Kalkulator kołowy

Kalkulator koła MiniWebtool wyznacza promień, średnicę, obwód i pole na podstawie jednego znanego wymiaru koła. Opcjonalne obliczenia kątowe obejmują łuki, wycinki i odcinki koła; w odpowiednich przypadkach dostępne są wyniki dziesiętne i dokładne z π.

Potrzebujesz pomocy z narzędziem? Zapytaj AI

Gemini (kopiuj i otwórz)

W Gemini wklej skopiowane pytanie do czatu. Możesz je też skopiować poniżej.

Zobacz pytanie

Chcę zrozumieć, jak korzystać z narzędzia Kalkulator kołowy w MiniWebtool: https://miniwebtool.com/pl/kalkulator-ko%C5%82owy/. Do czego służy, jakie dane lub ustawienia są potrzebne oraz jak go używać i interpretować wynik? Pokaż jeden prosty przykład krok po kroku. Oprzyj wyjaśnienie na tej stronie i odpowiedz po polsku.

BezpłatneBez rejestracjiNatychmiastowe wyniki

Kalkulator kołowyWypróbuj teraz — za darmo ▼

Jeden pomiar wyznacza okrąg: d = 2r, C = 2πr, A = πr²

Wpisz poniżej promień, średnicę, obwód lub pole, aby otrzymać pozostałe trzy oraz wartości łuku, wycinka i cięciwy dla kąta, wraz z krokami.

Wypróbuj te przykłady:

r = 5 d = 10 C = 31.42 r = 7, θ = 90°

Co chcesz wprowadzić?

Promień (r)

Jednostka (opcjonalnie)

📐 Łuk, wycinek i odcinek (opcjonalnie)

Kąt środkowy (stopnie)

Wprowadź kąt, aby obliczyć długość łuku, pole wycinka, długość cięciwy i pole odcinka.

Embed Kalkulator kołowy Widget

O Kalkulator kołowy

Witaj w Kalkulatorze Kołowym, kompleksowym narzędziu geometrycznym, które oblicza wszystkie właściwości koła na podstawie dowolnej pojedynczej znanej miary. Wpisz promień, średnicę, obwód lub pole powierzchni, aby błyskawicznie otrzymać pozostałe wartości oraz opcjonalne obliczenia długości łuku, pola wycinka i pola odcinka koła. Wyniki są wyświetlane zarówno w postaci dziesiętnej, jak i dokładnej notacji π dla zachowania maksymalnej precyzji.

W skrócie

Kalkulator kołowy wyznacza promień, średnicę, obwód i pole z dowolnej jednej znanej wielkości. Przy kącie środkowym podaje też długość łuku, pole wycinka, długość cięciwy i pole odcinka w zapisie dziesiętnym i z π.

Kalkulator kołowy: funkcje w skrócie
Funkcja	Co otrzymujesz	Przydatne dla
Znana wielkość	Zacznij od promienia, średnicy, obwodu lub pola, a otrzymasz pozostałe trzy.	Obliczenia odwrotne od zmierzonego obwodu lub pola
Jednostki	Osiem jednostek: mm, cm, m, km, in, ft, yd i mi.	Pomiary metryczne i imperialne
Łuk i wycinek	Wpisz kąt środkowy w stopniach, aby uzyskać długość łuku i pole wycinka.	Wycinki kołowe, zakrzywione krawędzie i odcinki torów
Cięciwa i odcinek	Ten sam kąt daje też długość cięciwy c = 2r·sin(θ/2) oraz pole odcinka.	Zadania geometryczne z cięciwą
Zapis dziesiętny i z π	Wyniki pojawiają się jako liczby dziesiętne oraz w dokładnej postaci z π tam, gdzie ma to zastosowanie.	Zadania domowe wymagające odpowiedzi w zależności od π
Diagram i kroki	Interaktywny diagram z rozpisaniem zastosowanych wzorów krok po kroku.	Sprawdzanie własnych obliczeń i nauka wzorów

Co to jest koło?

Koło to dwuwymiarowa figura składająca się ze wszystkich punktów na płaszczyźnie, których odległość od ustalonego punktu (środka) jest mniejsza lub równa zadanej wartości, zwanej promieniem. Okrąg to linia brzegowa koła. Koła są fundamentalnymi kształtami w matematyce, występującymi powszechnie w przyrodzie, inżynierii i życiu codziennym.

Wzory dotyczące koła

Podstawowe zależności

Średnica z promienia

$$d = 2r$$

Promień ze średnicy

$$r = \frac{d}{2}$$

Obwód koła

Obwód to długość linii okręgu otaczającej koło:

Wzór na obwód

$$C = 2\pi r = \pi d$$

Pole powierzchni

Pole to obszar zawarty wewnątrz okręgu:

Wzór na pole powierzchni

$$A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$$

Zaawansowane obliczenia kołowe

Długość łuku

Łuk to część okręgu. Przy danym kącie środkowym θ:

Wzór na długość łuku

$$L_{arc} = \frac{\theta}{360°} \times 2\pi r = \frac{\theta \pi r}{180}$$

Pole wycinka koła

Wycinek to "kawałek tortu" ograniczony dwoma promieniami i łukiem:

Wzór na pole wycinka

$$A_{sector} = \frac{\theta}{360°} \times \pi r^2 = \frac{\theta \pi r^2}{360}$$

Długość cięciwy

Cięciwa to odcinek łączący dwa dowolne punkty na okręgu:

Wzór na długość cięciwy

$$c = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$$

Pole odcinka koła

Odcinek koła to obszar między cięciwą a łukiem koła:

Wzór na pole odcinka

$$A_{segment} = A_{sector} - A_{triangle} = \frac{r^2}{2}\left(\frac{\theta \pi}{180} - \sin\theta\right)$$

Jak korzystać z tego kalkulatora

Wybierz to, co znasz: Wybierz promień, średnicę, obwód lub pole z listy rozwijanej
Wprowadź wartość: Wpisz znaną miarę
Wybierz jednostkę (opcjonalnie): Wybierz spośród mm, cm, m, km, in, ft, yd lub mi
Dodaj kąt (opcjonalnie): Wprowadź kąt środkowy w stopniach, aby obliczyć długość łuku, pole wycinka, długość cięciwy i pole odcinka
Kliknij Oblicz: Zobacz wszystkie właściwości koła w notacji dziesiętnej i z π, wraz z interaktywnym diagramem

Zrozumienie liczby π (Pi)

Pi (π) to stosunek obwodu koła do jego średnicy. Jest to liczba niewymierna, co oznacza, że jej rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone i nieokresowe:

π ≈ 3.14159265358979323846...

Typowe przybliżenia to 3,14159 lub 22/7. Ten kalkulator używa arytmetyki wysokiej precyzji i pokazuje wyniki w dokładnej notacji π, gdy jest to możliwe.

Przykłady z życia wzięte

🍕

Rozmiar pizzy

Pizza 12" = 113 in² pola

🚗

Średnica opony

Koło 26" = 81,7" obwodu

🏊

Pokrywy basenowe

Średnica 18ft = 254 ft² pola

🎯

Tarcza do rzutek

Średnica 17.75" = 247 in² pola

Podsumowanie właściwości koła

Kalkulator kołowy: Podsumowanie właściwości koła
Właściwość	Symbol	Wzór	Opis
Promień	r	d/2 lub C/(2π)	Odległość od środka do krawędzi
Średnica	d	2r	Odległość między punktami przez środek
Obwód	C	2πr lub πd	Perymetr (długość dookoła)
Pole powierzchni	A	πr²	Przestrzeń zawarta w kole
Długość łuku	L	θπr/180°	Długość fragmentu okręgu
Pole wycinka	A_s	θπr²/360°	Pole "kawałka tortu"
Długość cięciwy	c	2r·sin(θ/2)	Linia prosta między dwoma punktami
Pole odcinka	A_seg	Wycinek - Trójkąt	Pole między cięciwą a łukiem

Często zadawane pytania

Jaki jest wzór na pole koła?

Pole koła oblicza się za pomocą wzoru A = πr², gdzie r to promień. Na przykład koło o promieniu 5 jednostek ma pole powierzchni równe π × 5² = 25π ≈ 78,54 jednostek kwadratowych. Alternatywnie, używając średnicy d, wzór to A = π(d/2)² = πd²/4.

Jak obliczyć obwód koła?

Obwód (perymetr) koła oblicza się za pomocą wzoru C = 2πr lub C = πd, gdzie r to promień, a d to średnica. Na przykład koło o promieniu 7 jednostek ma obwód równy 2 × π × 7 = 14π ≈ 43,98 jednostek.

Jaka jest zależność między promieniem a średnicą?

Średnica koła jest dokładnie dwa razy większa od promienia. Wyrażone wzorami: d = 2r oraz r = d/2. Promień to odległość od środka do dowolnego punktu na okręgu, podczas gdy średnica to odległość przez całe koło przechodząca przez jego środek.

Co to jest długość łuku i jak ją obliczyć?

Długość łuku to odległość wzdłuż zakrzywionej linii okręgu między dwoma punktami. Oblicza się ją za pomocą wzoru: Długość łuku = (θ/360°) × 2πr, gdzie θ to kąt środkowy w stopniach, a r to promień. Alternatywnie w radianach: Długość łuku = θ × r.

Czym różni się wycinek koła od odcinka koła?

Wycinek to "kawałek tortu" ograniczony dwoma promieniami i łukiem. Odcinek to region między cięciwą a jej łukiem. Pole wycinka = (θ/360°) × πr². Pole odcinka = Pole wycinka - Pole trójkąta, gdzie trójkąt jest utworzony przez dwa promienie i cięciwę.

Jaka jest wartość liczby π (pi)?

Pi (π) to stała matematyczna będąca stosunkiem obwodu koła do jego średnicy. Jej wartość wynosi w przybliżeniu 3,14159265358979... Jest to liczba niewymierna, co oznacza, że jej rozwinięcie dziesiętne nigdy się nie kończy ani nie powtarza. W obliczeniach najczęściej przyjmuje się π ≈ 3,14 lub 22/7.

Dodatkowe zasoby

Liczba Pi (π) – Wikipedia

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kalkulator kołowy" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-kołowy/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

autor: zespół miniwebtool. Aktualizacja: 1 lutego 2026 r.

Dostępne API dla deweloperów: Uruchom to narzędzie z aplikacji, automatyzacji lub agenta za pomocą jednego żądania HTTP JSON. Zobacz dokumentację API

Porozmawiaj ze swoją ulubioną AI