Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Thống kê và phân tích dữ liệu > Máy Tính Hồi Quy Tuyến Tính
 

Máy Tính Hồi Quy Tuyến Tính

Tính phương trình hồi quy tuyến tính, hệ số góc, tung độ gốc, R-bình phương, và đưa ra dự đoán với hình ảnh hóa đồ thị phân tán tương tác và phân tích công thức từng bước.

Máy Tính Hồi Quy Tuyến Tính
Thử Bộ Dữ Liệu Ví Dụ

Embed Máy Tính Hồi Quy Tuyến Tính Widget

Giới thiệu về Máy Tính Hồi Quy Tuyến Tính

Chào mừng đến với Máy Tính Hồi Quy Tuyến Tính, một công cụ thống kê toàn diện tính toán đường hồi quy bình phương nhỏ nhất, hệ số tương quan, R-bình phương, và cung cấp hình ảnh hóa biểu đồ phân tán tương tác với phân tích công thức từng bước. Cho dù bạn đang phân tích dữ liệu cho nghiên cứu, dự báo kinh doanh hay các nghiên cứu học tập, máy tính này cung cấp phân tích thống kê chuyên nghiệp.

Hồi Quy Tuyến Tính là Gì?

Hồi quy tuyến tính là một phương pháp thống kê cơ bản được sử dụng để mô hình hóa mối quan hệ giữa một biến phụ thuộc (Y) và một biến độc lập (X) bằng cách điều chỉnh một phương trình tuyến tính với dữ liệu quan sát. Phương pháp tìm thấy đường thẳng bình phương nhỏ nhất qua các điểm dữ liệu bằng cách giảm thiểu tổng bình phương của phần dư (sự khác biệt giữa giá trị quan sát và dự đoán).

Phương Trình Hồi Quy

Mô Hình Hồi Quy Tuyến Tính Đơn Giản
$$\hat{Y} = b_0 + b_1 X$$

Trong đó:

Cách Tính Hồi Quy Tuyến Tính

Tính Hệ Số Góc (b₁)

Công Thức Hệ Số Góc
$$b_1 = \frac{n\sum x_i y_i - \sum x_i \sum y_i}{n\sum x_i^2 - (\sum x_i)^2}$$

Tính Tung Độ Gốc (b₀)

Công Thức Tung Độ Gốc
$$b_0 = \bar{y} - b_1 \bar{x}$$

Trong đó x-bar và y-bar là trung bình của X và Y tương ứng.

Hiểu Tương Quan và R-Bình Phương

Hệ Số Tương Quan (r)

Hệ số tương quan đo lường cường độ và hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa X và Y. Nó nằm trong khoảng từ -1 đến +1:

Giá Trị rDiễn Giải
0.9 đến 1.0Tương quan dương rất mạnh
0.7 đến 0.9Tương quan dương mạnh
0.5 đến 0.7Tương quan dương trung bình
0.3 đến 0.5Tương quan dương yếu
-0.3 đến 0.3Ít hoặc không có tương quan
-0.5 đến -0.3Tương quan âm yếu
-0.7 đến -0.5Tương quan âm trung bình
-0.9 đến -0.7Tương quan âm mạnh
-1.0 đến -0.9Tương quan âm rất mạnh

R-Bình Phương (Hệ Số Xác Định)

R-bình phương (R²) chỉ ra tỷ lệ phương sai trong Y được giải thích bởi X. Ví dụ, R² = 0.85 có nghĩa là 85% phương sai trong Y có thể được giải thích bởi mối quan hệ tuyến tính với X.

Công Thức R-Bình Phương
$$R^2 = r^2 = 1 - \frac{SS_{residual}}{SS_{total}}$$

Cách Sử Dụng Máy Tính Này

  1. Nhập giá trị X: Nhập dữ liệu biến độc lập của bạn trong khu vực văn bản đầu tiên, phân cách bằng dấu phẩy, khoảng trắng hoặc xuống dòng.
  2. Nhập giá trị Y: Nhập dữ liệu biến phụ thuộc của bạn trong khu vực văn bản thứ hai. Số lượng giá trị Y phải khớp với giá trị X.
  3. Dự đoán (tùy chọn): Nhập giá trị X để dự đoán giá trị Y tương ứng bằng phương trình hồi quy.
  4. Đặt độ chính xác: Chọn số chữ số thập phân cho kết quả.
  5. Tính toán: Nhấp nút Tính toán để xem phương trình hồi quy, biểu đồ phân tán, thống kê tương quan và tính toán từng bước.

Hiểu Kết Quả Của Bạn

Kết Quả Chính

Thống Kê Bổ Sung

Ứng Dụng Của Hồi Quy Tuyến Tính

Kinh Doanh và Tài Chính

Khoa Học và Nghiên Cứu

Kinh Tế

Khoa Học Xã Hội

Giả Định Của Hồi Quy Tuyến Tính

Để có kết quả đáng tin cậy, hồi quy tuyến tính giả định:

  1. Tuyến Tính: Mối quan hệ giữa X và Y là tuyến tính
  2. Độc Lập: Các quan sát độc lập với nhau
  3. Phương Sai Đồng Nhất: Phần dư có phương sai không đổi trên tất cả giá trị X
  4. Tính Chuẩn: Phần dư được phân bố xấp xỉ bình thường
  5. Không Đa Cộng Tuyến: (Đối với hồi quy bội) Các biến độc lập không tương quan cao

Câu Hỏi Thường Gặp

Hồi quy tuyến tính là gì?

Hồi quy tuyến tính là một phương pháp thống kê được sử dụng để mô hình hóa mối quan hệ giữa một biến phụ thuộc (Y) và một biến độc lập (X) bằng cách điều chỉnh một phương trình tuyến tính với dữ liệu quan sát. Phương trình có dạng Y = b₀ + b₁X, trong đó b₀ là tung độ gốc và b₁ là hệ số góc. Nó tìm thấy đường bình phương nhỏ nhất giảm thiểu tổng bình phương các khác biệt giữa giá trị quan sát và dự đoán.

Làm thế nào để giải thích hệ số góc trong hồi quy tuyến tính?

Hệ số góc (b₁) biểu diễn sự thay đổi của biến phụ thuộc Y cho mỗi tăng một đơn vị của biến độc lập X. Hệ số góc dương biểu thị Y tăng khi X tăng, trong khi hệ số góc âm biểu thị Y giảm khi X tăng.

R-bình phương là gì và nó có nghĩa gì?

R-bình phương (R²), còn gọi là hệ số xác định, đo lường mức độ thích hợp của đường hồi quy với dữ liệu. Nó nằm trong khoảng từ 0 đến 1, trong đó 0 có nghĩa là mô hình không giải thích được tính biến thiên và 1 có nghĩa là nó giải thích được toàn bộ tính biến thiên. Nói chung, R² trên 0.7 biểu thị độ phù hợp tốt.

Sự khác biệt giữa tương quan (r) và R-bình phương là gì?

Hệ số tương quan (r) đo lường cường độ và hướng của mối quan hệ tuyến tính, nằm trong khoảng từ -1 đến +1. R-bình phương (R²) là r², biểu diễn tỷ lệ phương sai được giải thích. Trong khi r cho bạn biết hướng (mối quan hệ dương hay âm), R² chỉ cho bạn biết phương sai được giải thích bao nhiêu.

Tôi cần bao nhiêu điểm dữ liệu cho hồi quy tuyến tính?

Về mặt kỹ thuật, bạn cần ít nhất 2 điểm dữ liệu, nhưng để phân tích thống kê có ý nghĩa, bạn nên có ít nhất 10-20 điểm dữ liệu. Càng nhiều điểm dữ liệu, các ước tính càng đáng tin cậy.

Phần dư trong hồi quy tuyến tính là gì?

Phần dư là những sự khác biệt giữa giá trị Y quan sát và giá trị Y được dự đoán (phần dư = Y quan sát - Y dự đoán). Phân tích phần dư giúp đánh giá độ phù hợp của mô hình. Lý tưởng nhất, phần dư nên được phân bố ngẫu nhiên xung quanh số 0 mà không có bất kỳ mô hình rõ ràng nào.

Tài Nguyên Bổ Sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Hồi Quy Tuyến Tính" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-hồi-quy-tuyến-tính/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: Jan 17, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy Tính Lỗi Tiêu Chuẩn

Thống kê và phân tích dữ liệu:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ Mã hóa CaesarCông cụ đổi Pound sang KilogramMáy tính giảm giá phần trămTrình Tạo Mã MorseCông cụ chuyển đổi kg sang lbsTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi chữ số La MãĐảo ngược văn bảnMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính phân số tối giảnCông cụ đếm hàngMáy tính thập phân sang phân sốXóa dấu cáchTrình tạo tên ngẫu nhiênTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênCon số may mắn của tôi là gì?Máy tính HEXBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmCông cụ chia ảnhmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốBộ chuyển đổi FPSTrình Tạo Màu Ngẫu NhiênMáy tính Cạnh huyềnBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốMáy tính căn bậc haiMáy tính So sánh Phân sốTrình tạo số xổ sốMáy phát động vật ngẫu nhiênMáy tính nhị phânMáy tính thời gianSắp xếp sốTrình tạo mê cungCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính giai thừaTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênMáy tính Ước số chung lớn nhấtTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênTung đồng xuCông cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính xác suấtBộ lặp MP3Trình tạo Hash MD5Chọn tên ngẫu nhiênTrình chuyển đổi SRT sang TXTBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexTrình trích xuất âm thanhTrình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy tính giá trị tương laiSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiCông cụ chuyển đổi gam sang poundDanh sách các số nguyên tốGhép VideoMáy tính One Rep Max (1RM)Máy tính tương hợp tình yêuTrình tạo anagramBộ chuyển đổi hex sang thập phân📅 Máy tính ngàyn chữ số đầu tiên của piCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânTrình tạo tên miền ngẫu nhiênBộ giải mã Base64Bộ Giải Mã Mã MorseMáy tính Kiểm tra Chia hếttrình-tạo-nonogram-picrossTrình tạo PIN ngẫu nhiênchuyển đổi từ sang số điện thoạiCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânCông cụ chuyển đổi centimet sang inchMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoBộ chọn số ngẫu nhiênMáy tính chuyển đổi hệ bát phân sang hệ thập lục phânTra cứu ID người dùng InstagramĐây có phải là Số Nguyên Tố?Trình nén VideoBộ chuyển đổi hệ cơ sốBộ chuyển đổi HEXMáy Tính Chu Vi Hình ElipMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính ModuloMáy tính rượu tiệc cướiBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã XámBộ Chuyển Đổi Nhị PhânBộ chọn màu hình ảnhCông cụ chuyển đổi pound sang gamDanh sách năm nhuậnMáy tính BitwiseMáy tính Log Base 10Bộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênGiải và luyện trò chơi 24Máy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính Hệ số Chuỗi FourierMáy tính Phương pháp Runge-Kutta (RK4)Máy tính WronskianMáy tính Vết Ma trậnMáy tính Hạng Ma trậnTrình tạo tần số âm thanh ngẫu nhiênTrình tạo hợp âm ngẫu nhiênTrình tạo loadout ngẫu nhiênTrình tạo bài Poker ngẫu nhiênTrình tạo khai cuộc cờ vua ngẫu nhiênTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiênMáy tính Phân tích Giá trị Kỳ dị (SVD)Máy tính Hệ số GiniMáy tính Phân phối Dừng Chuỗi MarkovMáy tính Nguyên lý Chuồng bồ câuMáy tính số StirlingMáy tính Hoán vị lệch (Giai thừa phụ)Trình tạo Số CatalanTrình xác thực dãy bậc đồ thịMáy tính Cây khung nhỏ nhấtMáy tính Đường đi Ngắn nhất DijkstraTrình tạo Ma phươngMáy tính Số Hạnh phúcMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính Độ congMáy tính Bán kính Hội tụMáy tính Phân tích LU Ma trậnMáy tính Phép chiếu VectorMáy tính Gram-SchmidtMáy tính Phương trình Hình cầuMáy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngMáy tính Trực tâm Tam giácMáy tính Trọng tâm Tam giácMáy tính Công thức Dây giàyMáy tính Phân số liên tụcMáy tính Nghịch đảo Nhân theo Mô-đunMáy tính Thuật toán Euclid Mở rộngMáy tính Hàm Phi EulerMáy tính Định lý Số dư Trung QuốcCông cụ tạo Biểu đồ Venn (3 Tập hợp)Máy tính lý thuyết tập hợpCông cụ tạo bảng chân trịCông cụ chuyển đổi cân nặng người sang kiếnMáy tính Calo cho MèoMáy tính tiết kiệm bóng đènMáy tính Chi phí TắmMáy tính chi phí điện đào BitcoinMáy tính Giá trị Giấy vệ sinhMáy tính Quãng đường Bàn phímTrình tạo Bingo từ thông dụngMáy tính Xác suất Ngày nghỉ ốmMáy tính lương thực tế theo giờMáy tính Cà phê vs. Giấc ngủMáy tính thời gian trả lời emailMáy tính FIRE - Tự do Tài chính, Nghỉ hưu sớmMáy tính thời gian lãng phí đi làmBộ đếm Chi phí Cuộc họpMáy tính lương trong nhà vệ sinhTrình tạo KakuroTrình tạo KenKen (Calcudoku)Tạo và giải SudokuMáy tính khay phô maiMáy tính đài phun sô cô laMáy tính ABV CocktailMáy tính khẩu phần mì SpaghettiMáy tính thời gian làm lạnh biaMáy tính Taco BarMáy tính BBQMáy tính quá liều CaffeineCông cụ lập kế hoạch tiệc pizzaMáy tính Nhà gạch LegoMáy tính Lấp đầy Phòng Bỏng ngôMáy tính va chạm đồng xu rơiMáy tính rơi xuyên Trái đấtMáy tính bức xạ chuốiMáy tính năng lượng Chuột HamsterMáy tính Tỷ lệ Lỗi Dịch chuyển Tức thờiMáy tính nấu gà bằng năng lượng động năngMáy tính lực nâng bóng bay HeliMáy tính Thời gian Sống sót ZombieTrình Kiểm Tra Kích Thước Thu Thập GooglebotMáy tính tỷ lệ bãi đỗ xeMáy tính Cây thông NoelMáy Tính Ngày Tận Thế Ma Cà RồngMáy tính giá trị PizzaMáy tính Quầy nước chanhTrình tạo tiểu bang Mỹ ngẫu nhiênTrình tạo lý do ngẫu nhiênTrình tạo hoạt động ngẫu nhiênTrình tạo công thức cocktail ngẫu nhiênCông cụ chọn phim ngẫu nhiênTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênTrình tạo Haiku ngẫu nhiênTrình tạo lời nhắc viết ngẫu nhiênTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo chân dung người dùng ngẫu nhiênTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTrình tạo số cổng ngẫu nhiênTrình tạo NanoID ngẫu nhiênMáy tính tuổi thọ pinMáy tính độ rộng đường mạch PCBMáy tính sụt ápMáy tính định luật OhmMáy tính mã màu điện trởTrình tạo chuyển hướng HtaccessCông cụ tối ưu SVGCông cụ tạo faviconCông cụ tạo biểu thức CrontabTrình định dạng SQLCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONBộ giải mã JWTCông cụ chuyển đổi JSON sang YAMLMáy tính Chuyển đổi MenCông cụ chuyển đổi kích thước khuôn bánhMáy tính độ ẩm bột nhàomáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìMáy tính kích thước thêu chữ thậpMáy tính vảiMáy tính sợi lenMáy tính nước muối và độ mặnMáy tính tỷ lệ pha cà phêMáy tính ABV bia thủ côngMáy tính sáp và tinh dầu thơm nếnMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính xác suất xúc xắcMáy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcTrình tạo oẳn tù tìQuả cầu Thần kỳ 8Công cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hình