Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Phép toán toán học nâng cao > Máy tính tổng khối
 

Máy tính tổng khối

Tính tổng các số lập phương liên tiếp từ n₁³ đến n₂³ với phân tích công thức từng bước, biểu diễn hình khối trực quan và phân tích toán học. Hoàn hảo cho việc nghiên cứu đại số, giải tích và lý thuyết số.

Máy tính tổng khối

Thử các ví dụ nhanh:

10 số lập phương đầu 1³ đến 100³ 5³ đến 15³ Lập phương số nguyên tố
Tổng từ n₁³ đến n₂³

Embed Máy tính tổng khối Widget

Giới thiệu về Máy tính tổng khối

Chào mừng bạn đến với Máy tính tổng khối, một công cụ toán học mạnh mẽ giúp tính tổng các số lập phương liên tiếp bằng các công thức dạng đóng thanh lịch. Cho dù bạn cần tính 1³ + 2³ + ... + n³, tìm tổng từ n₁³ đến n₂³, hay tính lập phương của các số tùy chỉnh, máy tính này đều cung cấp kết quả tức thì với các giải thích từng bước và biểu diễn trực quan.

Đồng nhất thức tổng các số lập phương tuyệt đẹp

Định lý Nicomachus

$$1^3 + 2^3 + 3^3 + \cdots + n^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 = (1 + 2 + 3 + \cdots + n)^2$$

Tổng của n số lập phương đầu tiên bằng bình phương của tổng n số tự nhiên đầu tiên!

Đồng nhất thức đáng chú ý này, được gọi là Định lý Nicomachus, tiết lộ mối liên hệ sâu sắc giữa tổng các số lập phương và tổng các số bậc nhất. Nó có nghĩa là việc cộng các số lập phương luôn tạo ra một số chính phương - cụ thể là bình phương của số tam giác thứ n.

Công thức tổng các số lập phương

Tổng n số lập phương đầu tiên

n số lập phương đầu tiên
$$\sum_{k=1}^{n} k^3 = 1^3 + 2^3 + \cdots + n^3 = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$$

Tổng các số lập phương từ n₁ đến n₂

Tổng phạm vi
$$\sum_{k=n_1}^{n_2} k^3 = n_1^3 + (n_1+1)^3 + \cdots + n_2^3 = S(n_2) - S(n_1-1)$$

Trong đó S(n) = [n(n+1)/2]² là tổng của n số lập phương đầu tiên.

Cách sử dụng máy tính này

  1. Chọn chế độ tính toán:
    • Chế độ phạm vi: Tính tổng từ n₁³ đến n₂³
    • n số lập phương đầu tiên: Tính 1³ + 2³ + ... + n³
    • Số tùy chỉnh: Nhập bất kỳ danh sách số nào để tính lập phương và tổng
  2. Nhập giá trị của bạn: Nhập các số được yêu cầu dựa trên chế độ bạn đã chọn.
  3. Tính toán: Nhấp vào nút để tính tổng bằng công thức tối ưu.
  4. Xem kết quả: Kiểm tra tổng, tính toán từng bước và biểu đồ trực quan của từng số lập phương.

Tham khảo nhanh: Tổng n số lập phương đầu tiên

nCông thức tổngTổng các số lập phươngXác minh
1[1×2/2]² = 1²11³ = 1
2[2×3/2]² = 3²91 + 8 = 9
3[3×4/2]² = 6²361 + 8 + 27 = 36
4[4×5/2]² = 10²1001 + 8 + 27 + 64 = 100
5[5×6/2]² = 15²2251 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225
10[10×11/2]² = 55²3.025Tổng từ 1³ đến 10³
100[100×101/2]² = 5050²25.502.500Tổng từ 1³ đến 100³

Tại sao Tổng các số lập phương = Số chính phương?

Đồng nhất thức này có thể được trực quan hóa bằng hình học: hãy tưởng tượng việc xây dựng một gnomon hình chữ L cho mỗi số hạng. Khối lập phương đầu tiên (1³=1) tạo thành một hình vuông 1×1. Mỗi khối lập phương tiếp theo có thể được sắp xếp thành hình chữ L mở rộng hình vuông đó. Khối lập phương 2³=8 tạo thành hình chữ L giúp hình vuông trở thành 3×3, và cứ thế tiếp tục. Quy luật này tiếp tục, luôn tạo ra một số chính phương với cạnh bằng số tam giác T(n) = 1+2+...+n.

Ứng dụng của tổng các số lập phương

Giải tích và Tích phân

Công thức tổng các số lập phương là thiết yếu khi tính tổng Riemann cho các hàm bậc ba. Khi xấp xỉ ∫₀ⁿ x³dx, bạn cần ∑k³. Khi n→∞, điều này giúp rút ra rằng ∫x³dx = x⁴/4.

Lý thuyết số

Đồng nhất thức tổng các số lập phương kết nối với các số tam giác, số chính phương và mối quan hệ giữa các tổng lũy thừa khác nhau. Đây là một kết quả cơ bản trong lý thuyết số cộng tính.

Khoa học máy tính

Phân tích thuật toán đôi khi liên quan đến tổng các số lập phương khi phân tích độ phức tạp của các vòng lặp lồng nhau. Hiểu công thức dạng đóng cho phép tính toán O(1) thay vì lặp O(n).

Vật lý và Kỹ thuật

Tổng các số lập phương xuất hiện trong các bài toán liên quan đến tỷ lệ ba chiều, tính toán thể tích và tính toán mô-men quán tính cho một số cấu hình hình học nhất định.

Chứng minh công thức tổng các số lập phương

Công thức có thể được chứng minh theo nhiều cách:

Các công thức liên quan

Câu hỏi thường gặp

Công thức tổng các số lập phương là gì?

Tổng n số lập phương đầu tiên có một công thức dạng đóng tuyệt đẹp: 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = [n(n+1)/2]² = (1 + 2 + 3 + ... + n)². Đồng nhất thức đáng chú ý này cho thấy tổng các số lập phương bằng bình phương của số tam giác.

Làm thế nào để tính tổng các số lập phương từ n₁ đến n₂?

Để tìm tổng các số lập phương từ n₁³ đến n₂³, hãy sử dụng công thức: S(n₂) - S(n₁-1), trong đó S(n) = [n(n+1)/2]². Điều này giúp bạn có được n₁³ + (n₁+1)³ + ... + n₂³ mà không cần phải cộng từng số hạng một cách riêng lẻ.

Tại sao tổng các số lập phương lại bằng một số chính phương?

Tổng n số lập phương đầu tiên bằng [n(n+1)/2]², luôn là một số chính phương vì nó là bình phương của số tam giác thứ n. Đồng nhất thức toán học thanh lịch này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng quy nạp hoặc trực quan hóa hình học với các khối lập phương xếp chồng lên nhau.

Tổng của 10 số lập phương đầu tiên là bao nhiêu?

Tổng của 10 số lập phương đầu tiên là 3.025. Sử dụng công thức: [10×11/2]² = 55² = 3.025. Xác minh: 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 + 512 + 729 + 1000 = 3.025.

Mối quan hệ giữa tổng các số lập phương và số tam giác là gì?

Số tam giác thứ n T(n) = 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2. Tổng n số lập phương đầu tiên bằng T(n)². Ví dụ: T(5) = 15, và 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ = 225 = 15². Sự kết nối này làm cho tổng các số lập phương liên quan đến cả dãy số bậc nhất và bậc hai.

Công thức tổng các số lập phương được sử dụng như thế nào trong giải tích?

Trong giải tích, công thức tổng các số lập phương được sử dụng để đánh giá tổng Riemann cho các hàm bậc ba. Khi tính ∫x³dx bằng tổng Riemann trái hoặc phải, bạn cần ∑k³ từ 1 đến n, bằng [n(n+1)/2]². Điều này giúp rút ra nguyên hàm x⁴/4.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính tổng khối" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-tổng-khối/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 19 tháng 1, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính tổng các số liên tiếp
Máy tính Tổng Bình phương

Phép toán toán học nâng cao:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiCông cụ đổi Pound sang KilogramTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính giảm giá phần trămMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính phân số tối giảnCông cụ Mã hóa CaesarTrình Tạo Mã MorseMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốMáy tính thập phân sang phân sốCông cụ đếm hàngMáy tính nhị phânCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênTrình tạo mê cungMáy tính căn bậc haiBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexMáy tính ModuloBộ chuyển đổi RGB sang HexXóa dấu cáchBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânĐảo ngược văn bảnMáy tính HEXmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoSắp xếp sốMáy tính So sánh Phân sốCông cụ chuyển đổi kPa sang psiTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênTrình chuyển đổi SRT sang TXTCon số may mắn của tôi là gì?Bộ chuyển đổi HEXBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữĐây có phải là Số Nguyên Tố?Máy tính Cạnh huyềnGhép VideoCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânDanh sách năm nhuậnMáy tính giai thừaCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênBộ chuyển đổi hex sang thập phânSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốXóa Dòng Trùng LặpTrình tạo tên ngẫu nhiênTrình cắt videoMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânCông cụ chuyển đổi gam sang poundBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy tính BitwiseChuyển đổi Nhị phân sang Bát phân📅 Máy tính ngàyBộ lặp MP3So sánh hai chuỗiTrình nén Videocông cụ chuyển đổi thập phân sang phần trămMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiCông cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính LogaritMáy tính Kiểm tra Chia hếtCông cụ chuyển đổi thập phân sang BCDXóa dòng mớiCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính Ước số chung lớn nhấtMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Paraphraser AITrình tạo số xổ sốCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânMáy tính thời gianCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânmáy tính BSAMáy tính nhânCông cụ chia ảnhĐiều chỉnh tốc độ videotra-cứu-địa-chỉ-macBộ chuyển đổi FPSBộ chuyển đổi Hex sang RGBTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnBộ chuyển đổi hệ cơ sốMáy tính Cầu thangBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã Xámcông cụ chuyển đổi ppm sang phần trămMáy tính trung bình mẫuTrình Mở Rộng Câu AIBộ chuyển đổi BCD sang nhị phânBộ đếm ký tựMáy Tính Chu Vi Hình ElipCông cụ chuyển đổi pound sang gamMáy tính TổngAI Trình thêm dấu câuBộ Chuyển Đổi Nhị PhânBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânBộ chuyển đổi mã Gray sang nhị phânDanh sách Dãy số FibonacciMáy tính xác suất xúc xắcMáy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcTung đồng xuTrình tạo oẳn tù tìQuả cầu Thần kỳ 8Trình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hìnhcông-cụ-tạo-văn-bản-ngược-đầuCông cụ tạo văn bản ZalgoCông Cụ Tạo Chữ ĐẹpTrình đọc văn bản thành giọng nóiCông cụ Chuyển đổi Đọc BionicCông cụ kiểm tra mật độ từ khóaMáy tính điểm dễ đọcTrình tạo Lorem IpsumMáy tính Tiết kiệm Thời gian Hàng ngàyCông Cụ Xóa Dấu Ngoặc Kép Thông MinhTrình tạo bảng MarkdownEscape Unescape Chuỗi JSONTrình Tạo Slug URLCông cụ Mã hóa/Giải mã Thực thể HTMLMáy tính Tìm Giao điểm X và YMáy Tính Đỉnh và Trục Đối XứngMáy tính hợp hàmMáy Tính Hàm NgượcMáy Tính Miền Xác Định và Miền Giá TrịCông cụ vẽ đồ thị hàm sốCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhCông cụ giải bất phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải bất phương trìnhCông cụ Giải Hệ Phương Trình Tuyến TínhCông cụ giải phương trình căn thứcCông cụ giải phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải phương trình tuyến tínhMáy Tính Phép Chia Tổng HợpMáy Tính Chia Đa ThứcMáy Tính Mở Rộng Đa ThứcMáy tính phân tích thừa số đa thứcMáy tính biểu thức hữu tỉCông Cụ Đơn Giản Hóa Căn ThứcCông cụ Đơn giản hóa Biểu thức Đại sốCông cụ vẽ đồ thị hàm lượng giácMáy tính đẳng thức lượng giácCông cụ Trực quan hóa Vòng tròn Đơn vị Tương tácCông cụ chuyển đổi tọa độ Descartes sang CựcCông cụ chuyển đổi tọa độ cực sang tọa độ Đề-cácCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânMáy tính Định lý CosinMáy tính Định lý SinCông cụ Giải Tam giác Tổng quátMáy Tính Tam Giác VuôngMáy Tính Hàm HyperbolMáy tính Cosec, Sec và CotangMáy tính atan2Máy tính arctanMáy tính Arccos (Cosin Nghịch đảo)Máy tính ArcsinMáy tính Tang chính xác caoMáy tính CosMáy tính SinMáy tính Độ dốc và Cấp 📐Máy tính góc cắt nghiêng 📐Công cụ kiểm tra góc vuông (Quy tắc 3-4-5) 📐Máy tính board foot 🪵Máy tính sàn thềmMáy tính Hàng rào 🏡Máy tính lớp phủ, đất và sỏi 🌱Máy tính khung tườngMáy tính lợp mái 🏠Máy tính độ dốc mái nhàMáy tính giấy dán tường 🎨Máy Tính Sàn 🏠Máy tính Gạch 🔲Máy tính sơn 🎨Máy tính Gạch và Vữa 🧱Máy tính bê tông 🧱Công cụ tìm đá sinh nhật và hoa cung hoàng đạoMáy Tính Cung Hoàng Đạo Cây CelticMáy tính tương hợp cung Mặt trăngCông Cụ Phân Tích Tương Hợp Cung Hoàng Đạo Nâng Cao 💞Lịch trăng non và trăng trònMáy tính Sự trở lại của Sao ThổLịch Sao Thủy Nghịch HànhMáy tính Cân bằng Modality Chiêm tinhMáy Tính Cân Bằng Nguyên Tố Chiêm TinhMáy tính cung sao ThủyMáy tính Cung Sao HỏaMáy tính Cung Sao KimTrình kiểm tra độ mạnh mật khẩuMáy tính phân quyền Unix (chmod)Trình tạo Cron JobMáy tính căn bậc n độ chính xác caoTrình chuyển đổi tần số và bước sóng tối ưuTrình xác thực XMLThêm hoặc Thay thế Âm thanh trong VideoThêm hình mờ vào Video