เครื่องมือระบุภาคตัดกรวย

ระบุประเภทของภาคตัดกรวย (วงกลม, วงรี, พาราโบลา หรือ ไฮเพอร์โบลา) จากสมการกำลังสองทั่วไป Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 รับขั้นตอนการจำแนกโดยละเอียด, คุณสมบัติสำคัญ, รูปแบบมาตรฐาน และกราฟแบบโต้ตอบ

Embed เครื่องมือระบุภาคตัดกรวย Widget

เกี่ยวกับ เครื่องมือระบุภาคตัดกรวย

เครื่องมือระบุภาคตัดกรวยช่วยจำแนกสมการกำลังสองทั่วไปในรูปแบบ Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 ให้อยู่ในประเภทใดประเภทหนึ่งของภาคตัดกรวยทั้งสี่ ได้แก่ วงกลม, วงรี, พาราโบลา หรือไฮเพอร์โบลา นอกจากนี้ยังตรวจจับกรณีลดรูป เช่น จุดเดียว, เส้นตรงเส้นเดียว, เส้นตรงตัดกัน และเส้นตรงขนาน เพียงป้อนค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหกค่า คุณจะได้รับการระบุในทันทีพร้อมคำอธิบายการจำแนกทีละขั้นตอน คุณสมบัติทางเรขาคณิตที่สำคัญ และกราฟแบบโต้ตอบ

ภาคตัดกรวยทั้งสี่ประเภท

⭕

วงกลม

จุดทุกจุดที่มีระยะห่างเท่ากันจากจุดศูนย์กลาง เป็นกรณีพิเศษของวงรีที่ A = C และ B = 0 ความรี (Eccentricity) = 0

⬮

วงรี

เส้นโค้งรูปไข่ที่มีจุดโฟกัสสองจุด ผลรวมของระยะทางจากจุดใดๆ ไปยังจุดโฟกัสทั้งสองมีค่าคงที่ ความรีอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1

⌒

พาราโบลา

เส้นโค้งรูปตัว U ที่แต่ละจุดมีระยะห่างเท่ากันจากจุดโฟกัสและเส้นไดเรกตริกซ์ ความรี = 1

⟠

ไฮเพอร์โบลา

กิ่งก้านรูปกระจกสองกิ่ง ผลต่างของระยะทางจากจุดใดๆ ไปยังจุดโฟกัสทั้งสองมีค่าคงที่ ความรี > 1

วิธีระบุประเภทภาคตัดกรวย

กุญแจสำคัญในการระบุภาคตัดกรวยจากสมการทั่วไปคือ ดิสคริมิแนนต์ (Discriminant) \(\Delta = B^2 - 4AC\) ซึ่งคำนวณจากสัมประสิทธิ์ของพจน์กำลังสอง ค่านี้จะไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การหมุนแกน

ดิสคริมิแนนต์ (B² − 4AC)	ประเภทภาคตัดกรวย	เงื่อนไขเพิ่มเติม
< 0	วงรี	A ≠ C หรือ B ≠ 0
< 0	วงกลม	A = C และ B = 0
= 0	พาราโบลา	A หรือ C (ไม่ใช่ทั้งคู่) เป็น 0
> 0	ไฮเพอร์โบลา	—

บทบาทของพจน์ Bxy

เมื่อสัมประสิทธิ์ B ไม่เป็นศูนย์ แกนหลักของภาคตัดกรวยจะถูกหมุนไปเมื่อเทียบกับแกนพิกัด x และ y ในการกำจัดพจน์ xy เราต้องหมุนแกนด้วยมุม \(\theta = \frac{1}{2}\arctan\left(\frac{B}{A - C}\right)\) หลังจากการหมุน สมการจะอยู่ในรูปแบบมาตรฐานโดยไม่มีพจน์ผสม ทำให้ง่ายต่อการระบุคุณสมบัติต่างๆ เช่น จุดศูนย์กลาง, จุดโฟกัส และจุดยอด

ภาคตัดกรวยลดรูป

ไม่ใช่ทุกสมการกำลังสองที่จะสร้างเส้นโค้งภาคตัดกรวยที่สมบูรณ์ กรณีลดรูป (Degenerate cases) เกิดขึ้นเมื่อระนาบตัดผ่านจุดยอดของกรวย:

จุดเดียว: วงรีลดรูปที่เส้นโค้งยุบลงเหลือเพียงจุดศูนย์กลาง
เส้นตรงสองเส้นตัดกัน: ไฮเพอร์โบลาลดรูป
เส้นตรงขนานสองเส้น, เส้นตรงเส้นเดียว หรือไม่มีเส้นโค้งจริง: กรณีพาราโบลาลดรูป
วงรีในจินตนาการ: ไม่มีจุดจริงใดที่สอดคล้องกับสมการ

วิธีใช้งานเครื่องมือระบุภาคตัดกรวย

ป้อนสัมประสิทธิ์: พิมพ์ค่า A, B, C, D, E และ F จากสมการทั่วไป Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0
ใช้ตัวอย่างด่วน: คลิกปุ่มที่ตั้งค่าไว้ล่วงหน้า (วงกลม, วงรี, พาราโบลา, ไฮเพอร์โบลา หรือแบบหมุนแกน) เพื่อเติมสัมประสิทธิ์ตัวอย่างโดยอัตโนมัติ
คลิก 'ระบุ': กดปุ่ม "ระบุภาคตัดกรวย" เพื่อจำแนกประเภทสมการ
ตรวจสอบผลลัพธ์: ดูประเภทภาคตัดกรวย, ดิสคริมิแนนต์, คุณสมบัติทางเรขาคณิต (จุดศูนย์กลาง, โฟกัส, ความรี, แกน), คำอธิบายขั้นตอนการแก้ปัญหา และกราฟแบบโต้ตอบ
สำรวจกราฟ: ลากเพื่อเลื่อน, เลื่อนเมาส์เพื่อซูม หรือใช้ปุ่ม +/− โดยกราฟจะพล็อตเส้นโค้งจริงจากสมการที่ให้มา

การประยุกต์ใช้งานจริง

ภาคตัดกรวยปรากฏอยู่ในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์มากมาย วงโคจรของดาวเคราะห์เป็นรูปวงรี (กฎข้อที่หนึ่งของเคปเลอร์) จานดาวเทียมและไฟหน้ารถใช้แผ่นสะท้อนแสงรูปพาราโบลาเพื่อรวมสัญญาณ ไฮเพอร์โบลาปรากฏในระบบนำทาง (LORAN) และในเส้นทางของวัตถุที่มีพลังงานเพียงพอที่จะหลุดพ้นจากสนามโน้มถ่วง วงกลมพบได้ทั่วไปในล้อ เกียร์ และหน้าปัดนาฬิกา

FAQ

ภาคตัดกรวยคืออะไร?

ภาคตัดกรวยคือเส้นโค้งที่เกิดจากการตัดกันของระนาบกับกรวยคู่ ประเภททั้งสี่ ได้แก่ วงกลม, วงรี, พาราโบลา และไฮเพอร์โบลา ทั้งหมดอธิบายได้ด้วยสมการกำลังสองทั่วไป Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0

จะระบุประเภทภาคตัดกรวยจากสมการได้อย่างไร?

คำนวณค่าดิสคริมิแนนต์ Δ = B² − 4AC หาก Δ < 0 จะเป็นวงรี (หรือวงกลมถ้า A = C และ B = 0) หาก Δ = 0 จะเป็นพาราโบลา หาก Δ > 0 จะเป็นไฮเพอร์โบลา และควรตรวจสอบกรณีลดรูปด้วยเสมอ

ดิสคริมิแนนต์ของภาคตัดกรวยคืออะไร?

ดิสคริมิแนนต์ Δ = B² − 4AC คำนวณจากสัมประสิทธิ์ของพจน์กำลังสอง ใช้ระบุประเภทภาคตัดกรวยและค่านี้จะไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การหมุนแกน หมายความว่าจะให้ค่าเดิมไม่ว่าแกนพิกัดจะวางตัวอย่างไร

ภาคตัดกรวยลดรูปคืออะไร?

ภาคตัดกรวยลดรูปเกิดขึ้นเมื่อสมการทั่วไปแยกตัวประกอบเป็นเส้นโค้งที่ง่ายกว่า เช่น จุดเดียว (วงรีลดรูป), เส้นตรงสองเส้นตัดกัน (ไฮเพอร์โบลาลดรูป) หรือเส้นตรงขนาน/ทับกัน (พาราโบลาลดรูป) สิ่งเหล่านี้เกิดขึ้นเมื่อระนาบที่ตัดผ่านกรวยนั้นผ่านจุดยอดของกรวยพอดี

พจน์ Bxy ในสมการทั่วไปหมายถึงอะไร?

พจน์ Bxy บ่งบอกว่าแกนของภาคตัดกรวยมีการหมุนไปเมื่อเทียบกับแกนพิกัด เมื่อ B ≠ 0 คุณสามารถกำจัดพจน์ xy ได้โดยการหมุนแกนด้วยมุม θ = ½ arctan(B/(A−C)) เพื่อให้เห็นรูปแบบมาตรฐานของภาคตัดกรวยนั้นๆ

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องมือระบุภาคตัดกรวย" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องมือระบุภาคตัดกรวย/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 2026-04-02

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.