เครื่องคำนวณอัตลักษณ์ตรีโกณมิติ
คำนวณค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติที่ไม่ทราบโดยใช้อัตลักษณ์พื้นฐาน (พีทาโกรัส ผลบวก/ผลต่าง มุมสองเท่า และมุมครึ่งหนึ่ง) เมื่อทราบค่าอย่างน้อยหนึ่งค่า เหมาะสำหรับใช้เรียนและตรวจสอบความสัมพันธ์ของตรีโกณมิติ!
เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณอัตลักษณ์ตรีโกณมิติ
ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคำนวณอัตลักษณ์ตรีโกณมิติ เครื่องมือทรงพลังสำหรับคำนวณค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติที่ไม่ทราบ โดยใช้อัตลักษณ์พื้นฐาน เมื่อคุณทราบค่าหนึ่งค่า (เช่น $\sin(x)$ หรือ $\cos(x)$) และรู้ว่ามุมอยู่ในควอดแรนต์ใด เครื่องมือนี้จะช่วยคำนวณค่าฟังก์ชันอื่น ๆ ทั้งหมดและใช้อัตลักษณ์ที่เกี่ยวข้อง
เครื่องมือนี้ทำอะไรได้บ้าง
จากค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติที่ทราบและควอดแรนต์ที่มุม x อยู่ เครื่องคำนวณนี้สามารถ:
- คำนวณฟังก์ชันพื้นฐานทั้งหก: $\sin(x)$, $\cos(x)$, $\tan(x)$, $\csc(x)$, $\sec(x)$, $\cot(x)$
- ใช้สูตรมุมสองเท่า: คำนวณ $\sin(2x)$, $\cos(2x)$ และ $\tan(2x)$
- ใช้สูตรมุมครึ่งหนึ่ง: คำนวณ $\sin(x/2)$, $\cos(x/2)$ และ $\tan(x/2)$
- หามุมที่แน่นอน: แสดงผลทั้งในหน่วยองศาและเรเดียน
- ตรวจสอบอัตลักษณ์: ยืนยันอัตลักษณ์ของพีทาโกรัส $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$
อัตลักษณ์ตรีโกณมิติสำคัญ
- $$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$
- $$1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)$$
- $$1 + \cot^2(x) = \csc^2(x)$$
- $$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$
- $$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\cos^2(x) - 1 = 1 - 2\sin^2(x)$$
- $$\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$$
- $$\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}}$$
- $$\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}}$$
- $$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} = \frac{1 - \cos(x)}{\sin(x)}$$
ควอดแรนต์และเครื่องหมายของฟังก์ชัน
เครื่องหมายของฟังก์ชันตรีโกณมิติจะแตกต่างกันไปตามควอดแรนต์ที่มุมอยู่:
- ควอดแรนต์ที่ I (0°–90°): ฟังก์ชันทั้งหมดเป็นบวก (A)
- ควอดแรนต์ที่ II (90°–180°): มีเพียง sin และ csc ที่เป็นบวก (S)
- ควอดแรนต์ที่ III (180°–270°): มีเพียง tan และ cot ที่เป็นบวก (T)
- ควอดแรนต์ที่ IV (270°–360°): มีเพียง cos และ sec ที่เป็นบวก (C)
คำช่วยจำ: “All Students Take Calculus” (A–S–T–C)
อัตลักษณ์แบบฟังก์ชันผกผัน
- $\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}$
- $\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$
- $\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$
วิธีใช้งานเครื่องคำนวณนี้
- เลือกฟังก์ชันที่ทราบ: เลือกว่าคุณทราบค่าใด (sin, cos, tan, csc, sec หรือ cot)
- ใส่ค่าที่ทราบ: ป้อนค่าตัวเลขของฟังก์ชัน
- เลือกควอดแรนต์: เลือกควอดแรนต์ที่มุม x อยู่ (มีผลต่อเครื่องหมายของฟังก์ชันอื่น)
- เลือกประเภทของอัตลักษณ์: กำหนดว่าจะใช้เฉพาะอัตลักษณ์ใด (พีทาโกรัส มุมสองเท่า มุมครึ่งหนึ่ง หรือทั้งหมด)
- ตั้งค่าความแม่นยำ: เลือกจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่ต้องการ (1–100)
- กดปุ่ม “คำนวณ”: ดูผลลัพธ์พร้อมคำอธิบายแบบทีละขั้นตอน
ตัวอย่างการใช้งาน
- การศึกษา: ใช้เรียนรู้และทบทวนอัตลักษณ์ตรีโกณมิติ
- วิศวกรรม: การประมวลผลสัญญาณและการวิเคราะห์คลื่น
- ฟิสิกส์: การเคลื่อนที่ฮาร์มอนิกและปัญหาเกี่ยวกับการสั่น
- การนำทาง: การคำนวณมุมและระยะทาง
- กราฟิกคอมพิวเตอร์: เมทริกซ์การหมุนและการแปลง
แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม
อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:
"เครื่องคำนวณอัตลักษณ์ตรีโกณมิติ" ที่ https://MiniWebtool.com/th// จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 24 พฤศจิกายน 2025
คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.