Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Phép toán toán học nâng cao > Máy tính giảm dần theo cấp số nhân
 

Máy tính giảm dần theo cấp số nhân

Tính toán sự giảm dần theo cấp số nhân với hình ảnh trực quan tương tác, tính toán chu kỳ bán rã, hằng số phân rã và giải pháp từng bước. Tìm lượng ban đầu, lượng cuối cùng, tỷ lệ phân rã hoặc thời gian.

Máy tính giảm dần theo cấp số nhân
P(t)
Lượng Cuối cùng
Tính lượng còn lại
P₀
Lượng Ban đầu
Tìm lượng gốc
r
Tỷ lệ Phân rã
Tìm tỷ lệ
t
Thời gian
Tính khoảng thời gian
Ví dụ Nhanh: Phân rã Phóng xạ Tìm Lượng Đầu Tìm Tỷ lệ Chu kỳ Bán rã
P₀ Lượng Ban đầu
Số lượng lúc bắt đầu
P(t) Lượng Cuối cùng
Số lượng sau phân rã
r Tỷ lệ Phân rã
Dạng thập phân (0.05 = 5%)
t Thời gian
Các khoảng thời gian trôi qua
Độ chính xác
Độ chính xác kết quả

Embed Máy tính giảm dần theo cấp số nhân Widget

Giới thiệu về Máy tính giảm dần theo cấp số nhân

Chào mừng bạn đến với Máy tính giảm dần theo cấp số nhân, một công cụ toàn diện để giải các bài toán phân rã lũy thừa với giải pháp từng bước và hình ảnh trực quan tương tác. Cho dù bạn cần tính lượng cuối cùng sau khi phân rã, xác định lượng ban đầu, tìm tỷ lệ phân rã hay tính thời gian cần thiết để phân rã, máy tính này đều cung cấp kết quả chính xác với giải thích chi tiết.

Phân rã lũy thừa là gì?

Phân rã lũy thừa mô tả sự giảm đi của một đại lượng với tốc độ tỷ lệ thuận với giá trị hiện tại của nó. Không giống như phân rã tuyến tính nơi một lượng cố định bị mất đi trong mỗi khoảng thời gian, phân rã lũy thừa loại bỏ một tỷ lệ phần trăm cố định, khiến đại lượng giảm chậm hơn khi nó trở nên nhỏ hơn. Hành vi này được mô tả bằng công thức phân rã liên tục:

$$P(t) = P_0 \cdot e^{-rt}$$

Trong đó:

Các tính năng của Máy tính giảm dần theo cấp số nhân

Bốn chế độ tính toán

Máy tính này có thể giải cho bất kỳ biến nào trong phương trình phân rã lũy thừa:

Các tính toán bổ sung

Ngoài kết quả chính, máy tính còn cung cấp:

Đường cong phân rã tương tác

Máy tính tạo ra một biểu đồ trực quan về quá trình phân rã, cho thấy đại lượng giảm dần theo thời gian với điểm đã tính được đánh dấu trên đường cong.

Bảng chuỗi thời gian

Một bảng chi tiết hiển thị tiến trình phân rã tại các khoảng thời gian đều đặn, bao gồm lượng còn lại, lượng đã phân rã và phần trăm còn lại tại mỗi điểm.

Cách sử dụng máy tính này

  1. Chọn đại lượng cần tìm: Chọn biến bạn muốn tính toán (Lượng cuối cùng, Lượng ban đầu, Tỷ lệ phân rã hoặc Thời gian). Máy tính sẽ hiển thị các trường nhập liệu bắt buộc.
  2. Nhập các giá trị đã biết: Nhập các giá trị bạn đã biết. Đối với tỷ lệ phân rã, hãy sử dụng định dạng thập phân (0,05 cho 5%). Tất cả các giá trị phải là số dương.
  3. Chọn độ chính xác: Chọn số chữ số thập phân cho kết quả của bạn (từ 4 đến 10 chữ số thập phân).
  4. Tính toán: Nhấp vào nút Tính toán để xem kết quả của bạn với giải pháp từng bước, đường cong phân rã và bảng chuỗi thời gian.
  5. Phân tích kết quả: Xem lại hình ảnh trực quan về sự phân rã và các chỉ số bổ sung như chu kỳ bán rã và hằng số phân rã.

Hiểu về chu kỳ bán rã

Chu kỳ bán rã là thời gian cần thiết để một đại lượng giảm xuống còn một nửa giá trị ban đầu. Nó được tính bằng:

$$t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{r} \approx \frac{0,693}{r}$$
Điểm mấu chốt: Chu kỳ bán rã là hằng số bất kể lượng ban đầu. Sau một chu kỳ bán rã, còn lại 50%. Sau hai chu kỳ bán rã, còn lại 25%. Sau ba chu kỳ bán rã, còn lại 12,5%, và cứ thế tiếp tục.

Tỷ lệ phân rã so với Hằng số phân rã

Trong công thức phân rã liên tục P(t) = P₀e^(-rt), tỷ lệ phân rã r và hằng số phân rã λ (lambda) là tương đương. Chúng đại diện cho tốc độ giảm của đại lượng:

Ứng dụng thực tế

Phân rã phóng xạ

Các đồng vị phóng xạ phân rã ở các tốc độ đặc trưng bởi chu kỳ bán rã của chúng. Cacbon-14 có chu kỳ bán rã khoảng 5.730 năm, khiến nó trở nên hữu ích để xác định niên đại của các vật liệu hữu cơ lên đến khoảng 50.000 năm tuổi.

Ví dụ: Nếu bạn có 100g đồng vị phóng xạ có chu kỳ bán rã 10 năm, sau 30 năm (3 chu kỳ bán rã), bạn sẽ còn lại 100 × (1/2)³ = 12,5g.

Chuyển hóa thuốc (Dược động học)

Thuốc được đào thải khỏi cơ thể thông qua quá trình phân rã lũy thừa. Chu kỳ bán rã đào thải xác định tần suất cần dùng thuốc để duy trì nồng độ điều trị.

Khấu hao tài sản

Một số mô hình tài chính sử dụng phân rã lũy thừa để mô hình hóa cách các tài sản như phương tiện và đồ điện tử mất giá theo thời gian.

Suy giảm dân số

Các quần thể đang suy giảm thường tuân theo các mô hình phân rã lũy thừa khi tỷ lệ tử vong vượt quá tỷ lệ sinh theo một tỷ lệ nhất quán.

Làm mát và làm nóng (Định luật Newton)

Sự chênh lệch nhiệt độ giữa một vật thể và môi trường xung quanh nó giảm theo lũy thừa theo thời gian theo Định luật làm mát của Newton.

Mạch điện

Tụ điện phóng điện qua điện trở theo quy luật phân rã lũy thừa, được đặc trưng bởi hằng số thời gian RC.

Các công thức liên quan

Giải cho các biến khác nhau

Công thức phân rã lũy thừa có thể được biến đổi để giải cho bất kỳ biến nào:

$$P_0 = P(t) \cdot e^{rt}$$ $$r = -\frac{\ln(P(t)/P_0)}{t}$$ $$t = -\frac{\ln(P(t)/P_0)}{r}$$

Phân rã rời rạc so với liên tục

Trong khi máy tính này sử dụng phân rã lũy thừa liên tục (cơ số e), phân rã rời rạc sử dụng một công thức khác:

$$P(t) = P_0 \cdot (1 - r)^t$$

Đối với phân rã liên tục: P(t) = P₀e^(-rt)
Đối với phân rã rời rạc: P(t) = P₀(1-r)^t

Câu hỏi thường gặp

Phân rã lũy thừa là gì?

Phân rã lũy thừa mô tả sự giảm đi của một đại lượng với tốc độ tỷ lệ thuận với giá trị hiện tại của nó. Nó tuân theo công thức P(t) = P₀ × e^(-rt), trong đó P₀ là lượng ban đầu, r là tỷ lệ phân rã và t là thời gian. Các ví dụ phổ biến bao gồm phân rã phóng xạ, chuyển hóa thuốc và khấu hao.

Làm thế nào để tính lượng cuối cùng sau khi phân rã?

Để tính lượng cuối cùng, hãy sử dụng công thức P(t) = P₀ × e^(-rt). Nhập lượng ban đầu P₀, tỷ lệ phân rã r và thời gian t. Máy tính sẽ nhân lượng ban đầu với e lũy thừa âm r nhân t để cho bạn lượng còn lại.

Chu kỳ bán rã trong phân rã lũy thừa là gì?

Chu kỳ bán rã là thời gian cần thiết để một đại lượng giảm xuống còn một nửa giá trị ban đầu của nó. Nó được tính bằng t½ = ln(2) / r, trong đó r là tỷ lệ phân rã. Chu kỳ bán rã là hằng số bất kể lượng ban đầu.

Sự khác biệt giữa tỷ lệ phân rã và hằng số phân rã là gì?

Trong phân rã lũy thừa liên tục sử dụng P(t) = P₀ × e^(-rt), tỷ lệ phân rã r và hằng số phân rã λ (lambda) là cùng một giá trị. Chúng đại diện cho tốc độ giảm của đại lượng. Giá trị cao hơn có nghĩa là phân rã nhanh hơn.

Các ứng dụng thực tế của phân rã lũy thừa là gì?

Phân rã lũy thừa mô hình hóa nhiều hiện tượng tự nhiên và tài chính bao gồm: phân rã phóng xạ của các đồng vị, nồng độ thuốc trong máu, khấu hao tài sản, suy giảm dân số, làm mát vật thể (định luật Newton), phóng điện tụ điện và giảm cường độ âm thanh.

Làm thế nào để tính tỷ lệ phân rã từ lượng ban đầu và lượng cuối cùng?

Sử dụng công thức r = -ln(P(t)/P₀) / t. Chia lượng cuối cùng cho lượng ban đầu, lấy logarit tự nhiên, chia cho thời gian và lấy giá trị đối của kết quả. Điều này cung cấp cho bạn tỷ lệ phân rã trên mỗi đơn vị thời gian.

Điều gì xảy ra nếu tỷ lệ phân rã của tôi là số âm?

Tỷ lệ phân rã âm thực sự đại diện cho sự tăng trưởng lũy thừa, chứ không phải phân rã. Để phân rã thực sự, tỷ lệ phải là số dương, nghĩa là đại lượng giảm dần theo thời gian. Sử dụng tỷ lệ phân rã dương cho máy tính này.

Tài nguyên bổ sung

Để tìm hiểu thêm về phân rã lũy thừa:

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính giảm dần theo cấp số nhân" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-giảm-dần-theo-cấp-số-nhân-độ-chính-xác-cao/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 12 tháng 1, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính tăng trưởng theo cấp số nhân
Máy tính Tích phân Lũy thừa
Máy tính Nửa đời

Phép toán toán học nâng cao:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ Mã hóa CaesarCông cụ đổi Pound sang KilogramMáy tính giảm giá phần trămTrình Tạo Mã MorseCông cụ chuyển đổi kg sang lbsTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi chữ số La MãĐảo ngược văn bảnMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính phân số tối giảnCông cụ đếm hàngMáy tính thập phân sang phân sốXóa dấu cáchTrình tạo tên ngẫu nhiênTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênCon số may mắn của tôi là gì?Máy tính HEXBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmCông cụ chia ảnhmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốBộ chuyển đổi FPSTrình Tạo Màu Ngẫu NhiênMáy tính Cạnh huyềnBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốMáy tính căn bậc haiMáy tính So sánh Phân sốTrình tạo số xổ sốMáy phát động vật ngẫu nhiênMáy tính nhị phânMáy tính thời gianSắp xếp sốTrình tạo mê cungCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính giai thừaTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênMáy tính Ước số chung lớn nhấtTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênTung đồng xuCông cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính xác suấtBộ lặp MP3Trình tạo Hash MD5Chọn tên ngẫu nhiênTrình chuyển đổi SRT sang TXTBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexTrình trích xuất âm thanhTrình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy tính giá trị tương laiSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiCông cụ chuyển đổi gam sang poundDanh sách các số nguyên tốGhép VideoMáy tính One Rep Max (1RM)Máy tính tương hợp tình yêuTrình tạo anagramBộ chuyển đổi hex sang thập phân📅 Máy tính ngàyn chữ số đầu tiên của piCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânTrình tạo tên miền ngẫu nhiênBộ giải mã Base64Bộ Giải Mã Mã MorseMáy tính Kiểm tra Chia hếttrình-tạo-nonogram-picrossTrình tạo PIN ngẫu nhiênchuyển đổi từ sang số điện thoạiCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânCông cụ chuyển đổi centimet sang inchMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoBộ chọn số ngẫu nhiênMáy tính chuyển đổi hệ bát phân sang hệ thập lục phânTra cứu ID người dùng InstagramĐây có phải là Số Nguyên Tố?Trình nén VideoBộ chuyển đổi hệ cơ sốBộ chuyển đổi HEXMáy Tính Chu Vi Hình ElipMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính ModuloMáy tính rượu tiệc cướiBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã XámBộ Chuyển Đổi Nhị PhânBộ chọn màu hình ảnhCông cụ chuyển đổi pound sang gamDanh sách năm nhuậnMáy tính BitwiseMáy tính Log Base 10Bộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênGiải và luyện trò chơi 24Máy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính Hệ số Chuỗi FourierMáy tính Phương pháp Runge-Kutta (RK4)Máy tính WronskianMáy tính Vết Ma trậnMáy tính Hạng Ma trậnTrình tạo tần số âm thanh ngẫu nhiênTrình tạo hợp âm ngẫu nhiênTrình tạo loadout ngẫu nhiênTrình tạo bài Poker ngẫu nhiênTrình tạo khai cuộc cờ vua ngẫu nhiênTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiênMáy tính Phân tích Giá trị Kỳ dị (SVD)Máy tính Hệ số GiniMáy tính Phân phối Dừng Chuỗi MarkovMáy tính Nguyên lý Chuồng bồ câuMáy tính số StirlingMáy tính Hoán vị lệch (Giai thừa phụ)Trình tạo Số CatalanTrình xác thực dãy bậc đồ thịMáy tính Cây khung nhỏ nhấtMáy tính Đường đi Ngắn nhất DijkstraTrình tạo Ma phươngMáy tính Số Hạnh phúcMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính Độ congMáy tính Bán kính Hội tụMáy tính Phân tích LU Ma trậnMáy tính Phép chiếu VectorMáy tính Gram-SchmidtMáy tính Phương trình Hình cầuMáy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngMáy tính Trực tâm Tam giácMáy tính Trọng tâm Tam giácMáy tính Công thức Dây giàyMáy tính Phân số liên tụcMáy tính Nghịch đảo Nhân theo Mô-đunMáy tính Thuật toán Euclid Mở rộngMáy tính Hàm Phi EulerMáy tính Định lý Số dư Trung QuốcCông cụ tạo Biểu đồ Venn (3 Tập hợp)Máy tính lý thuyết tập hợpCông cụ tạo bảng chân trịCông cụ chuyển đổi cân nặng người sang kiếnMáy tính Calo cho MèoMáy tính tiết kiệm bóng đènMáy tính Chi phí TắmMáy tính chi phí điện đào BitcoinMáy tính Giá trị Giấy vệ sinhMáy tính Quãng đường Bàn phímTrình tạo Bingo từ thông dụngMáy tính Xác suất Ngày nghỉ ốmMáy tính lương thực tế theo giờMáy tính Cà phê vs. Giấc ngủMáy tính thời gian trả lời emailMáy tính FIRE - Tự do Tài chính, Nghỉ hưu sớmMáy tính thời gian lãng phí đi làmBộ đếm Chi phí Cuộc họpMáy tính lương trong nhà vệ sinhTrình tạo KakuroTrình tạo KenKen (Calcudoku)Tạo và giải SudokuMáy tính khay phô maiMáy tính đài phun sô cô laMáy tính ABV CocktailMáy tính khẩu phần mì SpaghettiMáy tính thời gian làm lạnh biaMáy tính Taco BarMáy tính BBQMáy tính quá liều CaffeineCông cụ lập kế hoạch tiệc pizzaMáy tính Nhà gạch LegoMáy tính Lấp đầy Phòng Bỏng ngôMáy tính va chạm đồng xu rơiMáy tính rơi xuyên Trái đấtMáy tính bức xạ chuốiMáy tính năng lượng Chuột HamsterMáy tính Tỷ lệ Lỗi Dịch chuyển Tức thờiMáy tính nấu gà bằng năng lượng động năngMáy tính lực nâng bóng bay HeliMáy tính Thời gian Sống sót ZombieTrình Kiểm Tra Kích Thước Thu Thập GooglebotMáy tính tỷ lệ bãi đỗ xeMáy tính Cây thông NoelMáy Tính Ngày Tận Thế Ma Cà RồngMáy tính giá trị PizzaMáy tính Quầy nước chanhTrình tạo tiểu bang Mỹ ngẫu nhiênTrình tạo lý do ngẫu nhiênTrình tạo hoạt động ngẫu nhiênTrình tạo công thức cocktail ngẫu nhiênCông cụ chọn phim ngẫu nhiênTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênTrình tạo Haiku ngẫu nhiênTrình tạo lời nhắc viết ngẫu nhiênTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo chân dung người dùng ngẫu nhiênTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTrình tạo số cổng ngẫu nhiênTrình tạo NanoID ngẫu nhiênMáy tính tuổi thọ pinMáy tính độ rộng đường mạch PCBMáy tính sụt ápMáy tính định luật OhmMáy tính mã màu điện trởTrình tạo chuyển hướng HtaccessCông cụ tối ưu SVGCông cụ tạo faviconCông cụ tạo biểu thức CrontabTrình định dạng SQLCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONBộ giải mã JWTCông cụ chuyển đổi JSON sang YAMLMáy tính Chuyển đổi MenCông cụ chuyển đổi kích thước khuôn bánhMáy tính độ ẩm bột nhàomáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìMáy tính kích thước thêu chữ thậpMáy tính vảiMáy tính sợi lenMáy tính nước muối và độ mặnMáy tính tỷ lệ pha cà phêMáy tính ABV bia thủ côngMáy tính sáp và tinh dầu thơm nếnMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính xác suất xúc xắcMáy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcTrình tạo oẳn tù tìQuả cầu Thần kỳ 8Công cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hình