Permudah alur kerja Anda: Cari miniwebtool.
Tambahkan
Beranda > Matematika > Operasi matematika tingkat lanjut > Kalkulator Fungsi Kesalahan Pelengkap
 

Kalkulator Fungsi Kesalahan Pelengkap

Hitung fungsi kesalahan pelengkap erfc(x) dengan visualisasi interaktif, solusi langkah demi langkah, dan tabel erfc lengkap untuk nilai dari -3 hingga 3.

Kalkulator Fungsi Kesalahan Pelengkap

Kalkulator erfc(x)

Hitung fungsi kesalahan pelengkap dengan presisi tinggi

Contoh Cepat

Embed Kalkulator Fungsi Kesalahan Pelengkap Widget

Tentang Kalkulator Fungsi Kesalahan Pelengkap

Selamat datang di Kalkulator Fungsi Kesalahan Pelengkap, alat matematika presisi untuk menghitung erfc(x) dengan solusi langkah demi langkah, visualisasi kurva interaktif, dan tabel referensi yang komprehensif. Baik Anda sedang mengerjakan teori probabilitas, pemrosesan sinyal, persamaan perpindahan panas, atau analisis statistik, kalkulator ini memberikan hasil yang akurat hingga 20 tempat desimal.

Apa itu Fungsi Kesalahan Pelengkap?

Fungsi kesalahan pelengkap, yang dilambangkan sebagai erfc(x), adalah fungsi matematika khusus yang didefinisikan sebagai pelengkap dari fungsi kesalahan erf(x). Ini memainkan peran mendasar dalam teori probabilitas, statistik, dan berbagai cabang fisika dan teknik.

Definisi Fungsi Kesalahan Pelengkap
$$\text{erfc}(x) = 1 - \text{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_x^{\infty} e^{-t^2} \, dt$$

Fungsi ini mewakili probabilitas bahwa suatu nilai dari distribusi normal standar berada di luar rentang tertentu. Sementara fungsi kesalahan erf(x) mengukur integral dari 0 hingga x, fungsi kesalahan pelengkap mengukur integral yang tersisa dari x hingga tak terhingga.

Hubungan dengan Fungsi Kesalahan

Fungsi kesalahan pelengkap berhubungan langsung dengan fungsi kesalahan melalui:

Hubungan erfc-erf
$$\text{erfc}(x) = 1 - \text{erf}(x)$$

Di mana fungsi kesalahan didefinisikan sebagai:

Definisi Fungsi Kesalahan
$$\text{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^{x} e^{-t^2} \, dt$$

Properti Utama erfc(x)

Nilai Batas

erfc(0) = 1, erfc(+โˆž) = 0, erfc(-โˆž) = 2

Properti Simetri

erfc(-x) = 2 - erfc(x) untuk semua x riil

Monotonisitas

erfc(x) menurun secara ketat untuk semua x riil

Rentang

0 < erfc(x) < 2 untuk semua x hingga

Nilai Spesial

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

  1. Masukkan nilai Anda: Ketik bilangan riil x apa pun di bidang input. Gunakan tombol preset cepat untuk nilai umum seperti 0.5, 1, atau 2.
  2. Pilih presisi: Pilih jumlah tempat desimal (4 hingga 20) untuk hasil Anda. Presisi yang lebih tinggi berguna untuk aplikasi ilmiah.
  3. Hitung: Klik tombol Hitung untuk menghitung erfc(x) menggunakan aritmatika presisi tinggi.
  4. Tinjau hasil: Periksa hasil utama, nilai terkait (erf(x), e^(-xยฒ)), dan grafik interaktif yang menunjukkan input Anda pada kurva erfc.
  5. Pelajari langkah-langkahnya: Tinjau perincian perhitungan langkah demi langkah untuk memahami bagaimana erfc(x) dihitung.

Aplikasi erfc(x)

๐Ÿ“Š
Statistik & Probabilitas

Menghitung probabilitas ekor dan interval kepercayaan untuk distribusi normal.

๐Ÿ“ก
Pemrosesan Sinyal

Perhitungan bit error rate (BER) dalam komunikasi digital menggunakan fungsi Q.

๐Ÿ”ฅ
Perpindahan Panas

Menyelesaikan persamaan difusi panas dan masalah lapisan batas termal.

โš›๏ธ
Fisika Kuantum

Perhitungan fungsi gelombang dan distribusi probabilitas mekanika kuantum.

๐Ÿ’น
Matematika Keuangan

Model penetapan harga opsi dan penilaian risiko menggunakan ekor distribusi normal.

๐Ÿงช
Proses Difusi

Pemodelan profil konsentrasi dalam perpindahan massa dan difusi kimia.

Hubungan dengan Distribusi Normal

Fungsi kesalahan pelengkap berkaitan erat dengan fungsi distribusi kumulatif (CDF) dari distribusi normal standar ฮฆ(x):

Hubungan CDF
$$\Phi(x) = \frac{1}{2} \text{erfc}\left(-\frac{x}{\sqrt{2}}\right) = \frac{1}{2}\left[1 + \text{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)\right]$$

Fungsi Q, yang umum digunakan dalam teknik komunikasi, berhubungan dengan erfc melalui:

Hubungan Fungsi Q
$$Q(x) = \frac{1}{2}\text{erfc}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)$$

Perilaku Asimtotik

Untuk x positif yang besar, fungsi kesalahan pelengkap mendekati nol secara eksponensial cepat:

Ekspansi Asimtotik
$$\text{erfc}(x) \sim \frac{e^{-x^2}}{x\sqrt{\pi}}\left(1 - \frac{1}{2x^2} + \frac{3}{4x^4} - \cdots\right) \quad \text{saat } x \to \infty$$

Aproksimasi ini berguna untuk efisiensi komputasi ketika x besar (biasanya x > 4).

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu fungsi kesalahan pelengkap erfc(x)?

Fungsi kesalahan pelengkap erfc(x) didefinisikan sebagai erfc(x) = 1 - erf(x), di mana erf(x) adalah fungsi kesalahan. Ini mewakili probabilitas bahwa variabel acak normal standar berada di luar interval [-xโˆš2, xโˆš2]. Fungsi ini banyak digunakan dalam statistik, fisika, dan teknik untuk perhitungan probabilitas dan masalah difusi panas.

Apa rumus untuk fungsi kesalahan pelengkap?

Fungsi kesalahan pelengkap didefinisikan sebagai erfc(x) = 1 - erf(x) = (2/โˆšฯ€) โˆซโ‚“^โˆž e^(-tยฒ) dt. Integral ini mewakili area di bawah kurva Gaussian dari x ke tak terhingga, diskalakan dengan 2/โˆšฯ€.

Apa properti utama dari erfc(x)?

Properti utama meliputi: erfc(0) = 1, erfc(โˆž) = 0, erfc(-โˆž) = 2, dan hubungan simetri erfc(-x) = 2 - erfc(x). Fungsi ini menurun secara monoton untuk semua x. Untuk x positif yang besar, erfc(x) mendekati 0 secara eksponensial cepat.

Bagaimana erfc(x) digunakan dalam probabilitas dan statistik?

Dalam probabilitas, erfc(x)/2 memberikan probabilitas bahwa variabel normal standar melebihi xโˆš2. Ini juga digunakan untuk menghitung fungsi Q dalam komunikasi: Q(x) = erfc(x/โˆš2)/2. Hal ini membuat erfc penting untuk perhitungan bit error rate dalam komunikasi digital.

Apa hubungan antara erfc(x) dan distribusi normal?

Fungsi erfc berhubungan dengan fungsi distribusi kumulatif (CDF) dari distribusi normal: ฮฆ(x) = (1/2)erfc(-x/โˆš2). Koneksi ini membuat erfc fundamental dalam analisis statistik dan pengujian hipotesis yang melibatkan distribusi normal.

Tabel Fungsi Kesalahan dan Fungsi Kesalahan Pelengkap

Tabel di bawah ini menunjukkan nilai erf(x) dan erfc(x) untuk x dari 0 hingga 3.5. Gunakan referensi ini untuk pencarian cepat atau untuk memverifikasi perhitungan.

x erf(x) erfc(x)
0.0 0.000000000 1.000000000
0.1 0.112462916 0.887537084
0.2 0.222702589 0.777297411
0.3 0.328626759 0.671373241
0.4 0.428392355 0.571607645
0.5 0.520499878 0.479500122
0.6 0.603856091 0.396143909
0.7 0.677801194 0.322198806
0.8 0.742100965 0.257899035
0.9 0.796908212 0.203091788
1.0 0.842700793 0.157299207
1.1 0.880205070 0.119794930
1.2 0.910313978 0.089686022
1.3 0.934007945 0.065992055
1.4 0.952285120 0.047714880
1.5 0.966105146 0.033894854
1.6 0.976348383 0.023651617
1.7 0.983790459 0.016209541
1.8 0.989090502 0.010909498
1.9 0.992790429 0.007209571
2.0 0.995322265 0.004677735
2.1 0.997020533 0.002979467
2.2 0.998137154 0.001862846
2.3 0.998856823 0.001143177
2.4 0.999311486 0.000688514
2.5 0.999593048 0.000406952
2.6 0.999763966 0.000236034
2.7 0.999865667 0.000134333
2.8 0.999924987 0.000075013
2.9 0.999958902 0.000041098
3.0 0.999977910 0.000022090
3.1 0.999988351 0.000011649
3.2 0.999993974 0.000006026
3.3 0.999996942 0.000003058
3.4 0.999998478 0.000001522
3.5 0.999999257 0.000000743

Kalkulator Terkait

Sumber Daya Tambahan

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Fungsi Kesalahan Pelengkap" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-fungsi-kesalahan-pelengkap/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 22 Jan 2026

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Alat terkait lainnya:

Kalkulator fungsi kesalahan

Operasi matematika tingkat lanjut:

Alat unggulan:

Pembuat Grup AcakKalkulator Zodiak Matahari, Bulan & Ascendant ๐ŸŒž๐ŸŒ™โœจPengacak DaftarKalkulator NumerologiKonverter Desimal ke BinerKalkulator UsiaKompresor VideoKalkulator Persentase KenaikanKalkulator Akar KuadratMengurutkan Berdasarkan AbjadKalkulator Kecocokan CintaGabungkan VideoKonverter FPSUrutkan AngkaKalkulator Rasio Pinggang-PinggulKalkulator OktalNama Generator AcakKonverter Persen ke PPMKalkulator Nomor Nama๐Ÿ“… Kalkulator TanggalLooper MP3Kalkulator hasil bagi dan sisaKalkulator PVIFPemotong VideoKalkulator Pengurangan PersenKalkulator Pace LariPengacak NomorKalkulator BitwiseAlat Cipher CaesarBerapa Nomor Keberuntungan Saya?Kalkulator PVIFA Presisi TinggiAlat penghitung barisKalkulator FaktorKonverter Kode Biner ke GrayKalkulator Durasi WaktuKonverter Lbs ke KgKonverter Biner ke Desimalkonverter ppm ke persenKonverter Kode Gray ke BinerKalkulator BinerKalkulator Angka TakdirPemisah AudioKalkulator ModuloKalkulator TanggaKalkulator Deviasi Standar RelatifPemilih Nama AcakHapus Nomor BarisGenerator Nomor LotereKalkulator Membandingkan PecahanKalkulator Satu Rep Max (1RM)Generator Ulang Tahun AcakKalkulator Nomor Jalan HidupKalkulator Hasil DividenPenambah Tanda Baca AIHapus SpasiKalkulator Desimal ke PecahanKalkulator Kode Warna ResistorKalkulator Persegi PanjangKalkulator Pecahan ke DesimalGenerator PaletKalkulator Depresiasi Mobilkalkulator-hba1cKalkulator Luas LingkaranKonverter Hex ke DesimalParafrase AIPenghitung karakterGenerator Kata Acak Bahasa InggrisKalkulator KomisiKalkulator Rasio Seduh KopiKonverter Ukuran Loyang KuePemilih AcakGenerator Hash Argon2Kalkulator Keliling ElipsKalkulator Lilin dan Minyak WangiKalkulator Konversi Oktal ke HexadesimalKalkulator Persentase RotiKalkulator Ukuran Cetak dan Resolusi (DPI/PPI)Konverter BCD ke DesimalKonverter Hex ke OktalMendapatkan Panjang StringKalkulator Perubahan PersentaseDaftar Tahun KabisatGenerator FaviconKalkulator Hidrasi AdonanKalkulator Tanda BulanPengembang Kalimat AIPenggrafik Sistem PertidaksamaanPeningkat GambarApa Shio Saya?Decoder JWTEkstraktor Gambar dari Videokalkulator-ancKalkulator Hari dalam Tahun - Hari ke Berapa Hari Ini?Kalkulator InventarisKalkulator KainKalkulator Konversi RagiKalkulator Substrat AkuariumKonverter Desimal ke HeksadesimalPemeriksa Ukuran Crawl GooglebotKalkulator Rasio ParkirKalkulator Pohon NatalKalkulator Apokalips VampirKalkulator Nilai PizzaKalkulator Stan LimunGenerator Negara Bagian AS AcakPenghasil Alasan AcakPenghasil Aktivitas AcakPenghasil Resep Koktail AcakPemilih Film AcakPenghasil Nama Domain AcakGenerator Kekuatan Super AcakGenerator Haiku AcakGenerator Prompt Tulisan AcakGenerator IMEI AcakGenerator Persona Pengguna AcakGenerator Alamat Palsu AcakGenerator Nomor Port AcakGenerator NanoID AcakGenerator PIN AcakKalkulator Masa Pakai BateraiKalkulator Lebar Jalur PCBKalkulator Penurunan TeganganKalkulator Hukum OhmHtaccess Redirect GeneratorPengoptimal SVGPembuat Ekspresi CrontabPemformat SQLPengubah cURL ke JSONKonverter JSON ke YAMLKalkulator Ukuran KristikKalkulator BenangKalkulator Air Garam dan SalinitasKalkulator ABV HomebrewKalkulator Lye Pembuatan Sabun (SAP)Kalkulator Golden Hour / Blue HourKalkulator Kedalaman Bidang (DoF)Kalkulator Probabilitas DaduKalkulator Jarak TanamKalkulator Konversi Skala ModelKalkulator Volume dan Stok AkuariumPutar RodaPenggulung DaduPelemparan KoinGenerator Gunting Batu KertasBola Ajaib 8Generator Kartu Remi AcakGenerator Alamat IP AcakGenerator Waktu AcakGenerator Tanggal AcakGenerator Koordinat AcakGenerator User-Agent AcakGenerator Kartu Kredit AcakGenerator JSON AcakGenerator Negara AcakGenerator Palet Warna AcakGenerator Truth or Dare AcakGenerator Emoji AcakGenerator Makanan AcakGenerator Bracket Turnamen AcakGenerator Distribusi GaussianKalkulator Nilai PipKalkulator Bunga Harian MajemukKalkulator Strategi MartingaleKalkulator Kriteria KellyKalkulator Stop Loss & Take ProfitKalkulator Ekstensi Fibonaccikalkulator-pivot-pointKalkulator Leverage KriptoKonverter Satoshi ke DolarKalkulator Arbitrase KriptoKalkulator Kerugian ImpermanentKalkulator Keuntungan OpsiKalkulator Volatilitas TersiratKalkulator Greek OpsiKalkulator Penetapan Harga Opsi Black-ScholesKalkulator Risiko KehancuranKalkulator Keuntungan Short SellingKalkulator Margin CallKalkulator Ukuran PosisiKalkulator Rata-Rata SahamPenghapus Karakter Tak TerlihatKonverter Teks ke Daftar SQLPengekstrak Kolom TeksKalkulator Perbedaan DaftarGenerator Teks ZalgoGenerator Seni ASCIIGenerator Teks Tak Terlihatgenerator-teks-terbalikGenerator Teks ZalgoGenerator Teks KerenPembaca Teks ke UcapanKonverter Bacaan BionikPemeriksa Kepadatan Kata KunciKalkulator skor keterbacaanGenerator Lorem IpsumKalkulator Penghematan Waktu HarianPenghapus Tanda Kutip PintarGenerator Tabel MarkdownEscape Unescape String JSONGenerator Slug URLPengkode/Pendekode Entitas HTMLKalkulator Titik Potong Sumbu X dan YKalkulator Verteks dan Sumbu SimetriKalkulator Komposisi FungsiKalkulator Fungsi InversKalkulator Domain dan RangePenggrafik FungsiPemecah Pertidaksamaan Nilai AbsolutPemecah PertidaksamaanPemecah Sistem Persamaan LinearPemecah Persamaan RadikalKalkulator Persamaan Nilai MutlakPemecah Persamaan LinierKalkulator Pembagian SintetisKalkulator Pembagian Bersusun PolinomialKalkulator Ekspansi PolinomialKalkulator Faktorisasi PolinomialKalkulator Ekspresi RasionalPenyederhanaan RadikalPenyederhanaan Ekspresi AljabarPembuat Grafik Fungsi TrigonometriKalkulator Identitas TrigonometriVisualisator Lingkaran Satuan InteraktifKonverter Koordinat Kartesius ke PolarKonverter Koordinat Polar ke KartesianKonverter Derajat Desimal ke DMSKonverter DMS ke Derajat DesimalKalkulator Hukum KosinusKalkulator Hukum SinusPemecah Segitiga UmumKalkulator Segitiga Siku-SikuKalkulator Fungsi HiperbolikKalkulator Kosekan, Sekan, dan KotangenKalkulator Arctan2Kalkulator ArctanKalkulator Arccos (Cosinus Terbalik)Kalkulator ArcsinKalkulator Tangen Presisi TinggiKalkulator KosinusKalkulator SinusKalkulator Kemiringan dan Kelas ๐Ÿ“Kalkulator Sudut Miter ๐Ÿ“Pemeriksa Kesikuan (Aturan 3-4-5) ๐Ÿ“Kalkulator Papan KakiKalkulator DekKalkulator PagarKalkulator Mulsa, Tanah & KerikilKalkulator Rangka DindingKalkulator AtapKalkulator Kemiringan AtapKalkulator Kertas DindingKalkulator LantaiKalkulator UbinKalkulator CatKalkulator Batu Bata dan MortarKalkulator BetonPencari Batu Kelahiran dan Bunga ZodiakKalkulator Zodiak Pohon CelticKalkulator Kompatibilitas Tanda BulanAnalisis Kompatibilitas Zodiak LanjutanKalender Bulan Baru dan Bulan PurnamaKalkulator Kembalinya SaturnusKalender Merkurius RetrogradeKalkulator Keseimbangan Modalitas AstrologiKalkulator Keseimbangan Unsur AstrologiKalkulator tanda merkuriusKalkulator Tanda MarsKalkulator Tanda VenusPenguji Kekuatan Kata SandiKalkulator Izin Unix (chmod)Pembuat Cron JobKalkulator Akar n Presisi TinggiKonverter Frekuensi dan Panjang GelombangValidator XMLSesuaikan Kecepatan VideoTambah atau Ganti Audio di VideoTambahkan Watermark ke Video