Kalkulator kołowy

Q: Jak obliczyć obwód koła?

Obwód koła oblicza się za pomocą wzoru C = 2πr lub C = πd, gdzie r to promień, a d to średnica. Na przykład koło o promieniu 7 jednostek ma obwód równy 2 × π × 7 = 14π ≈ 43,98 jednostek.

Q: Jaka jest różnica między wycinkiem a odcinkiem koła?

Wycinek koła to 'kawałek tortu' ograniczony dwoma promieniami i łukiem. Odcinek koła to obszar między cięciwą a jej łukiem. Pole wycinka = (θ/360°) × πr². Pole odcinka = Pole wycinka - Pole trójkąta, gdzie trójkąt jest utworzony przez dwa promienie i cięciwę.

Q: Jaka jest wartość liczby π (pi)?

Liczba Pi (π) to stała matematyczna reprezentująca stosunek obwodu koła do jego średnicy. Jej wartość wynosi około 3,14159265358979... i jest liczbą niewymierną, co oznacza, że jej rozwinięcie dziesiętne nigdy się nie kończy i nie powtarza. W obliczeniach powszechnie stosuje się przybliżenia π ≈ 3,14 lub 22/7.

Oblicz promień, średnicę, obwód i pole koła z dowolnej pojedynczej wartości. Zawiera obliczenia długości łuku, pola wycinka, długości cięciwy i pola odcinka koła z rozwiązaniami krok po kroku i interaktywnym diagramem.

Kalkulator kołowy

Wypróbuj te przykłady:

r = 5 d = 10 C = 31.42 r = 7, θ = 90°

Co chcesz wprowadzić?

Promień (r)

Jednostka (opcjonalnie)

📐 Łuk, wycinek i odcinek (opcjonalnie)

Kąt środkowy (stopnie)

Wprowadź kąt, aby obliczyć długość łuku, pole wycinka, długość cięciwy i pole odcinka.

Embed Kalkulator kołowy Widget

O Kalkulator kołowy

Witaj w Kalkulatorze Kołowym, kompleksowym narzędziu geometrycznym, które oblicza wszystkie właściwości koła na podstawie dowolnej pojedynczej znanej miary. Wpisz promień, średnicę, obwód lub pole powierzchni, aby błyskawicznie otrzymać pozostałe wartości oraz opcjonalne obliczenia długości łuku, pola wycinka i pola odcinka koła. Wyniki są wyświetlane zarówno w postaci dziesiętnej, jak i dokładnej notacji π dla zachowania maksymalnej precyzji.

Co to jest koło?

Koło to dwuwymiarowa figura składająca się ze wszystkich punktów na płaszczyźnie, których odległość od ustalonego punktu (środka) jest mniejsza lub równa zadanej wartości, zwanej promieniem. Okrąg to linia brzegowa koła. Koła są fundamentalnymi kształtami w matematyce, występującymi powszechnie w przyrodzie, inżynierii i życiu codziennym.

Wzory dotyczące koła

Podstawowe zależności

Średnica z promienia

$$d = 2r$$

Promień ze średnicy

$$r = \frac{d}{2}$$

Obwód koła

Obwód to długość linii okręgu otaczającej koło:

Wzór na obwód

$$C = 2\pi r = \pi d$$

Pole powierzchni

Pole to obszar zawarty wewnątrz okręgu:

Wzór na pole powierzchni

$$A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$$

Zaawansowane obliczenia kołowe

Długość łuku

Łuk to część okręgu. Przy danym kącie środkowym θ:

Wzór na długość łuku

$$L_{arc} = \frac{\theta}{360°} \times 2\pi r = \frac{\theta \pi r}{180}$$

Pole wycinka koła

Wycinek to "kawałek tortu" ograniczony dwoma promieniami i łukiem:

Wzór na pole wycinka

$$A_{sector} = \frac{\theta}{360°} \times \pi r^2 = \frac{\theta \pi r^2}{360}$$

Długość cięciwy

Cięciwa to odcinek łączący dwa dowolne punkty na okręgu:

Wzór na długość cięciwy

$$c = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$$

Pole odcinka koła

Odcinek koła to obszar między cięciwą a łukiem koła:

Wzór na pole odcinka

$$A_{segment} = A_{sector} - A_{triangle} = \frac{r^2}{2}\left(\frac{\theta \pi}{180} - \sin\theta\right)$$

Jak korzystać z tego kalkulatora

Wybierz to, co znasz: Wybierz promień, średnicę, obwód lub pole z listy rozwijanej
Wprowadź wartość: Wpisz znaną miarę
Wybierz jednostkę (opcjonalnie): Wybierz spośród mm, cm, m, km, in, ft, yd lub mi
Dodaj kąt (opcjonalnie): Wprowadź kąt środkowy w stopniach, aby obliczyć długość łuku, pole wycinka, długość cięciwy i pole odcinka
Kliknij Oblicz: Zobacz wszystkie właściwości koła w notacji dziesiętnej i z π, wraz z interaktywnym diagramem

Zrozumienie liczby π (Pi)

Pi (π) to stosunek obwodu koła do jego średnicy. Jest to liczba niewymierna, co oznacza, że jej rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone i nieokresowe:

π ≈ 3.14159265358979323846...

Typowe przybliżenia to 3,14159 lub 22/7. Ten kalkulator używa arytmetyki wysokiej precyzji i pokazuje wyniki w dokładnej notacji π, gdy jest to możliwe.

Przykłady z życia wzięte

🍕

Rozmiar pizzy

Pizza 12" = 113 in² pola

🚗

Średnica opony

Koło 26" = 81,7" obwodu

🏊

Pokrywy basenowe

Średnica 18ft = 254 ft² pola

🎯

Tarcza do rzutek

Średnica 17.75" = 247 in² pola

Podsumowanie właściwości koła

Właściwość	Symbol	Wzór	Opis
Promień	r	d/2 lub C/(2π)	Odległość od środka do krawędzi
Średnica	d	2r	Odległość między punktami przez środek
Obwód	C	2πr lub πd	Perymetr (długość dookoła)
Pole powierzchni	A	πr²	Przestrzeń zawarta w kole
Długość łuku	L	θπr/180°	Długość fragmentu okręgu
Pole wycinka	A_s	θπr²/360°	Pole "kawałka tortu"
Długość cięciwy	c	2r·sin(θ/2)	Linia prosta między dwoma punktami
Pole odcinka	A_seg	Wycinek - Trójkąt	Pole między cięciwą a łukiem

Często zadawane pytania

Jaki jest wzór na pole koła?

Pole koła oblicza się za pomocą wzoru A = πr², gdzie r to promień. Na przykład koło o promieniu 5 jednostek ma pole powierzchni równe π × 5² = 25π ≈ 78,54 jednostek kwadratowych. Alternatywnie, używając średnicy d, wzór to A = π(d/2)² = πd²/4.

Jak obliczyć obwód koła?

Obwód (perymetr) koła oblicza się za pomocą wzoru C = 2πr lub C = πd, gdzie r to promień, a d to średnica. Na przykład koło o promieniu 7 jednostek ma obwód równy 2 × π × 7 = 14π ≈ 43,98 jednostek.

Jaka jest zależność między promieniem a średnicą?

Średnica koła jest dokładnie dwa razy większa od promienia. Wyrażone wzorami: d = 2r oraz r = d/2. Promień to odległość od środka do dowolnego punktu na okręgu, podczas gdy średnica to odległość przez całe koło przechodząca przez jego środek.

Co to jest długość łuku i jak ją obliczyć?

Długość łuku to odległość wzdłuż zakrzywionej linii okręgu między dwoma punktami. Oblicza się ją za pomocą wzoru: Długość łuku = (θ/360°) × 2πr, gdzie θ to kąt środkowy w stopniach, a r to promień. Alternatywnie w radianach: Długość łuku = θ × r.

Czym różni się wycinek koła od odcinka koła?

Wycinek to "kawałek tortu" ograniczony dwoma promieniami i łukiem. Odcinek to region między cięciwą a jej łukiem. Pole wycinka = (θ/360°) × πr². Pole odcinka = Pole wycinka - Pole trójkąta, gdzie trójkąt jest utworzony przez dwa promienie i cięciwę.

Jaka jest wartość liczby π (pi)?

Pi (π) to stała matematyczna będąca stosunkiem obwodu koła do jego średnicy. Jej wartość wynosi w przybliżeniu 3,14159265358979... Jest to liczba niewymierna, co oznacza, że jej rozwinięcie dziesiętne nigdy się nie kończy ani nie powtarza. W obliczeniach najczęściej przyjmuje się π ≈ 3,14 lub 22/7.

Dodatkowe zasoby

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kalkulator kołowy" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-kołowy/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

autor: zespół miniwebtool. Aktualizacja: 1 lutego 2026 r.

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.

Inne powiązane narzędzia:

Kalkulator powierzchni koła

Kalkulator pola trójkąta równobocznego

Kalkulator Okręgu OpisanegoNowy

Generator szablonu rozwinięcia stożkaNowy

Identyfikator Przekroju StożkowegoNowy

Kalkulator odległości między dwoma punktami

Kalkulator Obwodu ElipsyPolecane

Kalkulator Równania ProstejNowy

Kalkulator Charakterystyki EuleraNowy

Kalkulator Ściętego StożkaNowy

Kalkulator kołowy

O Kalkulator kołowy

Co to jest koło?

Wzory dotyczące koła

Podstawowe zależności

Obwód koła

Pole powierzchni

Zaawansowane obliczenia kołowe

Długość łuku

Pole wycinka koła

Długość cięciwy

Pole odcinka koła

Jak korzystać z tego kalkulatora

Zrozumienie liczby π (Pi)

Przykłady z życia wzięte

Podsumowanie właściwości koła

Często zadawane pytania

Jaki jest wzór na pole koła?

Jak obliczyć obwód koła?

Jaka jest zależność między promieniem a średnicą?

Co to jest długość łuku i jak ją obliczyć?

Czym różni się wycinek koła od odcinka koła?

Jaka jest wartość liczby π (pi)?

Dodatkowe zasoby

Inne powiązane narzędzia:

Kalkulatory geometrii:

Polecane narzędzia: