เมื่อใดที่ควรใช้สูตรของเฮรอนแทนการใช้ฐานคูณสูง?

ใช้สูตรของเฮรอนเมื่อคุณทราบความยาวด้านทั้งสามด้านแต่ไม่ทราบความสูง สูตรฐานคูณสูง (A = 0.5 * ฐาน * สูง) จำเป็นต้องทราบส่วนสูง ซึ่งมักจะไม่ได้ระบุมาให้โดยตรง สูตรของเฮรอนต้องการเพียงแค่ด้านทั้งสามเท่านั้น

เครื่องคำนวณสูตรของเฮรอน

คำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมโดยใช้สูตรของเฮรอนจากความยาวด้านทั้งสามด้าน รับค่าครึ่งเส้นรอบรูป, พื้นที่, เส้นรอบรูป, รัศมีวงกลมแนบใน, รัศมีวงกลมล้อมรอบ, ส่วนสูงทั้งสาม, มุมภายใน และประเภทของสามเหลี่ยม พร้อมสูตรแสดงวิธีทำทีละขั้นตอนและแผนภาพสามเหลี่ยมแบบโต้ตอบ

Embed เครื่องคำนวณสูตรของเฮรอน Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณสูตรของเฮรอน

เครื่องคำนวณสูตรของเฮรอนจะคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมใดๆ เมื่อคุณทราบความยาวด้านทั้งสามด้าน ป้อนด้าน $a$, $b$ และ $c$ และรับพื้นที่ทันทีโดยใช้สูตรของเฮรอน $A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ โดยที่ $s = \frac{a+b+c}{2}$ คือครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป เครื่องคำนวณยังระบุเส้นรอบรูป, ส่วนสูงทั้งสาม, มุมภายใน, รัศมีวงกลมแนบใน, รัศมีวงกลมล้อมรอบ และการจำแนกประเภทรูปสามเหลี่ยมพร้อมสูตรทีละขั้นตอนและแผนภาพแบบโต้ตอบ

สูตรของเฮรอนคืออะไร?

สูตรของเฮรอน (บางครั้งเรียกว่าสูตรของฮีโร่) ตั้งชื่อตาม ฮีโร่แห่งอเล็กซานเดรีย นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกที่มีชีวิตอยู่ในคริสต์ศตวรรษที่ 1 ช่วยให้คุณสามารถคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมโดยใช้เพียงความยาวด้านทั้งสามด้าน โดยไม่จำเป็นต้องใช้มุมหรือความสูง สูตรคือ:

$$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

โดยที่ $s = \frac{a+b+c}{2}$ คือ ครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป (ครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป) สูตรที่สวยงามนี้ใช้ได้กับรูปสามเหลี่ยม ทุก ประเภท ไม่ว่าจะเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และรูปสามเหลี่ยมมุมป้าน

การประยุกต์ใช้ในโลกแห่งความเป็นจริง

🏗

การก่อสร้าง

คำนวณพื้นที่หลังคา พื้น และพื้นที่ดินจากการวัดด้าน

🗺

การสำรวจ

หาพื้นที่ดินจากการวัดแนวเขต

🎨

การออกแบบ

คำนวณพื้นที่แผงรูปสามเหลี่ยมสำหรับการผลิต

📐

การศึกษา

ตรวจสอบการบ้านเรขาคณิตและเฉลยข้อสอบ

🌍

การนำทาง

พื้นที่การวัดระยะแบบสามเหลี่ยมในการทำแผนที่พิกัด GPS

🎮

พัฒนาเกม

การคำนวณพื้นที่โครงข่ายสามเหลี่ยมในการจำลอง 3D

สูตรที่สำคัญ

คุณสมบัติ	สูตร	คำอธิบาย
ครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป	$s = \frac{a+b+c}{2}$	ครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูปสามเหลี่ยม
พื้นที่ (สูตรของเฮรอน)	$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$	พื้นที่จากความยาวด้านสามด้าน
ส่วนสูง	$h_a = \frac{2A}{a}$	ความสูงที่ตั้งฉากกับด้าน $a$
รัศมีวงกลมแนบใน	$r = \frac{A}{s}$	รัศมีของวงกลมที่จารึกอยู่ภายใน
รัศมีวงกลมล้อมรอบ	$R = \frac{abc}{4A}$	รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบจุดยอด
มุม (กฎของโคไซน์)	$\angle A = \arccos\left(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)$	มุมภายในที่อยู่ตรงข้ามด้าน $a$

วิธีใช้งานเครื่องคำนวณสูตรของเฮรอน

ป้อนความยาวด้าน: พิมพ์ความยาวด้านทั้งสาม (a, b, c) ของรูปสามเหลี่ยมของคุณ คุณสามารถใช้ค่าทศนิยมหรือคลิกปุ่มตัวอย่างด่วนเพื่อเติมค่าตัวอย่างโดยอัตโนมัติ
ดูตัวอย่างรูปสามเหลี่ยม: ขณะที่คุณพิมพ์ ตัวอย่างรูปสามเหลี่ยมจะอัปเดตในเวลาจริง แสดงรูปร่างและสัดส่วนจริงพร้อมกับค่าพื้นที่โดยประมาณ
คลิก คำนวณพื้นที่: กดปุ่มเพื่อคำนวณผลลัพธ์ทั้งหมด เครื่องคำนวณจะตรวจสอบความถูกต้องของอสมการรูปสามเหลี่ยมโดยอัตโนมัติ
ตรวจสอบผลลัพธ์: ดูพื้นที่, เส้นรอบรูป, ครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป, ส่วนสูงทั้งสาม, มุมภายใน, รัศมีวงกลมแนบใน, รัศมีวงกลมล้อมรอบ และการจำแนกประเภทรูปสามเหลี่ยม ใช้สวิตช์เปิดปิดแผนภาพเพื่อแสดงหรือซ่อนส่วนสูง มุม วงกลมแนบใน และวงกลมล้อมรอบ

ทฤษฎีบทอสมการของรูปสามเหลี่ยม

ไม่ใช่ทุกชุดค่าผสมของตัวเลขบวกสามจำนวนจะสามารถสร้างรูปสามเหลี่ยมได้ ทฤษฎีบทอสมการของรูปสามเหลี่ยม กำหนดว่าผลรวมของด้านสองด้านใดๆ ต้องมากกว่าด้านที่สาม: $a + b > c$, $a + c > b$ และ $b + c > a$ หากไม่เป็นไปตามเงื่อนไขเหล่านี้ ความยาวทั้งสามจะไม่สามารถสร้างรูปสามเหลี่ยมที่ถูกต้องได้ เครื่องคำนวณนี้จะตรวจสอบเงื่อนไขนี้โดยอัตโนมัติและแสดงข้อความแสดงข้อผิดพลาดหากด้านที่ระบุไม่ถูกต้อง

ประเภทของรูปสามเหลี่ยม

รูปสามเหลี่ยมสามารถจำแนกได้ตามด้านและมุม จำแนกตามด้าน: รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีด้านทั้งสามเท่ากัน รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีด้านเท่ากันสองด้านพอดี และรูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่ามีด้านทั้งสามยาวต่างกัน จำแนกตามมุม: รูปสามเหลี่ยมมุมแหลมมีทุกมุมน้อยกว่า 90° รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีมุมหนึ่งมุมเท่ากับ 90° พอดี และรูปสามเหลี่ยมมุมป้านมีมุมหนึ่งมุมมากกว่า 90° เครื่องคำนวณนี้จะกำหนดการจำแนกประเภททั้งสองแบบโดยอัตโนมัติ

รัศมีวงกลมแนบในและรัศมีวงกลมล้อมรอบ

รัศมีวงกลมแนบใน ($r$) คือรัศมีของวงกลมจารึก ซึ่งเป็นวงกลมที่ใหญ่ที่สุดที่พอดีภายในรูปสามเหลี่ยมและสัมผัสกับด้านทั้งสามด้าน คำนวณได้จาก $r = A/s$ รัศมีวงกลมล้อมรอบ ($R$) คือรัศมีของวงกลมล้อมรอบ ซึ่งเป็นวงกลมที่ลากผ่านจุดยอดทั้งสามจุด คำนวณได้จาก $R = abc/(4A)$ รัศมีทั้งสองนี้มีความเกี่ยวข้องกันโดยสูตรของออยเลอร์: ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางวงกลมแนบในและจุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบคือ $\sqrt{R^2 - 2Rr}$

FAQ

สูตรของเฮรอนคืออะไร?

สูตรของเฮรอนใช้คำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเมื่อทราบความยาวด้านทั้งสามด้าน สูตรคือ A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) โดยที่ s = (a+b+c)/2 คือครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป สูตรนี้ใช้ได้กับรูปสามเหลี่ยมทุกประเภท ไม่ว่าจะเป็นมุมแหลม มุมป้าน หรือมุมฉาก โดยไม่จำเป็นต้องทราบมุมหรือความสูง

เมื่อใดที่ควรใช้สูตรของเฮรอนแทน ฐาน × สูง?

ใช้สูตรของเฮรอนเมื่อคุณทราบความยาวด้านทั้งสามด้านแต่ไม่ทราบความสูง สูตรฐานคูณสูง (A = ½ × ฐาน × สูง) จำเป็นต้องทราบส่วนสูง ซึ่งมักจะไม่ได้ระบุมาให้โดยตรงในโจทย์ สูตรของเฮรอนต้องการเพียงแค่ด้านทั้งสามเท่านั้น

ทฤษฎีบทอสมการของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร?

ทฤษฎีบทอสมการของรูปสามเหลี่ยมระบุว่าผลบวกของด้านสองด้านใดๆ ของรูปสามเหลี่ยมต้องมากกว่าด้านที่สาม หาก a+b ≤ c, a+c ≤ b หรือ b+c ≤ a ความยาวทั้งสามจะไม่สามารถสร้างรูปสามเหลี่ยมที่ถูกต้องได้ เครื่องคำนวณนี้จะตรวจสอบเงื่อนไขนี้โดยอัตโนมัติและแจ้งเตือนคุณหากด้านไม่ถูกต้อง

รัศมีวงกลมแนบในและรัศมีวงกลมล้อมรอบของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร?

รัศมีวงกลมแนบใน (r) คือรัศมีของวงกลมที่ใหญ่ที่สุดที่พอดีภายในรูปสามเหลี่ยม (วงกลมจารึก) คำนวณเป็น r = A/s โดยที่ A คือพื้นที่และ s คือครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป รัศมีวงกลมล้อมรอบ (R) คือรัศมีของวงกลมที่ลากผ่านจุดยอดทั้งสาม (วงกลมล้อมรอบ) คำนวณเป็น R = abc/(4A)

สูตรของเฮรอนใช้ได้กับรูปสามเหลี่ยมทุกประเภทหรือไม่?

ใช่ สูตรของเฮรอนใช้ได้กับรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว และรูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า รวมถึงรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม มุมฉาก และมุมป้าน เป็นสูตรสากลสำหรับรูปสามเหลี่ยมที่ถูกต้องตราบใดที่คุณทราบความยาวด้านทั้งสาม

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณสูตรของเฮรอน" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคำนวณสูตรของเฮรอน/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตล่าสุด: 2026-04-04

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.

เครื่องคำนวณสูตรของเฮรอน

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณสูตรของเฮรอน

สูตรของเฮรอนคืออะไร?

การประยุกต์ใช้ในโลกแห่งความเป็นจริง

สูตรที่สำคัญ

วิธีใช้งานเครื่องคำนวณสูตรของเฮรอน

ทฤษฎีบทอสมการของรูปสามเหลี่ยม

ประเภทของรูปสามเหลี่ยม

รัศมีวงกลมแนบในและรัศมีวงกลมล้อมรอบ

FAQ

เครื่องคำนวณเรื่องรูปทรง:

เครื่องมือเด่น:

คุณสมบัติ	สูตร	คำอธิบาย
ครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป	\(s = \frac{a+b+c}{2}\)	ครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูปสามเหลี่ยม
พื้นที่ (สูตรของเฮรอน)	\(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)	พื้นที่จากความยาวด้านสามด้าน
ส่วนสูง	\(h_a = \frac{2A}{a}\)	ความสูงที่ตั้งฉากกับด้าน \(a\)
รัศมีวงกลมแนบใน	\(r = \frac{A}{s}\)	รัศมีของวงกลมที่จารึกอยู่ภายใน
รัศมีวงกลมล้อมรอบ	\(R = \frac{abc}{4A}\)	รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบจุดยอด
มุม (กฎของโคไซน์)	\(\angle A = \arccos\left(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)\)	มุมภายในที่อยู่ตรงข้ามด้าน \(a\)