Permudah alur kerja Anda: Cari miniwebtool.
Tambahkan
Beranda > Matematika > Operasi matematika tingkat lanjut > Kalkulator Jumlah Kuadrat
 

Kalkulator Jumlah Kuadrat

Hitung jumlah bilangan kuadrat berurutan (1² + 2² + ... + n²) dengan rumus langkah demi langkah, grafik interaktif, dan representasi geometris visual.

Kalkulator Jumlah Kuadrat
Contoh Cepat

Embed Kalkulator Jumlah Kuadrat Widget

Tentang Kalkulator Jumlah Kuadrat

Selamat datang di Kalkulator Jumlah Kuadrat, alat matematika komprehensif yang menghitung jumlah angka kuadrat berurutan dengan rincian rumus langkah demi langkah, visualisasi interaktif, dan representasi geometris. Baik Anda sedang mempelajari aljabar, menganalisis varians statistik, menyelesaikan masalah fisika, atau menjelajahi teori bilangan, kalkulator ini menyediakan perhitungan tingkat profesional untuk kebutuhan Anda.

Apa itu Jumlah Kuadrat?

Jumlah kuadrat mengacu pada penjumlahan kuadrat dari serangkaian angka. Bentuk yang paling umum adalah jumlah dari n angka kuadrat bilangan asli pertama: 1² + 2² + 3² + ... + n². Konsep matematika dasar ini muncul di seluruh bidang matematika, statistik, fisika, dan teknik.

Angka kuadrat (1, 4, 9, 16, 25, ...) mewakili kuadrat sempurna, yang dapat divisualisasikan sebagai luas kuadrat dengan panjang sisi bilangan bulat. Jumlah kuadrat menggabungkan luas-luas ini menjadi satu total tunggal.

Rumus Jumlah n Kuadrat Pertama

Rumus Bentuk Tertutup
$$\sum_{k=1}^{n} k^2 = 1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$

Rumus elegan ini, yang ditemukan oleh para matematikawan berabad-abad yang lalu, memungkinkan perhitungan instan tanpa menjumlahkan setiap kuadrat secara individual. Misalnya, jumlah kuadrat dari 1 sampai 100 sama dengan 100 × 101 × 201 / 6 = 338.350.

Rumus Jumlah Kuadrat Berurutan (Rentang)

Untuk menemukan jumlah kuadrat dari n1² ke n2², kurangi jumlah hingga (n1-1) dari jumlah hingga n2:

Rumus Rentang
$$\sum_{k=n_1}^{n_2} k^2 = \frac{n_2(n_2+1)(2n_2+1)}{6} - \frac{(n_1-1)n_1(2n_1-1)}{6}$$

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

  1. Pilih mode perhitungan:
    • N Kuadrat Pertama: Hitung 1² + 2² + ... + n² (masukkan n)
    • Rentang: Hitung n₁² + ... + n₂² (masukkan kedua batas)
    • Daftar Khusus: Masukkan angka tertentu untuk dikuadratkan dan dijumlahkan
  2. Masukkan nilai Anda: Masukkan angka yang diperlukan berdasarkan mode yang Anda pilih.
  3. Hitung: Klik tombol hitung untuk melihat hasil Anda.
  4. Tinjau rincian: Periksa perhitungan langkah demi langkah, visualisasi, dan suku-suku individual.

Aplikasi Jumlah Kuadrat

Statistik & Analisis Data

Jumlah kuadrat sangat mendasar untuk menghitung varians dan standar deviasi. Dalam ANOVA (Analysis of Variance), ini mengukur variasi antara dan di dalam kelompok.

Fisika & Teknik

Digunakan dalam perhitungan energi, perhitungan momen inersia, dan pemrosesan sinyal. Teorema Pythagoras adalah hubungan jumlah kuadrat.

Teori Bilangan

Menjelajahi angka mana yang dapat dinyatakan sebagai jumlah kuadrat. Teorema empat kuadrat Lagrange menyatakan setiap bilangan bulat positif adalah jumlah dari empat kuadrat.

Machine Learning

Regresi kuadrat terkecil meminimalkan jumlah residu kuadrat. Mean squared error (MSE) adalah fungsi kerugian umum yang didasarkan pada jumlah kuadrat.

Jumlah Kuadrat vs. Kuadrat dari Jumlah

Ini adalah operasi berbeda yang menghasilkan hasil yang berbeda:

KonsepRumusContoh (n=3)
Jumlah Kuadrat1² + 2² + ... + n²1 + 4 + 9 = 14
Kuadrat dari Jumlah(1 + 2 + ... + n)²(1+2+3)² = 36

Perbedaannya dijelaskan oleh identitas ekspansi: (a+b)² = a² + 2ab + b². Kuadrat dari jumlah mencakup suku produk silang (cross-product) yang tidak ada pada jumlah kuadrat.

Rumus Terkait

Jumlah n Bilangan Asli Pertama

Jumlah Aritmatika
$$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$$

Jumlah n Kubik Pertama

Jumlah Kubik
$$\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2$$

Menariknya, jumlah kubik sama dengan kuadrat dari jumlah bilangan asli!

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa rumus untuk jumlah kuadrat?

Jumlah dari n kuadrat pertama (1² + 2² + ... + n²) sama dengan n(n+1)(2n+1)/6. Rumus bentuk tertutup ini memberikan cara efisien untuk menghitung jumlah tanpa menjumlahkan setiap kuadrat satu per satu.

Bagaimana cara menghitung jumlah kuadrat berurutan dari n1 ke n2?

Untuk menemukan jumlah kuadrat berurutan dari n1² ke n2², gunakan rumus: Jumlah = n2(n2+1)(2n2+1)/6 - (n1-1)(n1)(2n1-1)/6. Ini mengurangi jumlah kuadrat hingga (n1-1) dari jumlah hingga n2.

Apa kegunaan jumlah kuadrat?

Jumlah kuadrat sangat mendasar dalam statistik (menghitung varians dan standar deviasi), fisika (perhitungan energi, ekstensi teorema Pythagoras), pemrosesan sinyal, masalah optimasi, dan teori bilangan.

Berapa jumlah kuadrat dari 1 sampai 100?

Jumlah kuadrat dari 1 sampai 100 adalah 338.350. Menggunakan rumus n(n+1)(2n+1)/6 dengan n=100: 100 × 101 × 201 / 6 = 338.350.

Apa perbedaan antara jumlah kuadrat dan kuadrat dari jumlah?

Jumlah kuadrat (1² + 2² + ... + n²) menjumlahkan nilai kuadrat individual, sedangkan kuadrat dari jumlah (1 + 2 + ... + n)² mengkuadratkan total hasil penjumlahan. Keduanya menghasilkan hasil berbeda karena adanya suku produk silang dalam ekspansi.

Bagaimana hubungan jumlah kuadrat dengan varians?

Dalam statistik, varians dihitung menggunakan jumlah penyimpangan kuadrat dari mean, dibagi dengan n (populasi) atau n-1 (sampel). Inilah sebabnya mengapa ini disebut "jumlah kuadrat" dalam ANOVA dan analisis regresi.

Sumber Daya Tambahan

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Jumlah Kuadrat" di https://MiniWebtool.com/id/jumlah-kuadrat-kalkulator/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 25 Jan 2026

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Alat terkait lainnya:

Kalkulator Jumlah Kubik
Kalkulator Jumlah Angka Berurutan

Operasi matematika tingkat lanjut:

Alat unggulan:

Pembuat Grup AcakKalkulator Zodiak Matahari, Bulan & Ascendant 🌞🌙✨Pengacak DaftarKalkulator NumerologiKonverter Desimal ke BinerKalkulator UsiaKompresor VideoKalkulator Persentase KenaikanKalkulator Akar KuadratMengurutkan Berdasarkan AbjadKalkulator Kecocokan CintaGabungkan VideoKonverter FPSUrutkan AngkaKalkulator Rasio Pinggang-PinggulKalkulator OktalNama Generator AcakKonverter Persen ke PPMKalkulator Nomor Nama📅 Kalkulator TanggalLooper MP3Kalkulator hasil bagi dan sisaKalkulator PVIFPemotong VideoKalkulator Pengurangan PersenKalkulator Pace LariPengacak NomorKalkulator BitwiseAlat Cipher CaesarBerapa Nomor Keberuntungan Saya?Kalkulator PVIFA Presisi TinggiAlat penghitung barisKalkulator FaktorKonverter Kode Biner ke GrayKalkulator Durasi WaktuKonverter Lbs ke KgKonverter Biner ke Desimalkonverter ppm ke persenKonverter Kode Gray ke BinerKalkulator BinerKalkulator Angka TakdirPemisah AudioKalkulator ModuloKalkulator TanggaKalkulator Deviasi Standar RelatifPemilih Nama AcakHapus Nomor BarisGenerator Nomor LotereKalkulator Membandingkan PecahanKalkulator Satu Rep Max (1RM)Generator Ulang Tahun AcakKalkulator Nomor Jalan HidupKalkulator Hasil DividenPenambah Tanda Baca AIHapus SpasiKalkulator Desimal ke PecahanKalkulator Kode Warna ResistorKalkulator Persegi PanjangKalkulator Pecahan ke DesimalGenerator PaletKalkulator Depresiasi Mobilkalkulator-hba1cKalkulator Luas LingkaranKonverter Hex ke DesimalParafrase AIPenghitung karakterGenerator Kata Acak Bahasa InggrisKalkulator KomisiKalkulator Rasio Seduh KopiKonverter Ukuran Loyang KuePemilih AcakGenerator Hash Argon2Kalkulator Keliling ElipsKalkulator Lilin dan Minyak WangiKalkulator Konversi Oktal ke HexadesimalKalkulator Persentase RotiKalkulator Ukuran Cetak dan Resolusi (DPI/PPI)Konverter BCD ke DesimalKonverter Hex ke OktalMendapatkan Panjang StringKalkulator Perubahan PersentaseDaftar Tahun KabisatGenerator FaviconKalkulator Hidrasi AdonanKalkulator Tanda BulanPengembang Kalimat AIPenggrafik Sistem PertidaksamaanPeningkat GambarApa Shio Saya?Decoder JWTEkstraktor Gambar dari Videokalkulator-ancKalkulator Hari dalam Tahun - Hari ke Berapa Hari Ini?Kalkulator InventarisKalkulator KainKalkulator Konversi RagiKalkulator Substrat AkuariumKonverter Desimal ke HeksadesimalPemeriksa Ukuran Crawl GooglebotKalkulator Rasio ParkirKalkulator Pohon NatalKalkulator Apokalips VampirKalkulator Nilai PizzaKalkulator Stan LimunGenerator Negara Bagian AS AcakPenghasil Alasan AcakPenghasil Aktivitas AcakPenghasil Resep Koktail AcakPemilih Film AcakPenghasil Nama Domain AcakGenerator Kekuatan Super AcakGenerator Haiku AcakGenerator Prompt Tulisan AcakGenerator IMEI AcakGenerator Persona Pengguna AcakGenerator Alamat Palsu AcakGenerator Nomor Port AcakGenerator NanoID AcakGenerator PIN AcakKalkulator Masa Pakai BateraiKalkulator Lebar Jalur PCBKalkulator Penurunan TeganganKalkulator Hukum OhmHtaccess Redirect GeneratorPengoptimal SVGPembuat Ekspresi CrontabPemformat SQLPengubah cURL ke JSONKonverter JSON ke YAMLKalkulator Ukuran KristikKalkulator BenangKalkulator Air Garam dan SalinitasKalkulator ABV HomebrewKalkulator Lye Pembuatan Sabun (SAP)Kalkulator Golden Hour / Blue HourKalkulator Kedalaman Bidang (DoF)Kalkulator Probabilitas DaduKalkulator Jarak TanamKalkulator Konversi Skala ModelKalkulator Volume dan Stok AkuariumPutar RodaPenggulung DaduPelemparan KoinGenerator Gunting Batu KertasBola Ajaib 8Generator Kartu Remi AcakGenerator Alamat IP AcakGenerator Waktu AcakGenerator Tanggal AcakGenerator Koordinat AcakGenerator User-Agent AcakGenerator Kartu Kredit AcakGenerator JSON AcakGenerator Negara AcakGenerator Palet Warna AcakGenerator Truth or Dare AcakGenerator Emoji AcakGenerator Makanan AcakGenerator Bracket Turnamen AcakGenerator Distribusi GaussianKalkulator Nilai PipKalkulator Bunga Harian MajemukKalkulator Strategi MartingaleKalkulator Kriteria KellyKalkulator Stop Loss & Take ProfitKalkulator Ekstensi Fibonaccikalkulator-pivot-pointKalkulator Leverage KriptoKonverter Satoshi ke DolarKalkulator Arbitrase KriptoKalkulator Kerugian ImpermanentKalkulator Keuntungan OpsiKalkulator Volatilitas TersiratKalkulator Greek OpsiKalkulator Penetapan Harga Opsi Black-ScholesKalkulator Risiko KehancuranKalkulator Keuntungan Short SellingKalkulator Margin CallKalkulator Ukuran PosisiKalkulator Rata-Rata SahamPenghapus Karakter Tak TerlihatKonverter Teks ke Daftar SQLPengekstrak Kolom TeksKalkulator Perbedaan DaftarGenerator Teks ZalgoGenerator Seni ASCIIGenerator Teks Tak Terlihatgenerator-teks-terbalikGenerator Teks ZalgoGenerator Teks KerenPembaca Teks ke UcapanKonverter Bacaan BionikPemeriksa Kepadatan Kata KunciKalkulator skor keterbacaanGenerator Lorem IpsumKalkulator Penghematan Waktu HarianPenghapus Tanda Kutip PintarGenerator Tabel MarkdownEscape Unescape String JSONGenerator Slug URLPengkode/Pendekode Entitas HTMLKalkulator Titik Potong Sumbu X dan YKalkulator Verteks dan Sumbu SimetriKalkulator Komposisi FungsiKalkulator Fungsi InversKalkulator Domain dan RangePenggrafik FungsiPemecah Pertidaksamaan Nilai AbsolutPemecah PertidaksamaanPemecah Sistem Persamaan LinearPemecah Persamaan RadikalKalkulator Persamaan Nilai MutlakPemecah Persamaan LinierKalkulator Pembagian SintetisKalkulator Pembagian Bersusun PolinomialKalkulator Ekspansi PolinomialKalkulator Faktorisasi PolinomialKalkulator Ekspresi RasionalPenyederhanaan RadikalPenyederhanaan Ekspresi AljabarPembuat Grafik Fungsi TrigonometriKalkulator Identitas TrigonometriVisualisator Lingkaran Satuan InteraktifKonverter Koordinat Kartesius ke PolarKonverter Koordinat Polar ke KartesianKonverter Derajat Desimal ke DMSKonverter DMS ke Derajat DesimalKalkulator Hukum KosinusKalkulator Hukum SinusPemecah Segitiga UmumKalkulator Segitiga Siku-SikuKalkulator Fungsi HiperbolikKalkulator Kosekan, Sekan, dan KotangenKalkulator Arctan2Kalkulator ArctanKalkulator Arccos (Cosinus Terbalik)Kalkulator ArcsinKalkulator Tangen Presisi TinggiKalkulator KosinusKalkulator SinusKalkulator Kemiringan dan Kelas 📐Kalkulator Sudut Miter 📐Pemeriksa Kesikuan (Aturan 3-4-5) 📐Kalkulator Papan KakiKalkulator DekKalkulator PagarKalkulator Mulsa, Tanah & KerikilKalkulator Rangka DindingKalkulator AtapKalkulator Kemiringan AtapKalkulator Kertas DindingKalkulator LantaiKalkulator UbinKalkulator CatKalkulator Batu Bata dan MortarKalkulator BetonPencari Batu Kelahiran dan Bunga ZodiakKalkulator Zodiak Pohon CelticKalkulator Kompatibilitas Tanda BulanAnalisis Kompatibilitas Zodiak LanjutanKalender Bulan Baru dan Bulan PurnamaKalkulator Kembalinya SaturnusKalender Merkurius RetrogradeKalkulator Keseimbangan Modalitas AstrologiKalkulator Keseimbangan Unsur AstrologiKalkulator tanda merkuriusKalkulator Tanda MarsKalkulator Tanda VenusPenguji Kekuatan Kata SandiKalkulator Izin Unix (chmod)Pembuat Cron JobKalkulator Akar n Presisi TinggiKonverter Frekuensi dan Panjang GelombangValidator XMLSesuaikan Kecepatan VideoTambah atau Ganti Audio di VideoTambahkan Watermark ke Video