ベクトルの大きさ電卓
2D、3D、またはn次元ベクトルの大きさ（長さまたはユークリッドノルム）を計算します。各成分の二乗、根号内の合計、そして最終的な平方根の結果をステップバイステップの計算過程とインタラクティブなベクトル図で表示します。
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ベクトルの大きさ電卓
ベクトルの大きさ電卓は、任意の次元におけるベクトルの長さ（ユークリッドノルム）を計算します。ベクトルの成分を入力すると、大きさ、単位ベクトル、方向余弦（角度）、平方根計算の詳細なステップ、成分ごとの寄与度分析、ベクトルとその投影を示すインタラクティブな図が即座に表示されます。
大きさの公式
ベクトル \(\vec{v} = \langle v_1, v_2, \ldots, v_n \rangle\) の大きさ（またはユークリッドノルム）は以下の通りです：
$$|\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + \cdots + v_n^2}$$
これはピタゴラスの定理を直接一般化したものです。2Dでは、\(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\) が成分によって形成される直角三角形の斜辺を与えます。3Dでは、\(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\) に拡張されます。
次元別の大きさ
2Dベクトル
\(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\)
xy平面上のベクトルの長さ。原点から点 (x, y) までの距離に等しい。
3Dベクトル
\(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\)
物理学、工学、3Dグラフィックスの空間計算で使用される。
単位ベクトル
\(\hat{v} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}\)
同じ方向を向き、大きさが 1 のベクトル。純粋な方向を表すために使用される。
n次元
\(|\vec{v}| = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} v_i^2}\)
同じ公式が任意の次元で有効で、データサイエンスや機械学習で使用される。
主要公式リファレンス
| 項目 | 数式 | 説明 |
|---|---|---|
| 大きさ | \(|\vec{v}| = \sqrt{\sum v_i^2}\) | ベクトルの長さ (L2ノルム) |
| 単位ベクトル | \(\hat{v} = \vec{v} / |\vec{v}|\) | 正規化された方向ベクトル |
| 方向余弦 | \(\cos \alpha_i = v_i / |\vec{v}|\) | 各軸との角度の余弦 |
| 距離 | \(d = |\vec{B} - \vec{A}|\) | 2点間の距離 |
実社会での応用
ベクトルの大きさ電卓の使い方
- 次元を選択する — 2D、3D、またはより高い次元の場合はカスタムを選択します。または、クイック例をクリックしてサンプルベクトルを自動入力します。
- 成分を入力する — ベクトルの成分をコンマで区切って入力します（例：2Dの場合は
3, 4、3Dの場合は1, 2, 3）。スペース、セミコロン、および国際的な数値形式もサポートされています。 - 計算をクリックする — 「大きさを計算」ボタンを押して、すべての結果を算出します。
- 結果を確認する — 大きさ、単位ベクトル、方向余弦（角度）、ステップバイステップの数式、成分ごとの寄与度分析、およびレイヤーの切り替えが可能なインタラクティブなベクトル図を確認します。
よくある質問
このコンテンツ、ページ、またはツールを引用する場合は、次のようにしてください：
"ベクトルの大きさ電卓"（https://MiniWebtool.com/ja//） MiniWebtool からの引用、https://MiniWebtool.com/
MiniWebtool チーム作成。最終更新: 2026-04-10
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