Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Giải tích > Máy tính Đạo hàm Biến số đơn
 

Máy tính Đạo hàm Biến số đơn

Tính đạo hàm của bất kỳ hàm một biến nào với lời giải chi tiết từng bước, xác định quy tắc đạo hàm, đồ thị tương tác và phân tích điểm cực trị.

Máy tính Đạo hàm Biến số đơn

⚡ Ví dụ nhanh — nhấp để tải:

Đa thức sin(x)·eˣ ln(x²+1) Đạo hàm cấp 2 tan(x) tại π/4 √x·cos(x)
Cú pháp: Sử dụng ^ cho lũy thừa, * để nhân, sin(x) cos(x) e^x ln(x) sqrt(x) arctan(x) pi

Embed Máy tính Đạo hàm Biến số đơn Widget

Giới thiệu về Máy tính Đạo hàm Biến số đơn

Chào mừng bạn đến với Máy tính đạo hàm biến số đơn, một công cụ nâng cao giúp tính đạo hàm của bất kỳ hàm số một biến nào với lời giải chi tiết từng bước, nhận diện quy tắc đạo hàm, biểu đồ tương tác và phân tích điểm cực trị. Cho dù bạn là sinh viên đang học về đạo hàm, giáo viên đang chuẩn bị ví dụ, hay kỹ sư đang giải các bài toán về tốc độ thay đổi, máy tính này đều mang lại kết quả chính xác với lời giải thích rõ ràng.

Đạo hàm là gì?

Đạo hàm của một hàm số đo lường tốc độ thay đổi tức thời của đầu ra hàm số so với đầu vào của nó. Về mặt hình học, đạo hàm tại một điểm bằng hệ số góc của đường tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm đó.

Định nghĩa đạo hàm
$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$$

Tham khảo các quy tắc đạo hàm

Máy tính này nhận diện quy tắc nào được áp dụng tại mỗi bước. Dưới đây là bảng tham khảo nhanh:

⬆ Quy tắc lũy thừa
$$\frac{d}{dx}[x^n] = n \cdot x^{n-1}$$
✕ Quy tắc tích
$$\frac{d}{dx}[f \cdot g] = f' \cdot g + f \cdot g'$$
÷ Quy tắc thương
$$\frac{d}{dx}\left[\frac{f}{g}\right] = \frac{f' g - f g'}{g^2}$$
🔗 Quy tắc chuỗi
$$\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$
➕ Quy tắc tổng
$$\frac{d}{dx}[f \pm g] = f' \pm g'$$
📈 Quy tắc mũ
$$\frac{d}{dx}[e^x] = e^x$$
📐 Quy tắc lượng giác
$$\frac{d}{dx}[\sin x] = \cos x, \quad \frac{d}{dx}[\cos x] = -\sin x$$
📊 Quy tắc logarit
$$\frac{d}{dx}[\ln x] = \frac{1}{x}$$

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập hàm số: Nhập hàm số bằng ký hiệu toán học tiêu chuẩn. Sử dụng ^ cho số mũ, * cho phép nhân và các tên hàm tiêu chuẩn như sin(x), cos(x), e^x, ln(x), sqrt(x).
  2. Đặt biến số: Thường là x, nhưng bạn có thể sử dụng bất kỳ chữ cái nào.
  3. Chọn cấp: 1 cho đạo hàm cấp một, 2 cho đạo hàm cấp hai, tối đa đến 10.
  4. Tính tại một điểm (tùy chọn): Nhập một số hoặc biểu thức như pi để tính giá trị đạo hàm tại điểm cụ thể đó.
  5. Nhấp "Tính đạo hàm": Xem kết quả, lời giải từng bước, biểu đồ tương tác và các điểm cực trị.

Cú pháp nhập liệu được hỗ trợ

Dữ liệu nhậpÝ nghĩaVí dụ
x^nLũy thừax^3, x^(1/2)
sin(x), cos(x), tan(x)Các hàm lượng giácsin(2*x)
e^x hoặc exp(x)Hàm mũe^(2*x)
ln(x) hoặc log(x)Logarit tự nhiênln(x^2+1)
sqrt(x)Căn bậc haisqrt(x+1)
arcsin, arccos, arctanLượng giác ngượcarctan(x)
pi, EHằng sốsin(pi*x)
abs(x)Giá trị tuyệt đốiabs(x-1)

Hiểu về đạo hàm cấp cao

Đạo hàm cấp hai \(f''(x)\) đo lường sự thay đổi của chính đạo hàm cấp một — nó cho bạn biết về tính lồi lõm của hàm số gốc. Đạo hàm cấp ba đo lường tốc độ thay đổi của tính lồi lõm (đôi khi được gọi là "độ giật" trong vật lý). Máy tính này hỗ trợ đạo hàm đến cấp 10, tính toán từng cấp theo từng bước.

Ứng dụng của đạo hàm cấp cao

  • Đạo hàm cấp 2: Phân tích tính lồi lõm, điểm uốn, gia tốc trong vật lý
  • Đạo hàm cấp 3: Độ giật (tốc độ thay đổi của gia tốc), tinh chỉnh vẽ đồ thị
  • Đạo hàm cấp 4 trở lên: Xấp xỉ chuỗi Taylor, phân tích rung động, xử lý tín hiệu

Điểm cực trị là gì?

Một điểm cực trị của một hàm số là giá trị của \(x\) nơi đạo hàm bằng không hoặc không xác định. Tại các điểm này, hàm số có thể có cực đại địa phương, cực tiểu địa phương hoặc điểm uốn. Máy tính này tự động giải phương trình \(f'(x) = 0\) và hiển thị các điểm cực trị để bạn phân tích.

Ứng dụng của đạo hàm

  • Vật lý: Tính vận tốc và gia tốc từ hàm vị trí
  • Kinh tế: Chi phí biên, doanh thu biên và tối ưu hóa lợi nhuận
  • Kỹ thuật: Phân tích tốc độ thay đổi trong các hệ thống điều khiển
  • Sinh học: Mô hình hóa tốc độ tăng trưởng quần thể
  • Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để nhập một hàm số vào máy tính đạo hàm?

Nhập hàm số bằng ký hiệu toán học tiêu chuẩn. Sử dụng ^ hoặc ** cho số mũ (x^3), * cho phép nhân (2*x), và các tên hàm tiêu chuẩn như sin(x), cos(x), tan(x), e^x, ln(x), sqrt(x). Máy tính tự động xử lý các phép nhân ngầm định như 2x.

Máy tính này hiển thị những quy tắc đạo hàm nào?

Máy tính nhận diện và dán nhãn từng quy tắc đạo hàm được sử dụng: Quy tắc lũy thừa, Quy tắc tích, Quy tắc thương, Quy tắc chuỗi, Quy tắc tổng/hiệu, Quy tắc hằng số nhân, Quy tắc mũ, Quy tắc lượng giác và Quy tắc logarit. Mỗi bước đều hiển thị quy tắc nào đã được áp dụng.

Máy tính này có thể tính đạo hàm cấp cao không?

Có, máy tính hỗ trợ đạo hàm từ cấp 1 đến cấp 10. Chỉ cần đặt trường Cấp đạo hàm thành cấp mong muốn. Lời giải chi tiết từng bước sẽ hiển thị từng lần lấy đạo hàm liên tiếp.

Điểm cực trị là gì và tại sao máy tính hiển thị chúng?

Điểm cực trị là các giá trị của x nơi đạo hàm bằng không \(f'(x) = 0\). Các điểm này thường tương ứng với cực đại địa phương, cực tiểu địa phương hoặc điểm uốn của hàm số gốc. Máy tính tìm và hiển thị các điểm này để giúp bạn hiểu hành vi của hàm số.

Những hàm số nào được máy tính đạo hàm này hỗ trợ?

Máy tính hỗ trợ đa thức, các hàm lượng giác (sin, cos, tan, cot, sec, csc), các hàm lượng giác ngược (arcsin, arccos, arctan), các hàm mũ (e^x, a^x), các hàm logarit (ln, log), căn bậc hai (sqrt), giá trị tuyệt đối và các hàm hợp của chúng.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Đạo hàm Biến số đơn" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-đạo-hàm-biến-số-đơn/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 13 tháng 2, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính Đạo hàm
Máy tính đạo hàm theo hướng
Máy tính đạo hàm ẩn
Máy tính đạo hàm riêng

Giải tích:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ Mã hóa CaesarCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính giảm giá phần trămTrình Tạo Mã MorseMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi chữ số La MãĐảo ngược văn bảnTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính phân số tối giảnCông cụ đếm hàngMáy tính thập phân sang phân sốTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênCon số may mắn của tôi là gì?Trình tạo tên ngẫu nhiênXóa dấu cáchMáy tính xác suất xúc xắcCông cụ chia ảnhBộ chuyển đổi FPSMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốBộ chuyển đổi Feet và Inch sang Cmmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoTrình Tạo Màu Ngẫu NhiênBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânMáy phát động vật ngẫu nhiênMáy tính căn bậc haiTrình tạo mê cungTrình tạo số xổ sốSắp xếp sốMáy tính HEXCông cụ chuyển đổi kPa sang psiCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốMáy tính So sánh Phân sốMáy tính thời gianTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy tính xác suấtCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính giai thừaMáy tính nhị phânMáy tính Cạnh huyềnBộ lặp MP3Máy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênTung đồng xuBộ giải mã Base64Công cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính Ước số chung lớn nhấtBộ Giải Mã Mã MorseSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiTrình tạo Hash MD5Bộ chuyển đổi hex sang thập phânBộ Chuyển Đổi Nhị PhânTrình tạo bài tây ngẫu nhiên📅 Máy tính ngàyMáy tính hoán vịTrình chuyển đổi SRT sang TXTBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexChọn tên ngẫu nhiênMáy tính tương hợp tình yêuTrình trích xuất âm thanhTrình tạo oẳn tù tìTrình tạo PIN ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânDanh sách các số nguyên tốTrình tạo anagramCông cụ chuyển đổi centimet sang inchBộ chuyển đổi HEXCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânGhép Videochuyển đổi từ sang số điện thoạiCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính Kiểm tra Chia hếtMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoTrình nén VideoBộ chọn màu hình ảnhBộ chọn số ngẫu nhiênMáy tính ModuloMáy tính số thiên thầnBộ chuyển đổi hệ cơ sốMáy tính LogaritMáy tính rượu tiệc cướiĐây có phải là Số Nguyên Tố?AI Trình thêm dấu câuBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã XámBộ nén hình ảnhDanh sách năm nhuậnMáy tính BitwiseMáy tính Log Base 10Điều chỉnh tốc độ videoBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ cắt ảnhMáy tính One Rep Max (1RM)Máy tính Bội số chung nhỏ nhất (BCNN)Máy tính Phân tích Giá trị Kỳ dị (SVD)Máy tính Hệ số GiniMáy tính Phân phối Dừng Chuỗi MarkovMáy tính Nguyên lý Chuồng bồ câuMáy tính số StirlingMáy tính Hoán vị lệch (Giai thừa phụ)Trình tạo Số CatalanTrình xác thực dãy bậc đồ thịMáy tính Cây khung nhỏ nhấtMáy tính Đường đi Ngắn nhất DijkstraTrình tạo Ma phươngMáy tính Số Hạnh phúcMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính Độ congMáy tính Bán kính Hội tụMáy tính Phân tích LU Ma trậnMáy tính Phép chiếu VectorMáy tính Gram-SchmidtMáy tính Phương trình Hình cầuMáy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngMáy tính Trực tâm Tam giácMáy tính Trọng tâm Tam giácMáy tính Công thức Dây giàyMáy tính Phân số liên tụcMáy tính Nghịch đảo Nhân theo Mô-đunMáy tính Thuật toán Euclid Mở rộngMáy tính Hàm Phi EulerMáy tính Định lý Số dư Trung QuốcCông cụ tạo Biểu đồ Venn (3 Tập hợp)Máy tính lý thuyết tập hợpCông cụ tạo bảng chân trịCông cụ chuyển đổi cân nặng người sang kiếnMáy tính Calo cho MèoMáy tính tiết kiệm bóng đènMáy tính Chi phí TắmMáy tính chi phí điện đào BitcoinMáy tính Giá trị Giấy vệ sinhTra cứu ID người dùng InstagramMáy tính Quãng đường Bàn phímTrình tạo Bingo từ thông dụngMáy tính Xác suất Ngày nghỉ ốmMáy tính lương thực tế theo giờMáy tính Cà phê vs. Giấc ngủMáy tính thời gian trả lời emailMáy tính FIRE - Tự do Tài chính, Nghỉ hưu sớmMáy tính thời gian lãng phí đi làmBộ đếm Chi phí Cuộc họpMáy tính lương trong nhà vệ sinhTrình tạo KakuroTrình tạo KenKen (Calcudoku)trình-tạo-nonogram-picrossGiải và luyện trò chơi 24Tạo và giải SudokuMáy tính khay phô maiMáy tính đài phun sô cô laMáy tính ABV CocktailMáy tính khẩu phần mì SpaghettiMáy tính thời gian làm lạnh biaMáy tính Taco BarMáy tính BBQMáy tính quá liều CaffeineCông cụ lập kế hoạch tiệc pizzaMáy tính Nhà gạch LegoMáy tính Lấp đầy Phòng Bỏng ngôMáy tính va chạm đồng xu rơiMáy tính rơi xuyên Trái đấtMáy tính bức xạ chuốiMáy tính năng lượng Chuột HamsterMáy tính Tỷ lệ Lỗi Dịch chuyển Tức thờiMáy tính nấu gà bằng năng lượng động năngMáy tính lực nâng bóng bay HeliMáy tính Thời gian Sống sót ZombieTrình Kiểm Tra Kích Thước Thu Thập GooglebotMáy tính tỷ lệ bãi đỗ xeMáy tính Cây thông NoelMáy Tính Ngày Tận Thế Ma Cà RồngMáy tính giá trị PizzaMáy tính Quầy nước chanhTrình tạo tiểu bang Mỹ ngẫu nhiênTrình tạo lý do ngẫu nhiênTrình tạo hoạt động ngẫu nhiênTrình tạo công thức cocktail ngẫu nhiênCông cụ chọn phim ngẫu nhiênTrình tạo tên miền ngẫu nhiênTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênTrình tạo Haiku ngẫu nhiênTrình tạo lời nhắc viết ngẫu nhiênTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo chân dung người dùng ngẫu nhiênTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTrình tạo số cổng ngẫu nhiênTrình tạo NanoID ngẫu nhiênMáy tính tuổi thọ pinMáy tính độ rộng đường mạch PCBMáy tính sụt ápMáy tính định luật OhmMáy tính mã màu điện trởTrình tạo chuyển hướng HtaccessCông cụ tối ưu SVGCông cụ tạo faviconCông cụ tạo biểu thức CrontabTrình định dạng SQLCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONBộ giải mã JWTCông cụ chuyển đổi JSON sang YAMLMáy tính Chuyển đổi MenCông cụ chuyển đổi kích thước khuôn bánhMáy tính độ ẩm bột nhàomáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìMáy tính kích thước thêu chữ thậpMáy tính vảiMáy tính sợi lenMáy tính nước muối và độ mặnMáy tính tỷ lệ pha cà phêMáy tính ABV bia thủ côngMáy tính sáp và tinh dầu thơm nếnMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcQuả cầu Thần kỳ 8Công cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hình