サークル電卓

Q: 円の面積の公式は何ですか？

円の面積は、半径をrとすると公式 A = πr² で計算されます。例えば、半径5ユニットの円の面積は π × 5² = 25π ≈ 78.54 平方ユニットです。あるいは、直径dを用いる場合、公式は A = π(d/2)² = πd²/4 となります。

Q: 円の円周はどのように計算しますか？

円の円周（周囲の長さ）は、半径をr、直径をdとすると C = 2πr または C = πd を使用して計算されます。例えば、半径7ユニットの円の円周は 2 × π × 7 = 14π ≈ 43.98 ユニットです。

Q: 弧の長さとは何ですか？またどのように計算されますか？

弧の長さとは、円の曲線に沿った2点間の距離のことです。公式：弧の長さ = (θ/360°) × 2πr で計算されます。ここで、θは度数法による中心角、rは半径です。ラジアンの場合は 弧の長さ = θ × r となります。

Q: 円の扇形と弓形の違いは何ですか？

扇形は2つの半径と1つの弧で囲まれた円の「パイの切れ端」のような形です。弓形は弦とその弧に囲まれた領域です。扇形の面積 = (θ/360°) × πr² です。弓形の面積 = 扇形の面積 - 三角形の面積（2つの半径と弦によって形成される三角形）で求められます。

任意の1つの値から円の半径、直径、円周、面積を計算します。弧の長さ、扇形の面積、弦の長さ、弓形の面積の計算も含まれており、ステップごとの解説とインタラクティブな図解が表示されます。

サークル電卓

例を試す:

r = 5 d = 10 C = 31.42 r = 7, θ = 90°

既知の値は何ですか？

半径 (r)

単位 (任意)

📐 弧・扇形・弓形 (任意)

中心角 (度)

角度を入力すると、弧の長さ、扇形の面積、弦の長さ、弓形の面積が計算されます。

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サークル電卓

サークル電卓へようこそ。これは、既知の1つの測定値から円のすべての特性を算出する包括的な幾何学ツールです。半径、直径、円周、または面積を入力すると、他のすべての値を即座に取得でき、さらに任意の弧の長さ、扇形の面積、弓形の面積も計算できます。結果は、最大限の精度を期して、小数と正確なπ表記の両方で表示されます。

円とは？

円とは、中心と呼ばれる一点から等距離にある平面上のすべての点で構成される二次元の図形です。中心から円上の任意の点までのこの一定の距離を半径と呼びます。円は数学における基本的な形状であり、自然界、工学、そして日常生活の至る所に現れます。

円の公式

基本的な関係

半径から直径を求める

$$d = 2r$$

直径から半径を求める

$$r = \frac{d}{2}$$

円周（周囲の長さ）

円周は、円を一周する距離です：

円周の公式

$$C = 2\pi r = \pi d$$

面積

面積は、円によって囲まれた空間の広さです：

面積の公式

$$A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$$

高度な円の計算

弧の長さ

弧は円周の一部です。中心角 θ が与えられた場合：

弧の長さの公式

$$L_{arc} = \frac{\theta}{360°} \times 2\pi r = \frac{\theta \pi r}{180}$$

扇形の面積

扇形は、2つの半径と1つの弧で囲まれた円の「パイの切れ端」です：

扇形の面積の公式

$$A_{sector} = \frac{\theta}{360°} \times \pi r^2 = \frac{\theta \pi r^2}{360}$$

弦の長さ

弦は、円上の2点を結ぶ直線です：

弦の長さの公式

$$c = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$$

弓形の面積

弓形は、弦とその弧に囲まれた領域です：

弓形の面積の公式

$$A_{segment} = A_{sector} - A_{triangle} = \frac{r^2}{2}\left(\frac{\theta \pi}{180} - \sin\theta\right)$$

この電卓の使い方

既知の値を選択する： ドロップダウンから半径、直径、円周、または面積を選択します。
値を入力する： わかっている測定値を入力します。
単位を選択する（任意）： mm, cm, m, km, in, ft, yd, mi から選択します。
角度を追加する（任意）： 弧の長さ、扇形の面積、弦の長さ、弓形の面積を計算するには、度単位で中心角を入力します。
「計算」をクリック： 小数とπ表記の両方による円のすべての特性と、インタラクティブな図を確認します。

π（円周率）について

円周率（π）は、円の円周と直径の比率です。これは無理数であり、その小数点表示は無限に続き、循環することはありません：

π ≈ 3.14159265358979323846...

一般的な近似値には 3.14159 や 22/7 があります。この電卓は高精度の演算を使用し、可能な場合は正確なπ表記で結果を表示します。

実生活での応用例

🍕

ピザのサイズ

12インチピザ = 面積 113 in²

🚗

タイヤの直径

26インチホイール = 円周 81.7"

🏊

プールカバー

直径18フィート = 面積 254 ft²

🎯

ダーツボード

直径17.75インチ = 面積 247 in²

円の特性サマリー

特性	記号	公式	説明
半径	r	d/2 または C/(2π)	中心から端までの距離
直径	d	2r	中心を通る端から端までの距離
円周	C	2πr または πd	周囲の長さ（外周）
面積	A	πr²	円に囲まれた広さ
弧の長さ	L	θπr/180°	円周の一部分の長さ
扇形の面積	A_s	θπr²/360°	「パイの切れ端」の面積
弦の長さ	c	2r·sin(θ/2)	円上の2点間の直線
弓形の面積	A_seg	扇形 - 三角形	弦と弧の間の面積