ドップラー効果電卓

ドップラー効果電卓は、音源や光源が移動しているとき、または観測者自身が移動しているときに観測者が検出する周波数、波長、およびピッチを計算します。媒体を選択し、音源の周波数と速度を入力し、方向を選択すると、結果、波面アニメーション、そして（可聴周波数の場合は）シフトしたピッチの実際の音声再生を確認できます。

このドップラー効果電卓の使い方

1. ドップラーモードを選択します。音波、水波、または機械的な波の場合は古典的（Classical）を選択します。光、無線、レーダーの場合は相対論的（Relativistic）を選択してください。
2. 波の媒体を選択します。20 °Cの空気、ヘリウム、真水または海水、鋼鉄、または真空から選択できます。カスタムの波速度を入力することも可能です。
3. 音源周波数をヘルツ（Hz）で入力します。結果は必要に応じて自動的に kHz、MHz、GHz、または THz に切り替わります。
4. 音源の速度を設定し、方向チップをクリックします：→ 観測者に近づく、← 遠ざかる、または ● 静止。観測者についても同様に設定します。
5. 計算ボタンを押し、観測周波数、周波数シフト、波長の変化、アニメーション化された波面を確認し、可聴域の場合は実際の音の高さの違いを再生します。

この電卓の特徴

ドップラー効果の公式

古典的な波（音波、水波、超音波、または機械的な波）の場合、観測周波数 \(f_o\) は次のように表されます。

\[ f_o \;=\; f_s \cdot \dfrac{c + v_o}{c - v_s} \]

ここで、\(f_s\) は音源周波数、\(c\) は媒体中の波の速度、\(v_o\) は観測者の速度（観測者が音源に近づくとき正）、\(v_s\) は音源の速度（音源が観測者に近づくとき正）です。光や電磁波の場合は、相対論的ドップラー公式が使用されます。

\[ f_o \;=\; f_s \cdot \sqrt{\dfrac{1 + \beta}{1 - \beta}} \quad\text{ここで}\quad \beta = \dfrac{v_{rel}}{c} \]

ここで \(v_{rel}\) は視線方向の相対速度（音源と観測者が近づいているとき正）、\(c\) は光速（299,792,458 m/s）です。相対論的公式は音源と観測者の運動に対して対称的ですが、古典的な公式はそうではありません。同じ速度であっても、移動する音源は移動する観測者とは異なるシフトを生じさせます。

この電卓で使用される波の速度

計算例：警察のサイレン

救急車のサイレンが 700 Hz を放出し、20 °C の空気中 (c = 343 m/s) を時速 90 km/h ≈ 25 m/s で静止している聞き手に近づいているとします。

• 観測者に向かう音源速度： \(v_s = +25\) m/s。観測者は静止： \(v_o = 0\)。
• \(f_o = 700 \cdot \dfrac{343 + 0}{343 - 25} = 700 \cdot \dfrac{343}{318} \approx 755.0\) Hz。
• 周波数シフト \(\Delta f \approx +55\) Hz (+7.9%)。音楽的には、これは約 1.3 半音高くなります。
• 通り過ぎて遠ざかる場合、公式は反転します： \(v_s = -25\) m/s により \(f_o \approx 652\) Hz となります。通り過ぎる際に聞こえる音の低下は合計約 103 Hz（約 2.5 半音）となり、これがサイレン特有のあの音の変化を生み出しています。

通り過ぎる車の音が低くなる理由

車が近づくにつれて、後に続く各波の山は前の波よりも少しだけあなたに近い位置から放出されます。そのため、波の山が密集し、放出されたときよりも頻繁にあなたの耳に届きます。車が通り過ぎた後は、各波の山が前よりも遠くから発生するため、間隔が広がり、届く頻度が低くなります。車が真横を通過する瞬間が、見かけの周波数が最も急速に変化する時であり、これが音源が一定の音を出していても、サイレンに劇的な音の変化を与えるのです。

青方偏移、赤方偏移、および宇宙論

天文学においてドップラー効果は、恒星や銀河がどれくらいの速さで私たちに近づいているか、あるいは遠ざかっているかを測定することを可能にします。遠ざかる銀河からの光は「赤方偏移」し、そのスペクトル線が長い波長（低い周波数）側にシフトします。近づく銀河からの光は「青方偏移」します。1929年にエドウィン・ハッブルが、遠方の銀河が系統的に赤方偏移しており、そのシフトが距離に比例していることを観察したことは、宇宙膨張の基礎となる証拠の一つです。

ドップラーレーダーとスピードガン

スピードガンは固定された周波数（多くの場合 10 GHz、24 GHz、または 35 GHz 付近）のマイクロ波を送信します。波は移動する車両に跳ね返り、往路と復路で2回ドップラーシフトして戻ってきます。スピードガンはこの往復の周波数シフトを測定し、それを車両の速度に変換します。車両の速度は光速に比べて極めて小さいため、古典的な低速近似でも十分に機能しますが、高精度なシステムでは相対論的公式が使用されます。

よくある質問

ドップラー効果とは簡単に言うと何ですか？
音源または観測者が互いに相対的に移動することによって生じる、観測者が聞いたり測定したりする波の周波数やピッチの変化のことです。近づく動きはピッチを上げ（波長を短くし）、遠ざかる動きはピッチを下げ（波長を長くし）ます。

サイレンが通り過ぎるときに音の高さが変わるのはなぜですか？
サイレンが近づくにつれ、各波の山はあなたにより近い位置から放出されます。波の山が1秒間により多く耳に届くため、高い音として聞こえます。通り過ぎて遠ざかると波の山が広がり、低い音として聞こえます。

青方偏移と赤方偏移とは何ですか？
青方偏移は観測周波数が音源の放出するものより高くなり、波長が短くなることで、音源と観測者が近づいているときに起こります。赤方偏移はその逆です。天文学者は遠方の銀河の赤方偏移を、宇宙が膨張している証拠として利用しています。

どのような時に相対論的モードを使うべきですか？
光、無線、レーダー、および相対速度が光速の数パーセントを超える場合に使用してください。日常的な音の場面では古典的モードが正確です。

電卓に「ソニックブーム領域」と表示されるのはなぜですか？
古典的な公式では、音源が波の速度に達するか超えると、分母がゼロまたは負になります。波の速度以上では、すべての波面が衝撃円錐（ソニックブーム）に重なり、単一の観測周波数は物理的な意味をなさなくなります。

音の高さの変化を聴くことはできますか？
はい。音源周波数と観測周波数の両方が人間の可聴範囲（約 20 Hz 〜 20 kHz）に収まる場合、結果セクションに再生ボタンが表示されます。これらはブラウザの Web Audio API を使用して純音と、それらの間の滑らかなスウィープ音を合成します。

この電卓は水やヘリウムでも機能しますか？
はい。対応する媒体を選択すれば、電卓はその媒体中での正しい音速を使用します。ソナーシステム、イルカの通信、さらには「ヘリウムボイス」の実験も、波の速度が異なるだけで同じドップラー公式に従います。