เครื่องคำนวณวงกลมแนบใน
คำนวณวงกลมแนบใน (incircle) ของรูปสามเหลี่ยม ป้อนความยาวด้านทั้งสามหรือพิกัดจุดยอดทั้งสามเพื่อหารัศมีวงกลมแนบใน, จุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน, จุดสัมผัส, ความยาวเส้นสัมผัส, รูปสามเหลี่ยมสัมผัส และดูแผนภาพเชิงโต้ตอบพร้อมสูตรทีละขั้นตอน
ตัวบล็อกโฆษณาของคุณทำให้เราไม่สามารถแสดงโฆษณาได้
MiniWebtool ให้ใช้งานฟรีเพราะมีโฆษณา หากเครื่องมือนี้ช่วยคุณได้ โปรดสนับสนุนเราด้วย Premium (ไม่มีโฆษณา + เร็วขึ้น) หรืออนุญาต MiniWebtool.com แล้วรีโหลดหน้าเว็บ
- หรืออัปเกรดเป็น Premium (ไม่มีโฆษณา)
- อนุญาตโฆษณาสำหรับ MiniWebtool.com แล้วรีโหลด
เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณวงกลมแนบใน
เครื่องคำนวณวงกลมแนบใน หาค่าวงกลมแนบในของรูปสามเหลี่ยมใดๆ วงกลมแนบใน — หรือที่เรียกว่า incircle — คือวงกลมที่ใหญ่ที่สุดที่บรรจุอยู่ภายในรูปสามเหลี่ยมได้พอดี และสัมผัสกับด้านทั้งสามด้าน เพียงป้อนความยาวด้านทั้งสามหรือพิกัดจุดยอดทั้งสามเพื่อคำนวณรัศมีวงกลมแนบใน, ตำแหน่งจุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน, จุดสัมผัส, ความยาวเส้นสัมผัส, รูปสามเหลี่ยมสัมผัส, รัศมีวงกลมแนบนอก และอื่นๆ ได้ทันที พร้อมแผนภาพ SVG เชิงโต้ตอบและสูตรการคำนวณทีละขั้นตอน
แนวคิดหลักของวงกลมแนบใน
สูตรวงกลมแนบใน
สำหรับรูปสามเหลี่ยมที่มีด้าน a, b, c และครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป s = (a + b + c) / 2:
| คุณสมบัติ | สูตร | คำอธิบาย |
|---|---|---|
| พื้นที่รูปสามเหลี่ยม (เฮรอน) | \(K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) | พื้นที่จากด้านทั้งสามโดยใช้ค่าครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป |
| รัศมีวงกลมแนบใน | \(r = \frac{K}{s}\) | รัศมีของวงกลมแนบใน |
| พื้นที่วงกลมแนบใน | \(A = \pi r^2\) | พื้นที่ภายในวงกลมแนบใน |
| เส้นรอบวงกลมแนบใน | \(C = 2\pi r\) | ความยาวเส้นรอบรูปของวงกลมแนบใน |
| พิกัดจุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน | \(I = \frac{a \cdot A + b \cdot B + c \cdot C}{a+b+c}\) | ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของจุดยอดตามความยาวด้านตรงข้าม |
| ความยาวเส้นสัมผัสจาก A | \(t_A = s - a\) | ระยะทางจากจุดยอด A ไปยังจุดสัมผัสที่ใกล้ที่สุด |
| รัศมีวงกลมแนบนอก | \(r_A = \frac{K}{s-a}\) | รัศมีของวงกลมแนบนอกตรงข้ามจุดยอด A |
| ระยะทางของออยเลอร์ | \(d = \sqrt{R(R-2r)}\) | ระยะทางระหว่างจุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบและจุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน |
วงกลมแนบใน vs. วงกลมล้อมรอบ
วงกลมแนบใน และ วงกลมล้อมรอบ เป็นวงกลมพื้นฐานสองวงที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยม แต่มีคุณสมบัติที่แตกต่างกัน:
- วงกลมแนบใน: พอดีกับภายในรูปสามเหลี่ยม สัมผัสกับด้านทั้งสามด้าน หาได้จากเส้นแบ่งครึ่งมุม จุดศูนย์กลางวงกลมแนบในจะอยู่ภายในรูปสามเหลี่ยมเสมอ
- วงกลมล้อมรอบ: ผ่านจุดยอดทั้งสามจุด โดยปกติจะมีขนาดใหญ่กว่า หาได้จากเส้นแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับด้าน จุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบอาจอยู่นอกรูปสามเหลี่ยมในกรณีของรูปสามเหลี่ยมมุมป้าน
- ความเหลื่อมล้ำของออยเลอร์: สำหรับรูปสามเหลี่ยมใดๆ \(R \geq 2r\) โดยจะเท่ากันสำหรับรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเท่านั้น
ความยาวเส้นสัมผัสและรูปสามเหลี่ยมสัมผัส
เมื่อวงกลมแนบในสัมผัสด้าน BC ที่จุด D, ด้าน CA ที่จุด E และด้าน AB ที่จุด F ความยาวเส้นสัมผัสจากจุดยอดแต่ละจุดจะเท่ากัน: จาก A ระยะทาง AF = AE = s − a; จาก B ระยะทาง BF = BD = s − b; จาก C ระยะทาง CD = CE = s − c รูปสามเหลี่ยม DEF ที่เกิดจากการเชื่อมจุดสัมผัสเหล่านี้เรียกว่า รูปสามเหลี่ยมสัมผัส (หรือ intouch triangle) รูปสามเหลี่ยมสัมผัสมีคุณสมบัติพิเศษ: มุมของมันจะสัมพันธ์กับมุมของรูปสามเหลี่ยมเดิมตามสูตร ∠D = 90° − A/2
วงกลมแนบนอก: วงกลมเพื่อนบ้านทั้งสาม
รูปสามเหลี่ยมทุกรูปมีวงกลมแนบนอกสามวง — วงกลมที่สัมผัสกับด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมและส่วนต่อขยายของอีกสองด้านที่เหลือ วงกลมแนบนอกที่อยู่ตรงข้ามจุดยอด A มีรัศมี r_A = K/(s−a), ตรงข้าม B มี r_B = K/(s−b) และตรงข้าม C มี r_C = K/(s−c) มีเอกลักษณ์ที่สวยงามที่เชื่อมโยงทั้งสี่วงเข้าด้วยกัน: 1/r = 1/r_A + 1/r_B + 1/r_C วงกลมแนบนอกมีความสำคัญในเรขาคณิตรูปสามเหลี่ยมขั้นสูงและปรากฏในการสร้างจุดนาเกล (Nagel point)
วิธีหาค่าวงกลมแนบใน
- เลือกวิธีป้อนข้อมูล: เลือก "ด้านทั้งสาม" หากคุณทราบความยาวด้าน a, b, c หรือเลือก "จุดยอดทั้งสาม" หากคุณมีพิกัดของแต่ละจุดยอด
- กรอกค่า: ป้อนความยาวด้านทั้งสามหรือพิกัด (x, y) ของจุดยอด A, B และ C คลิกตัวอย่างด่วนเพื่อเติมค่าตัวอย่างโดยอัตโนมัติ
- คลิกคำนวณ: กดปุ่ม "คำนวณวงกลมแนบใน"
- ตรวจสอบผลลัพธ์: ดูรัศมีวงกลมแนบใน r, พิกัดจุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน, พื้นที่และเส้นรอบวงกลมแนบใน, จุดสัมผัส, ความยาวเส้นสัมผัส, รัศมีวงกลมแนบนอก และอัตราส่วน R/r
- สำรวจแผนภาพ: สลับเลเยอร์การแสดงผลสำหรับวงกลมแนบใน, เส้นแบ่งครึ่งมุม, จุดสัมผัส, รูปสามเหลี่ยมสัมผัส และป้ายชื่อเพื่อแสดงภาพเรขาคณิต
การใช้งานในทางปฏิบัติ
วงกลมแนบในมีการใช้งานจริงมากมาย ใน การผลิต รัศมีวงกลมแนบในจะกำหนดขนาดส่วนประกอบทรงกลมที่ใหญ่ที่สุด (สลักเกลียว, ดอกสว่าน, ท่อ) ที่สามารถใส่เข้าไปในช่องเปิดรูปสามเหลี่ยมได้ ใน สถาปัตยกรรม วงกลมแนบในช่วยออกแบบคุณลักษณะวงกลมที่ใหญ่ที่สุดภายในผังพื้นรูปสามเหลี่ยม ใน เรขาคณิตเชิงคำนวณ วงกลมแนบในและวงกลมแนบนอกถูกใช้ในอัลกอริทึมการปรับตาข่าย (mesh refinement) สำหรับการวิเคราะห์ไฟไนต์เอลิเมนต์ นอกจากนี้ รัศมีวงกลมแนบในยังทำหน้าที่เป็นเครื่องวัด "ความอ้วน" ของรูปสามเหลี่ยม — รูปสามเหลี่ยมที่บางจะมีรัศมีวงกลมแนบในขนาดเล็กเมื่อเทียบกับรัศมีวงกลมล้อมรอบ ซึ่งมีความสำคัญต่อความเสถียรเชิงตัวเลขในการจำลอง
FAQ
อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:
"เครื่องคำนวณวงกลมแนบใน" ที่ https://MiniWebtool.com/th// จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตล่าสุดเมื่อ: 2026-04-03
คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.