Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Phép toán toán học nâng cao > Máy tính số phức
 

Máy tính số phức

Thực hiện các phép tính với số phức: cộng, trừ, nhân, chia, chuyển đổi dạng, tính mô-đun, argument, số phức liên hợp, lũy thừa và căn bậc n với lời giải chi tiết từng bước và hình ảnh trực quan trên mặt phẳng phức.

Máy tính số phức

Ví dụ nhanh - Nhấp để thử

+ Phép cộng (3+4i)+(1-2i)
- Phép trừ (5+3i)-(2+i)
× Phép nhân (2+3i)×(4-i)
÷ Phép chia (6+8i)÷(3-4i)
|z| Mô-đun |3+4i|
∠ Argument arg(1+i)
z̄ Liên hợp conj(4-3i)
→∠ Sang Lượng giác 3+4i → r∠θ
→z Sang Đại số 5∠53° → a+bi
zⁿ Lũy thừa (1+i)⁴
ⁿ√ Căn ³√8
Chấp nhận dạng đại số (a+bi) hoặc lượng giác (r∠θ°)
Số nguyên dương cho phép toán lũy thừa hoặc căn

Embed Máy tính số phức Widget

Giới thiệu về Máy tính số phức

Chào mừng bạn đến với Máy tính số phức, một công cụ toán học mạnh mẽ để thực hiện các phép tính trên số phức với lời giải từng bước và hình ảnh trực quan tương tác. Cho dù bạn là sinh viên đang học về số ảo, kỹ sư phân tích mạch xoay chiều hay nhà toán học khám phá mặt phẳng phức, máy tính này cung cấp các giải pháp toàn diện cho tất cả các phép tính số phức của bạn.

Số phức là gì?

Số phức là một số có thể biểu diễn dưới dạng \( a + bi \), trong đó \( a \) và \( b \) là các số thực, và \( i \) là đơn vị ảo thỏa mãn \( i^2 = -1 \). Số \( a \) được gọi là phần thực, và \( b \) được gọi là phần ảo của số phức.

Dạng đại số (Rectangular Form)

Viết là \( z = a + bi \), đại diện cho một điểm có tọa độ (a, b) trên mặt phẳng phức.

Dạng lượng giác (Polar Form)

Viết là \( z = r \angle \theta \) hoặc \( z = re^{i\theta} \), trong đó r là mô-đun và theta là argument.

Đơn vị ảo

Ký hiệu \( i \) đại diện cho \( \sqrt{-1} \), cho phép giải các phương trình như \( x^2 + 1 = 0 \).

Các phép toán được hỗ trợ

Phép toán số học

Phép cộng
$$ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i $$
Phép trừ
$$ (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i $$
Phép nhân
$$ (a + bi) \times (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i $$
Phép chia
$$ \frac{a + bi}{c + di} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2} $$

Tính chất số phức

Chuyển đổi dạng

Đại số sang Lượng giác
$$ z = a + bi \Rightarrow r = \sqrt{a^2 + b^2}, \quad \theta = \arctan\left(\frac{b}{a}\right) $$
Lượng giác sang Đại số
$$ z = r \angle \theta \Rightarrow a = r\cos\theta, \quad b = r\sin\theta $$

Lũy thừa và Căn

Định lý De Moivre (Lũy thừa)
$$ (r \angle \theta)^n = r^n \angle (n\theta) $$
Căn bậc n
$$ \sqrt[n]{r \angle \theta} = \sqrt[n]{r} \angle \left(\frac{\theta + 2k\pi}{n}\right), \quad k = 0, 1, ..., n-1 $$

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập số phức của bạn: Sử dụng dạng đại số (ví dụ: 3+4i, -2-5i) hoặc dạng lượng giác (ví dụ: 5∠45°, 3∠π/4). Máy tính tự động phát hiện định dạng.
  2. Chọn phép toán: Chọn từ các phép toán số học, chuyển đổi hoặc các hàm như mô-đun, argument, lũy thừa và căn.
  3. Nhập thêm thông tin: Đối với các phép toán hai ngôi, nhập số phức thứ hai. Đối với lũy thừa/căn, nhập số mũ.
  4. Nhấp Tính toán: Xem kết quả ở cả dạng đại số và lượng giác, với lời giải chi tiết từng bước và hình ảnh trực quan trên mặt phẳng phức.

Ứng dụng của số phức

Kỹ thuật điện

Phân tích mạch xoay chiều sử dụng trở kháng phức để biểu diễn điện trở, điện dung và độ tự cảm.

Xử lý tín hiệu

Biến đổi Fourier sử dụng hàm mũ phức để phân tích và lọc tín hiệu.

Cơ học lượng tử

Hàm sóng có giá trị phức, với xác suất được tính bằng bình phương mô-đun.

Hệ thống điều khiển

Các cực (Poles) và điểm không (Zeros) trong mặt phẳng phức xác định độ ổn định và phản ứng của hệ thống.

Câu hỏi thường gặp

Số phức là gì?

Số phức là một số có thể biểu diễn dưới dạng a + bi, trong đó a và b là các số thực, và i là đơn vị ảo thỏa mãn i² = -1. Phần thực là 'a' và phần ảo là 'b'. Số phức mở rộng hệ thống số thực và rất cần thiết trong nhiều lĩnh vực toán học, vật lý và kỹ thuật.

Làm thế nào để chuyển đổi giữa dạng đại số và dạng lượng giác?

Để chuyển từ dạng đại số (a+bi) sang dạng lượng giác (r góc theta): tính r = sqrt(a² + b²) cho mô-đun và theta = arctan(b/a) cho argument. Để chuyển từ dạng lượng giác sang dạng đại số: tính a = r nhân cos(theta) cho phần thực và b = r nhân sin(theta) cho phần ảo.

Định lý De Moivre là gì?

Định lý De Moivre phát biểu rằng đối với một số phức ở dạng lượng giác z = r(cos theta + i sin theta) và bất kỳ số nguyên n nào: z^n = r^n(cos(n nhân theta) + i sin(n nhân theta)). Định lý này làm cho việc tính lũy thừa và căn của số phức đơn giản hơn nhiều bằng cách làm việc với dạng lượng giác thay vì nhân lặp lại.

Làm thế nào để tìm căn bậc n của một số phức?

Để tìm n căn bậc n của z = r góc theta, sử dụng công thức: root_k = r^(1/n) góc ((theta + 2 pi k)/n) với k = 0, 1, 2, ..., n-1. Điều này cho n căn riêng biệt cách đều nhau trên một đường tròn bán kính r^(1/n) trong mặt phẳng phức.

Các ứng dụng của số phức là gì?

Số phức được sử dụng trong kỹ thuật điện để phân tích mạch xoay chiều, xử lý tín hiệu cho biến đổi Fourier, cơ học lượng tử cho hàm sóng, hệ thống điều khiển để phân tích ổn định, động lực học chất lỏng và giải phương trình đa thức. Chúng cung cấp các giải pháp thanh lịch cho các vấn đề sẽ khó khăn nếu chỉ sử dụng số thực.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính số phức" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-số-phức/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi nhóm miniwebtool. Cập nhật: 20 tháng 1, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

máy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoNổi bật
Máy Tính Ma Trận

Phép toán toán học nâng cao:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ Mã hóa CaesarCông cụ đổi Pound sang KilogramMáy tính giảm giá phần trămTrình Tạo Mã MorseCông cụ chuyển đổi kg sang lbsTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi chữ số La MãĐảo ngược văn bảnMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính phân số tối giảnCông cụ đếm hàngMáy tính thập phân sang phân sốXóa dấu cáchTrình tạo tên ngẫu nhiênTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênCon số may mắn của tôi là gì?Máy tính HEXBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmCông cụ chia ảnhmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốBộ chuyển đổi FPSTrình Tạo Màu Ngẫu NhiênMáy tính Cạnh huyềnBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốMáy tính căn bậc haiMáy tính So sánh Phân sốTrình tạo số xổ sốMáy phát động vật ngẫu nhiênMáy tính nhị phânMáy tính thời gianSắp xếp sốTrình tạo mê cungCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính giai thừaTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênMáy tính Ước số chung lớn nhấtTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênTung đồng xuCông cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính xác suấtBộ lặp MP3Trình tạo Hash MD5Chọn tên ngẫu nhiênTrình chuyển đổi SRT sang TXTBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexTrình trích xuất âm thanhTrình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy tính giá trị tương laiSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiCông cụ chuyển đổi gam sang poundDanh sách các số nguyên tốGhép VideoMáy tính One Rep Max (1RM)Máy tính tương hợp tình yêuTrình tạo anagramBộ chuyển đổi hex sang thập phân📅 Máy tính ngàyn chữ số đầu tiên của piCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânTrình tạo tên miền ngẫu nhiênBộ giải mã Base64Bộ Giải Mã Mã MorseMáy tính Kiểm tra Chia hếttrình-tạo-nonogram-picrossTrình tạo PIN ngẫu nhiênchuyển đổi từ sang số điện thoạiCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânCông cụ chuyển đổi centimet sang inchMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoBộ chọn số ngẫu nhiênMáy tính chuyển đổi hệ bát phân sang hệ thập lục phânTra cứu ID người dùng InstagramĐây có phải là Số Nguyên Tố?Trình nén VideoBộ chuyển đổi hệ cơ sốBộ chuyển đổi HEXMáy Tính Chu Vi Hình ElipMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính ModuloMáy tính rượu tiệc cướiBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã XámBộ Chuyển Đổi Nhị PhânBộ chọn màu hình ảnhCông cụ chuyển đổi pound sang gamDanh sách năm nhuậnMáy tính BitwiseMáy tính Log Base 10Bộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênGiải và luyện trò chơi 24Máy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính Hệ số Chuỗi FourierMáy tính Phương pháp Runge-Kutta (RK4)Máy tính WronskianMáy tính Vết Ma trậnMáy tính Hạng Ma trậnTrình tạo tần số âm thanh ngẫu nhiênTrình tạo hợp âm ngẫu nhiênTrình tạo loadout ngẫu nhiênTrình tạo bài Poker ngẫu nhiênTrình tạo khai cuộc cờ vua ngẫu nhiênTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiênMáy tính Phân tích Giá trị Kỳ dị (SVD)Máy tính Hệ số GiniMáy tính Phân phối Dừng Chuỗi MarkovMáy tính Nguyên lý Chuồng bồ câuMáy tính số StirlingMáy tính Hoán vị lệch (Giai thừa phụ)Trình tạo Số CatalanTrình xác thực dãy bậc đồ thịMáy tính Cây khung nhỏ nhấtMáy tính Đường đi Ngắn nhất DijkstraTrình tạo Ma phươngMáy tính Số Hạnh phúcMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính Độ congMáy tính Bán kính Hội tụMáy tính Phân tích LU Ma trậnMáy tính Phép chiếu VectorMáy tính Gram-SchmidtMáy tính Phương trình Hình cầuMáy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngMáy tính Trực tâm Tam giácMáy tính Trọng tâm Tam giácMáy tính Công thức Dây giàyMáy tính Phân số liên tụcMáy tính Nghịch đảo Nhân theo Mô-đunMáy tính Thuật toán Euclid Mở rộngMáy tính Hàm Phi EulerMáy tính Định lý Số dư Trung QuốcCông cụ tạo Biểu đồ Venn (3 Tập hợp)Máy tính lý thuyết tập hợpCông cụ tạo bảng chân trịCông cụ chuyển đổi cân nặng người sang kiếnMáy tính Calo cho MèoMáy tính tiết kiệm bóng đènMáy tính Chi phí TắmMáy tính chi phí điện đào BitcoinMáy tính Giá trị Giấy vệ sinhMáy tính Quãng đường Bàn phímTrình tạo Bingo từ thông dụngMáy tính Xác suất Ngày nghỉ ốmMáy tính lương thực tế theo giờMáy tính Cà phê vs. Giấc ngủMáy tính thời gian trả lời emailMáy tính FIRE - Tự do Tài chính, Nghỉ hưu sớmMáy tính thời gian lãng phí đi làmBộ đếm Chi phí Cuộc họpMáy tính lương trong nhà vệ sinhTrình tạo KakuroTrình tạo KenKen (Calcudoku)Tạo và giải SudokuMáy tính khay phô maiMáy tính đài phun sô cô laMáy tính ABV CocktailMáy tính khẩu phần mì SpaghettiMáy tính thời gian làm lạnh biaMáy tính Taco BarMáy tính BBQMáy tính quá liều CaffeineCông cụ lập kế hoạch tiệc pizzaMáy tính Nhà gạch LegoMáy tính Lấp đầy Phòng Bỏng ngôMáy tính va chạm đồng xu rơiMáy tính rơi xuyên Trái đấtMáy tính bức xạ chuốiMáy tính năng lượng Chuột HamsterMáy tính Tỷ lệ Lỗi Dịch chuyển Tức thờiMáy tính nấu gà bằng năng lượng động năngMáy tính lực nâng bóng bay HeliMáy tính Thời gian Sống sót ZombieTrình Kiểm Tra Kích Thước Thu Thập GooglebotMáy tính tỷ lệ bãi đỗ xeMáy tính Cây thông NoelMáy Tính Ngày Tận Thế Ma Cà RồngMáy tính giá trị PizzaMáy tính Quầy nước chanhTrình tạo tiểu bang Mỹ ngẫu nhiênTrình tạo lý do ngẫu nhiênTrình tạo hoạt động ngẫu nhiênTrình tạo công thức cocktail ngẫu nhiênCông cụ chọn phim ngẫu nhiênTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênTrình tạo Haiku ngẫu nhiênTrình tạo lời nhắc viết ngẫu nhiênTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo chân dung người dùng ngẫu nhiênTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTrình tạo số cổng ngẫu nhiênTrình tạo NanoID ngẫu nhiênMáy tính tuổi thọ pinMáy tính độ rộng đường mạch PCBMáy tính sụt ápMáy tính định luật OhmMáy tính mã màu điện trởTrình tạo chuyển hướng HtaccessCông cụ tối ưu SVGCông cụ tạo faviconCông cụ tạo biểu thức CrontabTrình định dạng SQLCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONBộ giải mã JWTCông cụ chuyển đổi JSON sang YAMLMáy tính Chuyển đổi MenCông cụ chuyển đổi kích thước khuôn bánhMáy tính độ ẩm bột nhàomáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìMáy tính kích thước thêu chữ thậpMáy tính vảiMáy tính sợi lenMáy tính nước muối và độ mặnMáy tính tỷ lệ pha cà phêMáy tính ABV bia thủ côngMáy tính sáp và tinh dầu thơm nếnMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính xác suất xúc xắcMáy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcTrình tạo oẳn tù tìQuả cầu Thần kỳ 8Công cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hình