Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Giải tích > Máy tính Đạo hàm
 

Máy tính Đạo hàm

Tính đạo hàm ngay lập tức với lời giải chi tiết từng bước. Hỗ trợ đạo hàm đơn biến, đạo hàm riêng, đạo hàm ẩn và đạo hàm có hướng với hình ảnh minh họa tương tác.

Máy tính Đạo hàm

Máy tính đạo hàm một biến

Ví dụ nhanh:

Đa thức Tích Lượng giác Hàm mũ * Log Đạo hàm cấp 2 Quy tắc Chuỗi
Sử dụng ** cho số mũ (x**2), các hàm tiêu chuẩn: sin, cos, tan, e**x, ln(x)
Từ 1 đến 10

Máy tính đạo hàm riêng

Ví dụ nhanh:

df/dx Đạo hàm riêng hỗn hợp 3 Biến Cấp 2
Để trống để tự động nhận diện
Định dạng: biến:cấp, biến:cấp

Máy tính đạo hàm ẩn

Ví dụ nhanh:

Hình tròn Lá Descartes Hàm mũ Cấp 2
Nhập vế trái của phương trình (= 0 được mặc định)

Máy tính đạo hàm có hướng

Ví dụ nhanh:

Paraboloid Điểm yên ngựa Bề mặt Lượng giác Gaussian

Embed Máy tính Đạo hàm Widget

Giới thiệu về Máy tính Đạo hàm

Chào mừng bạn đến với máy tính đạo hàm của chúng tôi, một công cụ giải tích toàn diện giúp tính toán đạo hàm với lời giải chi tiết từng bước và trực quan hóa tương tác. Cho dù bạn cần đạo hàm một biến, đạo hàm riêng cho hàm nhiều biến, đạo hàm ẩn hay đạo hàm có hướng với phân tích gradient, máy tính này đều cung cấp kết quả chính xác cùng với các giải thích mang tính giáo dục.

Đạo hàm là gì?

Một đạo hàm đo lường tốc độ thay đổi tức thời của một hàm số đối với biến số của nó. Về mặt hình học, đạo hàm tại một điểm đại diện cho hệ số góc của đường tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm đó. Đạo hàm là nền tảng của giải tích và có ứng dụng rộng rãi trong vật lý, kỹ thuật, kinh tế và nhiều lĩnh vực khác.

Đạo hàm của hàm số f(x) đối với x được ký hiệu là:

Ký hiệu Đạo hàm
\( f'(x) = \frac{df}{dx} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \)

Các loại đạo hàm được hỗ trợ

1. Đạo hàm Một biến

Tính đạo hàm của hàm số f(x) đối với một biến. Hỗ trợ đạo hàm cấp cao lên đến cấp 10. Máy tính xác định các quy tắc đạo hàm nào được áp dụng (quy tắc lũy thừa, quy tắc tích, quy tắc chuỗi, v.v.) và hiển thị từng bước.

2. Đạo hàm riêng

Đối với các hàm nhiều biến f(x, y, z, ...), đạo hàm riêng đo lường tốc độ thay đổi đối với một biến trong khi coi các biến khác là hằng số. Thiết yếu cho giải tích đa biến, tối ưu hóa và vật lý. Hỗ trợ các đạo hàm riêng hỗn hợp như đạo hàm riêng cấp hai đối với x sau đó đối với y.

3. Đạo hàm ẩn

Tìm đạo hàm khi một hàm số được xác định ẩn bởi một phương trình F(x, y) = 0. Sử dụng đạo hàm ẩn để tìm dy/dx mà không cần giải tìm y một cách rõ ràng. Hữu ích cho các đường cong như hình tròn, hình elip và các mối quan hệ ẩn khác.

4. Đạo hàm có hướng

Đo tốc độ thay đổi của một hàm số theo bất kỳ hướng xác định nào. Tính toán vectơ gradient và lấy tích vô hướng của nó với vectơ hướng đơn vị. Hiển thị tất cả các bước bao gồm tính toán gradient, chuẩn hóa vectơ và giá trị đạo hàm có hướng cuối cùng.

Các quy tắc đạo hàm phổ biến

Quy tắc Lũy thừa
\( \frac{d}{dx}[x^n] = nx^{n-1} \)
Ví dụ: \( \frac{d}{dx}[x^3] = 3x^2 \)
Quy tắc Tích
\( \frac{d}{dx}[f \cdot g] = f'g + fg' \)
Ví dụ: \( \frac{d}{dx}[x \cdot \sin(x)] = \sin(x) + x\cos(x) \)
Quy tắc Chuỗi
\( \frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)
Ví dụ: \( \frac{d}{dx}[\sin(x^2)] = 2x\cos(x^2) \)
Quy tắc Thương
\( \frac{d}{dx}\left[\frac{f}{g}\right] = \frac{f'g - fg'}{g^2} \)
Ví dụ: \( \frac{d}{dx}\left[\frac{x}{x+1}\right] = \frac{1}{(x+1)^2} \)

Cách sử dụng máy tính này

  1. Chọn loại đạo hàm: Chọn loại đạo hàm bạn cần: Một biến, Đạo hàm riêng, Đạo hàm ẩn hoặc Đạo hàm có hướng từ các tab máy tính.
  2. Nhập hàm số của bạn: Nhập hàm số của bạn bằng ký hiệu toán học tiêu chuẩn. Sử dụng ** cho số mũ (ví dụ: x**2), * cho phép nhân và các hàm tiêu chuẩn như sin(x), cos(x), e**x, ln(x).
  3. Chỉ định các tham số: Nhập biến cần lấy đạo hàm, cấp của đạo hàm (cấp 1, cấp 2, v.v.) và bất kỳ tham số bổ sung nào cần thiết cho loại đạo hàm của bạn.
  4. Tính toán và xem lại: Nhấp vào nút Tính toán để tính đạo hàm. Xem lại kết quả cùng với lời giải từng bước cho thấy quy tắc đạo hàm nào đã được áp dụng.
  5. Phân tích trực quan: Đối với đạo hàm một biến, hãy kiểm tra biểu đồ tương tác hiển thị cả hàm số gốc và đạo hàm của nó để hiểu mối quan hệ giữa chúng.

Cú pháp nhập hàm số

Sử dụng cú pháp sau khi nhập hàm số:

Hiểu kết quả

Lời giải từng bước

Mỗi tính toán bao gồm các bước chi tiết hiển thị:

Trực quan hóa tương tác

Đối với đạo hàm một biến, máy tính tạo ra một biểu đồ Chart.js tương tác hiển thị cả hàm số gốc f(x) và đạo hàm của nó f'(x). Việc trực quan hóa này giúp bạn hiểu:

Câu hỏi thường gặp

Đạo hàm trong giải tích là gì?

Đạo hàm đo tốc độ thay đổi tức thời của một hàm số đối với biến số của nó. Về mặt hình học, nó đại diện cho hệ số góc của đường tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại bất kỳ điểm nào. Đạo hàm của f(x) được ký hiệu là f'(x) hoặc df/dx và được tính bằng giới hạn hoặc các quy tắc đạo hàm như quy tắc lũy thừa, quy tắc tích và quy tắc chuỗi.

Đạo hàm riêng là gì?

Đạo hàm riêng là đạo hàm của một hàm nhiều biến đối với một biến trong khi coi tất cả các biến khác là hằng số. Đối với hàm f(x,y), đạo hàm riêng đối với x được viết là df/dx hoặc f_x, và đo lường sự thay đổi của f khi chỉ có x thay đổi. Đạo hàm riêng rất thiết yếu trong giải tích đa biến, tối ưu hóa và vật lý.

Đạo hàm ẩn là gì?

Đạo hàm ẩn là một kỹ thuật được sử dụng để tìm đạo hàm khi một hàm số được xác định một cách ẩn định thay vì hiển nhiên. Đối với một phương trình như x^2 + y^2 = 1, chúng ta đạo hàm cả hai vế đối với x, coi y là một hàm của x và áp dụng quy tắc chuỗi. Điều này cho phép tìm dy/dx mà không cần giải tìm y trước.

Đạo hàm có hướng là gì?

Đạo hàm có hướng đo tốc độ thay đổi của một hàm số theo bất kỳ hướng xác định nào. Nó được tính bằng tích vô hướng của vectơ gradient và một vectơ đơn vị theo hướng mong muốn: D_u f = nabla f dot u. Đạo hàm có hướng tổng quát hóa đạo hàm riêng, vốn chỉ đo lường sự thay đổi dọc theo các trục tọa độ.

Làm thế nào để nhập hàm số vào máy tính?

Sử dụng ký hiệu toán học tiêu chuẩn với ** cho số mũ (ví dụ: x**2 cho x bình phương), * cho phép nhân và các tên hàm tiêu chuẩn như sin(x), cos(x), tan(x), ln(x), log(x), e**x và sqrt(x). Phép nhân ẩn được hỗ trợ, vì vậy 2x được hiểu là 2*x.

Ứng dụng của Đạo hàm

Vật lý và Kỹ thuật

Kinh tế và Kinh doanh

Toán học và Khoa học

Tài nguyên bổ sung

Để tìm hiểu thêm về đạo hàm và giải tích:

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Đạo hàm" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-đạo-hàm/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 09/01/2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính toán chập
Máy tính đạo hàm theo hướng
Máy tính đạo hàm ẩn
Máy tính Tích phân
Máy tính giới hạn
Máy tính đạo hàm riêng
Máy Tính Đạo Hàm Biến Số Đơn

Giải tích:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiCông cụ đổi Pound sang KilogramTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính giảm giá phần trămCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính thương và số dưMáy tính phân số tối giảnCông cụ Mã hóa CaesarCông cụ đếm hàngTrình Tạo Mã MorseMáy tính thập phân sang phân sốMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốMáy tính nhị phânTrình tạo mê cungTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính căn bậc haiBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexBộ chuyển đổi RGB sang HexBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânXóa dấu cáchSắp xếp sốmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoMáy tính HEXĐảo ngược văn bảnMáy tính ModuloMáy tính So sánh Phân sốCông cụ chuyển đổi kPa sang psiTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữBộ chuyển đổi HEXMáy tính Cạnh huyềnBộ chuyển đổi hex sang thập phânCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânTrình chuyển đổi SRT sang TXTTrình cắt videoCon số may mắn của tôi là gì?Sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiĐây có phải là Số Nguyên Tố?Ghép VideoMáy tính BitwiseCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiTrình tạo tên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi gam sang poundMáy tính giai thừaCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inch📅 Máy tính ngàyXóa Dòng Trùng LặpBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânDanh sách năm nhuậnSo sánh hai chuỗiBộ lặp MP3công cụ chuyển đổi thập phân sang phần trămMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmTrình nén VideoCông cụ chuyển đổi inch sang centimetChọn tên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânParaphraser AIMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính Kiểm tra Chia hếtCông cụ chia ảnhCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy tính LogaritMáy tính thời gianBộ chuyển đổi Hex sang RGBBộ chuyển đổi hệ cơ sốCông cụ chuyển đổi thập phân sang BCDTrình tạo số xổ sốCông cụ chuyển đổi psi sang kPamáy tính BSAcông cụ chuyển đổi ppm sang phần trămBộ chuyển đổi FPSĐiều chỉnh tốc độ videoMáy Tính Chu Vi Hình ElipMáy tính Cầu thangtra-cứu-địa-chỉ-macTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênMáy tính TổngMáy tính trung bình mẫuTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã XámBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânDanh sách Dãy số FibonacciMáy tính bát phânMáy tính nhânMáy tính Ước số chung lớn nhấtTrình Mở Rộng Câu AIBộ chuyển đổi BCD sang nhị phânBộ đếm ký tựMáy tính biến đổi LaplaceBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông cụ chuyển đổi bát phân sang nhị phânMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính xác suất xúc xắcMáy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcTung đồng xuTrình tạo oẳn tù tìQuả cầu Thần kỳ 8Trình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hìnhcông-cụ-tạo-văn-bản-ngược-đầuCông cụ tạo văn bản ZalgoCông Cụ Tạo Chữ ĐẹpTrình đọc văn bản thành giọng nóiCông cụ Chuyển đổi Đọc BionicCông cụ kiểm tra mật độ từ khóaMáy tính điểm dễ đọcTrình tạo Lorem IpsumMáy tính Tiết kiệm Thời gian Hàng ngàyCông Cụ Xóa Dấu Ngoặc Kép Thông MinhTrình tạo bảng MarkdownEscape Unescape Chuỗi JSONTrình Tạo Slug URLCông cụ Mã hóa/Giải mã Thực thể HTMLMáy tính Tìm Giao điểm X và YMáy Tính Đỉnh và Trục Đối XứngMáy tính hợp hàmMáy Tính Hàm NgượcMáy Tính Miền Xác Định và Miền Giá TrịCông cụ vẽ đồ thị hàm sốCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhCông cụ giải bất phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải bất phương trìnhCông cụ Giải Hệ Phương Trình Tuyến TínhCông cụ giải phương trình căn thứcCông cụ giải phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải phương trình tuyến tínhMáy Tính Phép Chia Tổng HợpMáy Tính Chia Đa ThứcMáy Tính Mở Rộng Đa ThứcMáy tính phân tích thừa số đa thứcMáy tính biểu thức hữu tỉCông Cụ Đơn Giản Hóa Căn ThứcCông cụ Đơn giản hóa Biểu thức Đại sốCông cụ vẽ đồ thị hàm lượng giácMáy tính đẳng thức lượng giácCông cụ Trực quan hóa Vòng tròn Đơn vị Tương tácCông cụ chuyển đổi tọa độ Descartes sang CựcCông cụ chuyển đổi tọa độ cực sang tọa độ Đề-cácCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânMáy tính Định lý CosinMáy tính Định lý SinCông cụ Giải Tam giác Tổng quátMáy Tính Tam Giác VuôngMáy Tính Hàm HyperbolMáy tính Cosec, Sec và CotangMáy tính atan2Máy tính arctanMáy tính Arccos (Cosin Nghịch đảo)Máy tính ArcsinMáy tính Tang chính xác caoMáy tính CosMáy tính SinMáy tính Độ dốc và Cấp 📐Máy tính góc cắt nghiêng 📐Công cụ kiểm tra góc vuông (Quy tắc 3-4-5) 📐Máy tính board foot 🪵Máy tính sàn thềmMáy tính Hàng rào 🏡Máy tính lớp phủ, đất và sỏi 🌱Máy tính khung tườngMáy tính mái nhàMáy tính độ dốc mái nhàMáy tính giấy dán tường 🎨Máy Tính Sàn 🏠Máy tính Gạch 🔲Máy tính sơn 🎨Máy tính Gạch và Vữa 🧱Máy tính bê tông 🧱Công cụ tìm đá sinh nhật và hoa cung hoàng đạoMáy Tính Cung Hoàng Đạo Cây CelticMáy tính tương hợp cung Mặt trăngTrình phân tích tương hợp cung hoàng đạo nâng caoLịch trăng non và trăng trònMáy tính Sự trở lại của Sao ThổLịch Sao Thủy Nghịch HànhMáy tính Cân bằng Modality Chiêm tinhMáy Tính Cân Bằng Nguyên Tố Chiêm TinhMáy tính cung sao ThủyMáy tính Cung Sao HỏaMáy tính Cung Sao KimTrình kiểm tra độ mạnh mật khẩuMáy tính phân quyền Unix (chmod)Trình tạo Cron JobMáy tính căn bậc n độ chính xác caoCông cụ Chuyển đổi Tần số và Bước sóngTrình xác thực XMLThêm hoặc Thay thế Âm thanh trong VideoThêm hình mờ vào Video