Kalkulator Notasi Sigma Penjumlahan

Tentang Kalkulator Notasi Sigma Penjumlahan

Kalkulator Notasi Sigma (Penjumlahan) mengevaluasi ekspresi penjumlahan Σ (sigma) dengan ekspansi langkah demi langkah yang mendetail. Masukkan ekspresi matematika apa pun, atur batas indeks, dan langsung lihat setiap suku yang dihitung, total berjalan, serta visualisasi animasi dari penjumlahan tersebut.

Cara Menggunakan Kalkulator Notasi Sigma Penjumlahan

1. Masukkan ekspresi — Ketik rumus yang akan dijumlahkan, seperti n^2, 1/n, 2^n, atau sin(n). Kalkulator menggunakan variabel indeks sebagai nilai yang berubah di setiap suku.
2. Atur variabel indeks — Defaultnya adalah n, tetapi Anda dapat menggunakan huruf tunggal apa pun seperti i, k, atau j.
3. Atur batas — Masukkan batas bawah (tempat penjumlahan dimulai) dan batas atas (tempat berakhirnya). Keduanya harus berupa bilangan bulat.
4. Klik "Hitung Σ" — Kalkulator mengevaluasi setiap suku, menghitung total, dan menampilkan ekspansi lengkap.
5. Jelajahi hasil — Tinjau rincian langkah demi langkah, tabel nilai suku dengan total berjalan, visualisasi bagan batang, dan panel analisis.

Apa Itu Notasi Sigma?

Notasi sigma menggunakan huruf kapital Yunani Σ (sigma) untuk mewakili jumlah dari urutan suku-suku. Ini adalah cara ringkas untuk menulis penjumlahan yang panjang. Notasi ini mencakup empat bagian:

• Simbol sigma Σ — menunjukkan penjumlahan
• Variabel indeks (biasanya \(n\), \(i\), atau \(k\)) — variabel yang berubah pada setiap suku
• Batas bawah — nilai awal indeks (ditulis di bawah Σ)
• Batas atas — nilai akhir indeks (ditulis di atas Σ)
• Ekspresi — rumus yang dievaluasi untuk setiap nilai indeks

Sebagai contoh, \(\sum_{n=1}^{4} n^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30\).

Rumus Penjumlahan Umum

• Jumlah n bilangan bulat pertama: \(\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}\)
• Jumlah n kuadrat pertama: \(\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)
• Jumlah n kubik pertama: \(\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2\)
• Deret geometri: \(\sum_{k=0}^{n} r^k = \frac{1-r^{n+1}}{1-r}\) untuk \(r \neq 1\)
• Deret harmonik (parsial): \(\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}\) — tumbuh secara logaritmik

Ekspresi yang Didukung

Kalkulator ini menangani berbagai macam ekspresi matematika:

• Polinomial: n^2, 3n+1, n^3-n
• Rasional: 1/n, n/(n+1), 1/(n^2)
• Eksponensial: 2^n, exp(-n), (-1)^n
• Trigonometri: sin(n), cos(n*pi)
• Logaritmik: log(n), log2(n), log10(n)
• Faktorial: 1/factorial(n), n/factorial(n)
• Kombinasi: n^2*sin(n), (-1)^(n+1)/n

Gunakan ^ untuk pemangkatan (misal, n^2). Perkalian implisit didukung: 2n sama dengan 2*n.

Aplikasi Notasi Sigma

• Kalkulus: Jumlah Riemann memperkirakan integral tentu menggunakan notasi sigma.
• Statistik: Mean (rata-rata), varians, dan standar deviasi didefinisikan menggunakan penjumlahan.
• Ilmu Komputer: Analisis kompleksitas algoritma mengandalkan rumus penjumlahan untuk menghitung operasi.
• Fisika: Model diskrit dari gaya, energi, dan medan menggunakan notasi sigma.
• Keuangan: Nilai sekarang dari anuitas dan rumus bunga majemuk melibatkan penjumlahan.

FAQ

Apa itu notasi sigma?

Notasi sigma (Σ) adalah cara ringkas untuk menulis jumlah dari urutan suku-suku. Huruf Yunani sigma berarti "jumlah." Ini mencakup ekspresi, variabel indeks, batas bawah, dan batas atas. Sebagai contoh, jumlah dari n=1 sampai 5 dari n² berarti 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55.

Ekspresi apa yang dapat dievaluasi oleh kalkulator ini?

Kalkulator ini mendukung ekspresi polinomial seperti n^2 atau 3n+1, ekspresi rasional seperti 1/n, ekspresi eksponensial seperti 2^n, fungsi trigonometri seperti sin(n), dan kombinasi dari ini. Anda dapat menggunakan fungsi matematika standar termasuk sqrt, log, abs, dan konstanta seperti pi dan e.

Berapa jumlah maksimum suku?

Kalkulator ini mendukung hingga 500 suku per penjumlahan. Batas ini memastikan komputasi cepat sambil mencakup sebagian besar kasus penggunaan praktis dalam kursus matematika dan aplikasi.

Bagaimana cara menulis eksponen dalam ekspresi?

Gunakan simbol caret (^) untuk menulis eksponen. Misalnya, n^2 berarti n kuadrat, n^3 berarti n pangkat tiga, dan 2^n berarti 2 pangkat n. Anda juga dapat menggunakan tanda kurung untuk eksponen kompleks seperti n^(n+1).

Dapatkah saya menggunakan variabel indeks yang berbeda?

Ya. Meskipun n adalah variabel indeks default, Anda dapat menggunakan huruf tunggal apa pun seperti i, j, k, m, atau x. Cukup ketik variabel tersebut di bidang Variabel Indeks.