เครื่องคำนวณขนาดเวกเตอร์

คำนวณขนาด (ความยาว หรือ Euclidean norm) ของเวกเตอร์ 2 มิติ, 3 มิติ หรือ n มิติ รับขั้นตอนการคำนวณทีละขั้นตอนที่แสดงค่าคอมโพเนนต์ยกกำลังสอง ผลรวมภายใต้เครื่องหมายกรณฑ์ และผลลัพธ์รากที่สองขั้นสุดท้าย พร้อมแผนภาพเวกเตอร์แบบโต้ตอบ

Embed เครื่องคำนวณขนาดเวกเตอร์ Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณขนาดเวกเตอร์

เครื่องคำนวณขนาดเวกเตอร์นี้ใช้สำหรับคำนวณความยาว (นอร์มยุคลิก) ของเวกเตอร์ในมิติต่างๆ เพียงป้อนส่วนประกอบของเวกเตอร์ คุณจะได้รับผลลัพธ์ทั้งขนาดเวกเตอร์, เวกเตอร์หนึ่งหน่วย, มุมแสดงทิศทาง, การคำนวณรากที่สองโดยละเอียดทีละขั้นตอน, การวิเคราะห์สัดส่วนของแต่ละส่วนประกอบ และแผนภาพโต้ตอบที่แสดงเวกเตอร์และเส้นฉายของมัน

สูตรการหาขนาดเวกเตอร์

สำหรับเวกเตอร์ $\vec{v} = \langle v_1, v_2, \ldots, v_n \rangle$ ขนาด (หรือนอร์มยุคลิก) คือ:

$$|\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + \cdots + v_n^2}$$

นี่เป็นการนำทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาใช้ในรูปแบบทั่วไป ในแบบ 2D จะได้ $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$ ซึ่งให้ค่าความยาวด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากส่วนประกอบของเวกเตอร์ ในแบบ 3D จะขยายเป็น $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$

ขนาดเวกเตอร์ตามมิติต่างๆ

เวกเตอร์ 2D

$|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$
ความยาวของเวกเตอร์ในระนาบ xy เทียบเท่ากับระยะทางจากจุดกำเนิดไปยังจุด (x, y)

เวกเตอร์ 3D

$|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$
ใช้ในทางฟิสิกส์ วิศวกรรม และกราฟิก 3D สำหรับการคำนวณในพื้นที่สามมิติ

เวกเตอร์หนึ่งหน่วย

$\hat{v} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}$
เวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ 1 และชี้ไปในทิศทางเดียวกัน ใช้เพื่อแสดงทิศทางที่บริสุทธิ์

มิติ n (n-Dimensional)

$|\vec{v}| = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} v_i^2}$
สูตรเดียวกันนี้สามารถใช้ได้กับมิติใดๆ ซึ่งใช้บ่อยในวิทยาการข้อมูล (Data Science) และการเรียนรู้ของเครื่อง (Machine Learning)

ตารางอ้างอิงสูตรหลัก

สูตร	นิพจน์	คำอธิบาย
ขนาด (Magnitude)	$\|\vec{v}\| = \sqrt{\sum v_i^2}$	ความยาวของเวกเตอร์ (L2 นอร์ม)
เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (Unit Vector)	$\hat{v} = \vec{v} / \|\vec{v}\|$	เวกเตอร์ทิศทางที่ปรับค่าให้เป็นมาตรฐาน
ค่าโคไซน์ทิศทาง (Direction Cosine)	$\cos \alpha_i = v_i / \|\vec{v}\|$	ค่าโคไซน์ของมุมที่ทำกับแต่ละแกน
ระยะทาง (Distance)	$d = \|\vec{B} - \vec{A}\|$	ระยะทางระหว่างจุดสองจุด

การประยุกต์ใช้ในโลกจริง

🚀

ฟิสิกส์

หาอัตราเร็วจากความเร็ว, ขนาดของแรง, ความเข้มของสนาม

🎮

พัฒนาเกม

การตรวจสอบระยะทาง, การตรวจจับการชน, การทำ Normalization

🤖

Machine Learning

การปรับสเกลฟีเจอร์, ตัวชี้วัดระยะทาง, กราเดียนต์นอร์ม

📡

การประมวลผลสัญญาณ

พลังงานของสัญญาณ, การคำนวณ RMS, แอมพลิจูดของสัญญาณรบกวน

🗺

การนำทาง

การกระจัด, ระยะทางเส้นตรง, แบริ่ง

📊

วิทยาการข้อมูล

ระยะทางยุคลิกในการจัดกลุ่ม (Clustering), ความคล้ายคลึง

วิธีใช้เครื่องคำนวณขนาดเวกเตอร์

เลือกมิติ — เลือก 2D, 3D หรือกำหนดเองสำหรับมิติที่สูงกว่า หรือคลิกตัวอย่างด่วนเพื่อเติมเวกเตอร์ตัวอย่าง
ป้อนส่วนประกอบ — พิมพ์ส่วนประกอบของเวกเตอร์แยกด้วยจุลภาค (เช่น 3, 4 สำหรับ 2D หรือ 1, 2, 3 สำหรับ 3D) รองรับทั้งการเว้นวรรค อัฒภาค และรูปแบบตัวเลขสากล
คลิกคำนวณ — กดปุ่ม "คำนวณขนาด" เพื่อประมวลผลลัพธ์ทั้งหมด
ตรวจสอบผลลัพธ์ — ดูขนาดเวกเตอร์, เวกเตอร์หนึ่งหน่วย, มุมทิศทาง, สูตรทีละขั้นตอน, การวิเคราะห์สัดส่วน และแผนภาพเวกเตอร์แบบโต้ตอบที่สามารถเปิดปิดเลเยอร์ได้

คำถามที่พบบ่อย

ขนาดของเวกเตอร์คืออะไร?

ขนาด (เรียกอีกอย่างว่า ความยาว, นอร์ม หรือค่าสัมบูรณ์) ของเวกเตอร์คือปริมาณสเกลาร์ที่แสดงระยะทางจากจุดกำเนิดไปยังจุดที่เวกเตอร์ชี้ไป สำหรับเวกเตอร์ v = (v₁, v₂, ..., vₙ) ขนาดคือ √(v₁² + v₂² + ... + vₙ²) โดยใช้สูตรระยะทางแบบยุคลิกที่ต่อยอดมาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส

จะหาขนาดของเวกเตอร์ 3D ได้อย่างไร?

สำหรับเวกเตอร์ 3D v = (x, y, z) ขนาดคือ |v| = √(x² + y² + z²) โดยการยกกำลังสองแต่ละส่วนประกอบ นำมารวมกัน และหาค่ารากที่สองของผลรวม ตัวอย่างเช่น สำหรับ v = (3, 4, 0), |v| = √(9 + 16 + 0) = √25 = 5

เวกเตอร์หนึ่งหน่วยคืออะไรและหาได้อย่างไร?

เวกเตอร์หนึ่งหน่วยคือเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ 1 ที่ชี้ไปในทิศทางเดียวกับเวกเตอร์เดิม การหาเวกเตอร์หนึ่งหน่วยทำได้โดยการหารแต่ละส่วนประกอบด้วยขนาดของมันเอง: v̂ = v / |v| เวกเตอร์หนึ่งหน่วยใช้เพื่อแสดงทิศทางโดยไม่คำนึงถึงขนาด เวกเตอร์หนึ่งหน่วยมาตรฐานคือ î = (1,0,0), ĵ = (0,1,0), และ k̂ = (0,0,1)

เวกเตอร์สามารถมีขนาดเป็นศูนย์ได้หรือไม่?

ได้ เวกเตอร์เดียวที่มีขนาดเป็นศูนย์คือเวกเตอร์ศูนย์ (Zero Vector) ซึ่งส่วนประกอบทั้งหมดเป็น 0 เวกเตอร์ศูนย์ไม่มีทิศทางที่แน่นอนและเป็นเอกลักษณ์การบวกในระบบเวกเตอร์ เวกเตอร์หนึ่งหน่วยของมันจะไม่สามารถหาได้เนื่องจากไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้

ขนาดและระยะทางแตกต่างกันอย่างไร?

ขนาดของเวกเตอร์แสดงถึงระยะทางจากจุดกำเนิดไปยังปลายยอดของเวกเตอร์ ส่วนระยะทางระหว่างจุดสองจุด A และ B จะเท่ากับขนาดของเวกเตอร์ที่ลากจาก A ไปยัง B: d(A,B) = |B − A| ทั้งคู่ใช้สูตรยุคลิกเดียวกัน แต่ขนาดเป็นคุณสมบัติของเวกเตอร์เดียว ในขณะที่ระยะทางสื่อถึงความสัมพันธ์ระหว่างจุดสองจุด

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณขนาดเวกเตอร์" ที่ https://MiniWebtool.com/th// จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน MiniWebtool อัปเดตเมื่อ: 2026-04-10

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.

สูตร	นิพจน์	คำอธิบาย
ขนาด (Magnitude)	\(\|\vec{v}\| = \sqrt{\sum v_i^2}\)	ความยาวของเวกเตอร์ (L2 นอร์ม)
เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (Unit Vector)	\(\hat{v} = \vec{v} / \|\vec{v}\|\)	เวกเตอร์ทิศทางที่ปรับค่าให้เป็นมาตรฐาน
ค่าโคไซน์ทิศทาง (Direction Cosine)	\(\cos \alpha_i = v_i / \|\vec{v}\|\)	ค่าโคไซน์ของมุมที่ทำกับแต่ละแกน
ระยะทาง (Distance)	\(d = \|\vec{B} - \vec{A}\|\)	ระยะทางระหว่างจุดสองจุด

เครื่องคำนวณขนาดเวกเตอร์

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณขนาดเวกเตอร์

สูตรการหาขนาดเวกเตอร์

ขนาดเวกเตอร์ตามมิติต่างๆ

เวกเตอร์ 2D

เวกเตอร์ 3D

เวกเตอร์หนึ่งหน่วย

มิติ n (n-Dimensional)

ตารางอ้างอิงสูตรหลัก

การประยุกต์ใช้ในโลกจริง

วิธีใช้เครื่องคำนวณขนาดเวกเตอร์

คำถามที่พบบ่อย

เครื่องมือเด่น: