Miền Xác Định và Miền Giá TrịCông cụ vẽ đồ thị hàm sốCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhCông cụ giải bất phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải bất phương trìnhCông cụ Giải Hệ Phương Trình Tuyến TínhCông cụ giải phương trình căn thứcCông cụ giải phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải phương trình tuyến tínhMáy Tính Phép Chia Tổng HợpMáy Tính Chia Đa ThứcMáy Tính Mở Rộng Đa ThứcMáy tính phân tích thừa số đa thứcMáy tính biểu thức hữu tỉCông Cụ Đơn Giản Hóa Căn ThứcCông cụ Đơn giản hóa Biểu thức Đại sốCông cụ vẽ đồ thị hàm lượng giácMáy tính đẳng thức lượng giácCông cụ Trực quan hóa Vòng tròn Đơn vị Tương tácCông cụ chuyển đổi tọa độ Descartes sang CựcCông cụ chuyển đổi tọa độ cực sang tọa độ Đề-cácCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânMáy tính Định lý CosinMáy tính Định lý SinCông cụ Giải Tam giác Tổng quátMáy Tính Tam Giác VuôngMáy Tính Hàm HyperbolMáy tính Cosec, Sec và CotangMáy tính atan2Máy tính arctanMáy tính Arccos (Cosin Nghịch đảo)Máy tính ArcsinMáy tính Tang chính xác caoMáy tính CosMáy tính SinMáy tính Độ dốc và Cấp 📐Máy tính góc cắt nghiêng 📐Công cụ kiểm tra góc vuông (Quy tắc 3-4-5) 📐Máy tính board foot 🪵Máy tính sàn thềmMáy tính Hàng rào 🏡Máy tính lớp phủ, đất và sỏi 🌱Máy tính khung tườngMáy tính mái nhàMáy tính độ dốc mái nhàMáy tính giấy dán tường 🎨Máy Tính Sàn 🏠Máy tính Gạch 🔲Máy tính sơn 🎨Máy tính Gạch và Vữa 🧱Máy tính bê tông 🧱Công cụ tìm đá sinh nhật và hoa cung hoàng đạoMáy Tính Cung Hoàng Đạo Cây CelticMáy tính tương hợp cung Mặt trăngTrình phân tích tương hợp cung hoàng đạo nâng caoLịch trăng non và trăng trònMáy tính Sự trở lại của Sao ThổLịch Sao Thủy Nghịch HànhMáy tính Cân bằng Modality Chiêm tinhMáy Tính Cân Bằng Nguyên Tố Chiêm TinhMáy tính cung sao ThủyMáy tính Cung Sao HỏaMáy tính Cung Sao KimTrình kiểm tra độ mạnh mật khẩuMáy tính phân quyền Unix (chmod)Trình tạo Cron JobMáy tính căn bậc n độ chính xác caoCông cụ Chuyển đổi Tần số và Bước sóngTrình xác thực XMLThêm hoặc Thay thế Âm thanh trong VideoThêm hình mờ vào Video