角の二等分線電卓

角の二等分線電卓

角の二等分線電卓は、あらゆる三角形の角の二等分線を計算します。3辺の長さまたは3つの頂点座標を入力すると、電卓は3つすべての二等分線の長さ、各二等分線が対辺と交わる点、内心、内接円の半径を求め、インタラクティブな図を表示します。すべての計算には、MathJax によるステップバイステップの公式が含まれています。

角の二等分線の公式

この電卓の使い方

1. 入力モードを選択する: a, b, c がわかっている場合は「3辺」を、座標がある場合は「3頂点」を選択します。
2. 値を入力する: 各頂点の3辺の長さまたは (x, y) 座標を入力します。クイック例ボタンを使用して、プリセットされた三角形を試すこともできます。
3. 計算をクリックする: 「角の二等分線を計算」ボタンを押して結果を表示します。
4. 図を探索する: レイヤー（二等分線、分割点、内接円、角度弧、ラベル）を切り替えて、特定の特性に注目できます。
5. 公式を確認する: ステップバイステップの解決策までスクロールして、値を代入したすべての公式を確認できます。

角の二等分線の定理を理解する

角の二等分線の定理は、三角形の幾何学における基本的な結果の一つです。三角形の角を二等分する半直線は、対辺を残りの2辺に比例する2つの線分に分割するというものです。具体的には、頂点 A からの二等分線が辺 BC と点 D で交わる場合、BD/DC = AB/AC = c/b となります。

この定理には多くの実用的な用途があります。三角形の作図、内接円の性質の証明、座標幾何の解析などに使用されます。角の二等分線の長さの公式 \( t_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c} \) は、二等分線によって作成された2つの小三角形に余弦定理を適用することで導出できます。

角の二等分線の性質

• すべての三角形には、正確に3つの内角の二等分線があります。
• 3つの角の二等分線は、常に内心と呼ばれる1つの点で交わります。
• 内心は、三角形のタイプに関わらず、常に三角形の内部に位置します。
• 内心は3つの辺すべてから等距離にあり、その距離が内接円の半径です。
• 正三角形では、各角の二等分線は中線、垂線、および垂直二等分線としても機能します。
• 最も長い角の二等分線は、常に最も小さい角の頂点から引かれます。
• 二等分線の長さは、常に隣接する2辺の幾何平均以下になります。

よくある質問