Kalkulator Distribusi Probabilitas

Tentang Kalkulator Distribusi Probabilitas

Selamat datang di Kalkulator Distribusi Probabilitas kami, alat komprehensif yang dirancang untuk menghitung probabilitas, probabilitas kumulatif, dan kuantil untuk berbagai distribusi probabilitas dengan solusi langkah demi langkah yang rinci! Kalkulator ini ideal untuk pelajar, guru, dan siapa saja yang bekerja dengan probabilitas dan statistik.

Fitur Kalkulator Distribusi Probabilitas

• Solusi Langkah demi Langkah: Pahami setiap langkah yang terlibat dalam perhitungan probabilitas.
• Antarmuka Ramah Pengguna: Masukkan parameter dengan mudah dan dapatkan hasil instan.
• Mendukung Banyak Distribusi: Distribusi Normal, Binomial, Poisson, Eksponensial, dan Uniform.

Memahami Distribusi Probabilitas

Distribusi probabilitas menggambarkan bagaimana probabilitas tersebar di atas nilai-nilai variabel acak. Berikut adalah rumus dan perbandingan untuk setiap distribusi yang didukung.

Distribusi Normal

Distribusi Normal adalah distribusi probabilitas kontinu yang ditandai oleh rata-ratanya \( \mu \) dan standar deviasinya \( \sigma \)。

• PDF: \( f(x) = \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{- \dfrac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}} \)
• CDF: \( F(x) = \dfrac{1}{2} \left[ 1 + \text{erf} \left( \dfrac{x - \mu}{\sigma \sqrt{2}} \right) \right] \)
• Fungsi Kuantil：\( x = \mu + \sigma \Phi^{-1}(p) \)

Distribusi Binomial

Distribusi Binomial adalah distribusi probabilitas diskrit yang mewakili jumlah keberhasilan dalam \( n \) percobaan Bernoulli independen dengan probabilitas keberhasilan \( p \)。

• PMF: \( P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k} \)
• CDF: \( F(k) = P(X \leq k) = \sum_{i=0}^{k} \binom{n}{i} p^i (1 - p)^{n - i} \)
• Fungsi Kuantil：Invers dari CDF untuk \( p \) yang diberikan。

Distribusi Poisson

Distribusi Poisson adalah distribusi probabilitas diskrit yang mengekspresikan probabilitas bahwa sejumlah tertentu peristiwa terjadi dalam interval waktu atau ruang yang tetap。

• PMF: \( P(X = k) = \dfrac{e^{-\lambda} \lambda^{k}}{k!} \)
• CDF: \( F(k) = P(X \leq k) = e^{-\lambda} \sum_{i=0}^{k} \dfrac{\lambda^{i}}{i!} \)
• Fungsi Kuantil：Invers dari CDF untuk \( p \) yang diberikan。

Distribusi Eksponensial

Distribusi Eksponensial adalah distribusi probabilitas kontinu yang umum digunakan untuk memodelkan waktu antara peristiwa independen yang terjadi pada laju rata-rata konstan。

• PDF: \( f(x) = \lambda e^{- \lambda x} \) for \( x \geq 0 \)
• CDF: \( F(x) = 1 - e^{- \lambda x} \)
• Fungsi Kuantil：\( x = -\dfrac{1}{\lambda} \ln(1 - p) \)

Distribusi Uniform

Distribusi Uniform adalah distribusi probabilitas kontinu di mana semua interval dengan panjang yang sama sama-sama mungkin dalam interval \( [a, b] \)。

• PDF: \( f(x) = \dfrac{1}{b - a} \) for \( a \leq x \leq b \)
• CDF: \( F(x) = \dfrac{x - a}{b - a} \) for \( a \leq x \leq b \)
• Fungsi Kuantil：\( x = a + p(b - a) \)

Perbandingan dan Aplikasi

Setiap distribusi memiliki tujuan yang berbeda dan memodelkan berbagai jenis data：

• Distribusi Normal: Digunakan untuk data kontinu yang berkumpul di sekitar rata-rata. Diterapkan dalam ilmu alam dan sosial。
• Distribusi Binomial: Memodelkan jumlah keberhasilan dalam sejumlah percobaan Bernoulli independen yang tetap. Digunakan dalam kontrol kualitas dan genetika。
• Distribusi Poisson: Cocok untuk menghitung jumlah peristiwa dalam interval yang tetap. Digunakan dalam telekomunikasi dan rekayasa lalu lintas。
• Distribusi Eksponensial: Memodelkan waktu antara peristiwa dalam proses Poisson. Digunakan dalam rekayasa keandalan dan teori antrian。
• Distribusi Uniform: Mewakili probabilitas yang sama di atas interval. Digunakan dalam simulasi dan pengambilan sampel acak。

Cara Menggunakan Kalkulator Distribusi Probabilitas

• Pilih distribusi yang ingin Anda gunakan。
• Pilih jenis perhitungan: PDF/PMF, CDF, atau Kuantil (Inverse CDF)。
• Masukkan parameter yang diperlukan dan nilai atau probabilitas。
• Klik "Hitung" untuk memproses input Anda。
• Lihat hasil beserta solusi langkah demi langkah yang rinci。

Sumber Daya Tambahan

• Distribusi Probabilitas - Wikipedia
• Statistik dan Probabilitas - Khan Academy
• MIT OpenCourseWare - Pengenalan Probabilitas dan Statistik

Alat terkait lainnya:

Operasi matematika tingkat lanjut:

• Kalkulator Antilog
• Kalkulator Fungsi Beta
• Kalkulator Koefisien Binomial
• Kalkulator Distribusi Binomial
• Kalkulator Bitwise
• Kalkulator Teorema Limit Tengah
• Kalkulator Kombinasi
• Kalkulator Fungsi Kesalahan Pelengkap
• Kalkulator Bilangan Kompleks Unggulan
• Kalkulator Entropi Baru
• Kalkulator fungsi kesalahan
• Kalkulator Peluruhan Eksponensial
• Kalkulator Pertumbuhan Eksponensial (Presisi Tinggi)
• Kalkulator integral eksponensial
• kalkulator-eksponen-presisi-tinggi
• Kalkulator Faktorial
• Kalkulator Fungsi Gamma Unggulan
• Kalkulator Rasio Emas
• kalkulator setengah hidup
• Kalkulator Pertumbuhan Persentase
• Kalkulator Permutasi
• Kalkulator Distribusi Poisson Baru
• Kalkulator Akar Polinomial dengan Langkah-Langkah Terperinci
• Kalkulator Probabilitas
• Kalkulator Distribusi Probabilitas
• Kalkulator Proporsi
• kalkulator rumus kuadrat
• Kalkulator Notasi Ilmiah
• Kalkulator Jumlah Kubik
• Kalkulator Jumlah Angka Berurutan
• jumlah kuadrat kalkulator