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Linear Regression Calculator

Calculate linear regression equation, slope, intercept, R-squared, and make predictions with interactive scatter plot visualization and step-by-step formula breakdown.

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線形回帰電卓へようこそ。このツールは、最小二乗法で回帰直線を計算し、相関係数、R二乗、対話型散布図、ステップバイステップの公式分析を提供する包括的な統計ツールです。研究、経営予測、学術研究など、様々な分析に活用できます。

線形回帰とは？

線形回帰は、従属変数（Y）と1つの独立変数（X）の関係を線形方程式でモデル化する基本的な統計手法です。観測値と予測値の差（残差）の二乗和を最小化することで、データを通る最適直線を見つけます。

回帰方程式

単純線形回帰モデル
$$\hat{Y} = b_0 + b_1 X$$

ここで：

線形回帰の計算方法

傾き（b₁）を計算

傾きの公式
$$b_1 = \frac{n\sum x_i y_i - \sum x_i \sum y_i}{n\sum x_i^2 - (\sum x_i)^2}$$

Y切片（b₀）を計算

切片の公式
$$b_0 = \bar{y} - b_1 \bar{x}$$

ここで、x-barとy-barはそれぞれXとYの平均値です。

相関とR二乗を理解する

相関係数（r）

相関係数はXとY間の線形関係の強度と方向を測定します。-1から+1の範囲：

r値解釈
0.9～1.0非常に強い正の相関
0.7～0.9強い正の相関
0.5～0.7中程度の正の相関
0.3～0.5弱い正の相関
-0.3～0.3相関なし
-0.5～-0.3弱い負の相関
-0.7～-0.5中程度の負の相関
-0.9～-0.7強い負の相関
-1.0～-0.9非常に強い負の相関

R二乗（決定係数）

R二乗（R²）はYがXで説明される分散の割合を示します。例えば、R² = 0.85はYの分散の85%がXとの線形関係で説明されることを意味します。

R二乗の公式
$$R^2 = r^2 = 1 - \frac{SS_{residual}}{SS_{total}}$$

この電卓の使用方法

  1. X値を入力：最初のテキストエリアに独立変数データを入力します。コンマ、スペース、または改行で区切ります。
  2. Y値を入力：2番目のテキストエリアに従属変数データを入力します。Y値の数はX値の数と同じである必要があります。
  3. 予測（オプション）：X値を入力して回帰方程式を使用した対応するY値を予測します。
  4. 精度を設定：結果の小数点以下の桁数を選択します。
  5. 計算：「計算」ボタンをクリックして、回帰方程式、散布図、相関統計、ステップバイステップの計算を表示します。

結果を理解する

主要な結果

追加統計

線形回帰の応用

経営と財務

科学と研究

経済学

社会科学

線形回帰の仮定

信頼できる結果のため、線形回帰は以下を仮定しています：

  1. 線形性：XとYの関係は線形です
  2. 独立性：観測値は互いに独立しています
  3. 等分散性：残差がすべてのX値で均一な分散を持つ
  4. 正規性：残差はおおよそ正規分布しています
  5. 多重共線性なし：（重回帰の場合）独立変数は高く相関していない

よくある質問

線形回帰とは何ですか？

線形回帰は、従属変数（Y）と1つの独立変数（X）の関係を線形方程式でモデル化する統計手法です。方程式はY = b₀ + b₁Xの形をしており、b₀はy切片、b₁は傾きです。観測値と予測値の差の二乗和を最小化する最適直線を見つけます。

線形回帰における傾きをどのように解釈しますか？

傾き（b₁）は、独立変数Xが1単位増加するごとに従属変数Yがどれだけ変化するかを表します。正の傾きはXが増加するとYも増加することを示し、負の傾きはXが増加するとYが減少することを示します。

R二乗とは何で、何を意味しますか？

R二乗（R²）は決定係数とも呼ばれ、回帰直線がデータにどの程度適合しているかを測定します。0から1の範囲で、0はモデルが変動性を説明しないこと、1はすべての変動性を説明することを意味します。通常、R² > 0.7は良好な適合を示します。

相関係数（r）とR二乗の違いは何ですか？

相関係数（r）はXとYの間の線形関係の強度と方向を測定し、-1から+1の範囲です。R二乗（R²）はr²であり、説明される分散の割合を表します。rは方向を示しますが、R²は説明される分散の量のみを示します。

線形回帰にはいくつのデータポイントが必要ですか？

技術的には最低2つのデータポイントで計算できますが、意味のある統計分析のためには最低10～20個のデータポイントが必要です。データポイントが多いほど、より信頼性の高い推定値が得られます。

線形回帰における残差とは何ですか？

残差は、観測されたY値と回帰直線による予測Y値の差です（残差 = 観測されたY - 予測されたY）。残差の分析はモデルの適合度の評価に役立ちます。理想的には、残差はゼロの周りにランダムに分散しており、明確なパターンがないはずです。

その他のリソース

このコンテンツ、ページ、またはツールを引用する場合は、次のようにしてください：

"Linear Regression Calculator"（https://MiniWebtool.com/ja/線形回帰電卓/） MiniWebtool からの引用、https://MiniWebtool.com/

miniwebtoolチームにより提供。更新：2026年1月17日

また、AI 数学ソルバー GPT を使って、自然言語による質問と回答で数学の問題を解決することもできます。

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