เครื่องคำนวณสูตรเชือกรองเท้า

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณสูตรเชือกรองเท้า

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคำนวณสูตรเชือกรองเท้า — เครื่องมือภาพที่รวดเร็วสำหรับการคำนวณพื้นที่ที่แน่นอนของรูปหลายเหลี่ยมใดๆ จากพิกัดจุดยอด ไม่ว่าคุณจะเป็นนักสำรวจที่วัดที่ดิน, นักเรียนที่กำลังเรียนเรขาคณิตวิเคราะห์ หรือนักพัฒนาที่ทำงานกับรูปหลายเหลี่ยม GIS เครื่องคำนวณนี้จะแสดงผลลัพธ์พร้อมการแยกขั้นตอนอย่างละเอียดและการแสดงตัวอย่างรูปหลายเหลี่ยมแบบโต้ตอบ

สูตรเชือกรองเท้าคืออะไร?

สูตรเชือกรองเท้า (หรือที่รู้จักกันในชื่อ สูตรพื้นที่ของ Gauss หรือ สูตรของนักสำรวจ) เป็นอัลกอริทึมสำหรับคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมเชิงเดี่ยวใดๆ (ที่ไม่มีการตัดกันของเส้น) เมื่อทราบพิกัดคาร์ทีเซียนของจุดยอด สูตรนี้ใช้ได้กับรูปสามเหลี่ยม, สี่เหลี่ยม, ห้าเหลี่ยม และรูป n-เหลี่ยมใดๆ

โดยที่ดัชนีตัวห้อยจะใช้ค่ามอดูโล n เพื่อให้จุดยอดที่ n วนกลับไปยังจุดยอดที่ 0

ทำไมถึงเรียกว่าสูตรเชือกรองเท้า?

ชื่อนี้มาจากรูปแบบที่มองเห็นได้: หากคุณเขียนพิกัด x ในคอลัมน์หนึ่งและพิกัด y ในอีกคอลัมน์หนึ่ง จากนั้นคูณทแยงมุม (ไปข้างหน้าและย้อนกลับ) ลูกศรการคูณที่ไขว้กันจะดูเหมือนกับการผูกเชือกรองเท้าพอดี

วิธีใช้งานเครื่องคำนวณนี้

1. ป้อนจุดยอด: พิมพ์หรือวางพิกัด (x, y) ตามลำดับรอบขอบเขตของรูปหลายเหลี่ยม ใช้ปุ่มตัวอย่างเพื่อลองรูปทรงที่กำหนดไว้ล่วงหน้าได้ทันที
2. เลือกความแม่นยำ: เลือกจำนวนตำแหน่งทศนิยมสำหรับผลลัพธ์
3. คำนวณ: คลิก "คำนวณพื้นที่" เพื่อคำนวณพื้นที่, เส้นรอบรูป, จุดศูนย์กลางมวล และลำดับการเรียงตัว
4. สำรวจขั้นตอน: ตารางแสดงขั้นตอนจะแสดงพจน์ผลคูณไขว้ทุกพจน์เพื่อให้คุณสามารถตรวจสอบการคำนวณแต่ละส่วนได้
5. ดูรูปหลายเหลี่ยม: แคนวาสแบบโต้ตอบจะแสดงรูปหลายเหลี่ยมของคุณพร้อมป้ายกำกับจุดยอดและจุดศูนย์กลางมวล

ทำความเข้าใจกับผลลัพธ์

• พื้นที่: พื้นที่ที่ล้อมรอบในหน่วยพิกัดตาราง
• เส้นรอบรูป: ความยาวขอบเขตทั้งหมด (ผลรวมของความยาวด้านทั้งหมด)
• จุดศูนย์กลางมวล: จุดศูนย์กลางทางเรขาคณิต (ค่าเฉลี่ยของพิกัดจุดยอดทั้งหมด)
• ลำดับการเรียงตัว: ดูว่าจุดยอดถูกเรียงลำดับแบบตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา ซึ่งพิจารณาจากเครื่องหมายของพื้นที่ที่มีเครื่องหมายก่อนนำไปหาค่าสัมบูรณ์

การประยุกต์ใช้งานของสูตรเชือกรองเท้า

การสำรวจที่ดิน

นักสำรวจใช้ GPS หรือกล้องวัดมุมเพื่อบันทึกคู่พิกัดสำหรับเครื่องหมายขอบเขต สูตรเชือกรองเท้าจะเปลี่ยนพิกัดเหล่านี้ให้เป็นพื้นที่ที่ดินที่แน่นอน — ซึ่งเป็นการคำนวณหลักในการสำรวจรังวัดที่ดินและอสังหาริมทรัพย์

GIS และการทำแผนที่

ระบบสารสนเทศภูมิศาสตร์ (GIS) พึ่งพาสูตรเชือกรองเท้าเพื่อคำนวณพื้นที่รูปหลายเหลี่ยมของประเทศ, ทะเลสาบ, ป่าไม้ และเขตเมือง ซึ่งมักจะคำนวณกับรูปหลายเหลี่ยมหลายล้านรูปพร้อมกัน

คอมพิวเตอร์กราฟิก

เอนจินเกมและกระบวนการเรนเดอร์ใช้พื้นที่ที่มีเครื่องหมายเพื่อตรวจจับลำดับการเรียงตัวของจุดยอด ซึ่งกำหนดว่าหน้าใดของรูปหลายเหลี่ยมจะหันเข้าหากล้อง (front-face vs back-face culling)

การบ้านเรขาคณิต

สูตรนี้ช่วยแก้ปัญหาเรขาคณิตวิเคราะห์ที่ปกติจะต้องแบ่งรูปหลายเหลี่ยมออกเป็นรูปสามเหลี่ยมด้วยตนเอง โดยสามารถจัดการรูปทรงใดๆ ได้ในการคำนวณเพียงครั้งเดียว

คำแนะนำรูปแบบการป้อนข้อมูล

คุณสามารถป้อนพิกัดได้หลายวิธี:

• คู่พิกัดในวงเล็บ: (0,0), (4,0), (2,3)
• หนึ่งคู่ต่อหนึ่งบรรทัด: แต่ละบรรทัดเป็น x y หรือ x,y
• ตัวคั่นผสม: ยอมรับจุลภาค, ช่องว่าง หรืออัฒภาคระหว่างคู่พิกัดทั้งหมด

ข้อจำกัดที่สำคัญ

• รูปหลายเหลี่ยมต้องเป็นแบบ เชิงเดี่ยว (ไม่มีเส้นตัดตัวเอง) สำหรับรูปทรงที่ตัดตัวเอง สูตรจะให้ค่าพื้นที่สุทธิที่ไม่ถูกต้อง
• ต้องมีอย่างน้อย 3 จุดยอด เพื่อกำหนดรูปหลายเหลี่ยม
• จุดยอดควรเรียงลำดับอย่างสม่ำเสมอ (ตามเข็มนาฬิกาทั้งหมดหรือทวนเข็มนาฬิกาทั้งหมด) การผสมทิศทางจะให้ผลลัพธ์ที่ผิด
• สูตรทำงานได้ในทุกหน่วย — เมตร, ฟุต, องศาทศนิยม — ตราบใดที่พิกัดทั้งหมดใช้หน่วยเดียวกัน

คำถามที่พบบ่อย

สูตรเชือกรองเท้าคืออะไร?

สูตรเชือกรองเท้าเป็นอัลกอริทึมที่คำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมเชิงเดี่ยวใดๆ โดยใช้เพียงพิกัดคาร์ทีเซียนของจุดยอด สูตรคือ A = (1/2)|Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)| โดยรวมพจน์ของจุดยอดที่อยู่ติดกันตามลำดับ

ทำไมถึงเรียกว่าสูตรเชือกรองเท้า?

ชื่อนี้มาจากรูปแบบภาพของการคูณไขว้พิกัด: เมื่อเขียนเป็นคอลัมน์ ลูกศรการคูณจะไขว้กันเหมือนเชือกรองเท้า และยังเป็นที่รู้จักในชื่อสูตรพื้นที่ของ Gauss หรือสูตรของนักสำรวจ

สูตรเชือกรองเท้าใช้ได้กับรูปหลายเหลี่ยมทุกชนิดหรือไม่?

ใช้ได้กับรูปหลายเหลี่ยมเชิงเดี่ยว (ไม่ตัดตัวเอง) ที่มีการเรียงจุดยอดตามลำดับ โดยจะไม่ให้ผลลัพธ์ที่มีความหมายสำหรับรูปหลายเหลี่ยมที่ตัดตัวเอง เช่น รูปดาวหกแฉกที่ลากเป็นเส้นทางเดียว

ลำดับการเรียงตัวบอกอะไรฉัน?

เครื่องหมายของพื้นที่ที่มีเครื่องหมายก่อนหาค่าสัมบูรณ์จะบอกลำดับการเรียงตัว ค่าบวก = ทวนเข็มนาฬิกา (CCW); ค่าลบ = ตามเข็มนาฬิกา (CW) ในคอมพิวเตอร์กราฟิก CW เทียบกับ CCW จะกำหนดการหันหน้าหน้า/หลัง ใน GIS CCW เป็นมาตรฐานสำหรับวงแหวนภายนอกของรูปหลายเหลี่ยม

ฉันจะป้อนพิกัดจาก GPS หรือแผนที่ได้อย่างไร?

สำหรับพิกัดในโลกจริงที่เป็นองศาทศนิยม (ละติจูด, ลองจิจูด) ให้ใช้ละติจูดเป็น y และลองจิจูดเป็น x โปรดทราบว่าพื้นที่ในหน่วยองศากำลังสองต้องถูกแปลงเป็นพื้นที่จริงโดยใช้ปัจจัยการฉายภาพซึ่งจะแตกต่างกันไปตามละติจูด สำหรับพิกัดที่ถูกฉายแล้ว (UTM, State Plane ฯลฯ) สูตรจะให้พื้นที่ในหน่วยกำลังสองของหน่วยฉายภาพโดยตรง

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

• สูตรเชือกรองเท้า - Wikipedia
• รูปหลายเหลี่ยม - Wikipedia