Qual é a fórmula para a distribuição geométrica?

Na parametrização de tentativas, P(X = k) = (1 - p)^(k-1) vezes p, onde k é o número da tentativa (1, 2, 3, ...) e p é a probabilidade de sucesso por tentativa. Na parametrização de falhas, P(Y = k) = (1 - p)^k vezes p, onde k é o número de falhas (0, 1, 2, ...) antes do primeiro sucesso.

Quais são a média e a variância da distribuição geométrica?

Para a parametrização de tentativas (X = tentativa do primeiro sucesso), a média é 1/p e a variância é (1-p)/p^2. Para a parametrização de falhas (Y = falhas antes do primeiro sucesso), a média é (1-p)/p e a variância é (1-p)/p^2.

O que é a propriedade de falta de memória da distribuição geométrica?

A propriedade de falta de memória significa que a probabilidade de precisar de k mais tentativas para obter o primeiro sucesso é a mesma, independentemente de quantas tentativas já falharam. Matematicamente, P(X > s + t | X > s) = P(X > t). Esta é a única distribuição discreta com esta propriedade.

Quando devo usar a distribuição geométrica?

Use a distribuição geométrica quando quiser modelar quantas tentativas independentes com probabilidade de sucesso constante são necessárias até o primeiro sucesso. Exemplos comuns incluem o número de lançamentos de moeda até o primeiro cara, o número de chamadas de vendas até a primeira venda, o número de produtos inspecionados até encontrar o primeiro defeito ou o número de tentativas até passar em um exame.

Calculadora de Distribuição Geométrica

Calcule probabilidades de distribuição geométrica para o número de tentativas até o primeiro sucesso. Insira a probabilidade de sucesso por tentativa e o número da tentativa para obter PMF exata, CDF, probabilidades cumulativas, soluções passo a passo, gráficos interativos de PMF/CDF e visualizações animadas de sequências de tentativas.

Embed Calculadora de Distribuição Geométrica Widget

Calculadora de Distribuição Geométrica

A Calculadora de Distribuição Geométrica computa probabilidades exatas para o número de tentativas de Bernoulli independentes necessárias para alcançar o primeiro sucesso. Insira a probabilidade de sucesso por tentativa e o número da tentativa (ou número de falhas) para obter instantaneamente probabilidades pontuais e cumulativas, soluções passo a passo, visualizações animadas da sequência de tentativas, gráficos de PMF/CDF e uma tabela de distribuição completa. Ambas as parametrizações — número da tentativa e falhas antes do sucesso — são totalmente suportadas.

O Que É a Distribuição Geométrica?

A distribuição geométrica é uma distribuição de probabilidade discreta que modela o número de tentativas independentes necessárias para obter o primeiro sucesso em uma sequência de tentativas de Bernoulli. Cada tentativa tem a mesma probabilidade p de sucesso e probabilidade q = 1 − p de falha. É o análogo discreto da distribuição exponencial e é a única distribuição discreta com a propriedade de falta de memória.

Duas Parametrizações Comuns

A distribuição geométrica possui duas formas padrão, o que muitas vezes causa confusão. Esta calculadora suporta ambas:

Parametrização de tentativas (X): X conta o número da tentativa na qual ocorre o primeiro sucesso. X assume valores 1, 2, 3, … e P(X = k) = (1 − p)^k−1 × p. A média é 1/p.
Parametrização de falhas (Y): Y conta o número de falhas antes do primeiro sucesso. Y assume valores 0, 1, 2, … e P(Y = k) = (1 − p)^k × p. A média é (1 − p)/p. Note que Y = X − 1.

A Fórmula da PMF Geométrica

Para a parametrização de tentativas (o padrão nesta calculadora):

P(X = k) = (1 − p)^k−1 × p, para k = 1, 2, 3, …

A intuição é simples: as primeiras (k − 1) tentativas devem ser todas falhas (cada uma com probabilidade 1 − p), e a k-ésima tentativa deve ser um sucesso (probabilidade p). Como as tentativas são independentes, multiplicamos essas probabilidades.

CDF (Função de Distribuição Cumulativa)

A CDF tem uma expressão de forma fechada limpa:

P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k

Isso fornece a probabilidade de que o primeiro sucesso ocorra dentro das primeiras k tentativas. É equivalente a 1 menos a probabilidade de que todas as k tentativas sejam falhas.

Média, Variância e Outras Estatísticas

Média (Valor Esperado): E[X] = 1/p — Em média, você precisa de 1/p tentativas para obter o primeiro sucesso.
Variância: Var(X) = (1 − p) / p² — Variância maior quando p é pequeno (sucesso raro).
Desvio Padrão: σ = √((1 − p) / p²)
Mediana: ⌈−1 / log₂(1 − p)⌉ — O menor k tal que P(X ≤ k) ≥ 0.5.
Moda: Sempre 1 — O resultado mais provável é o sucesso na primeira tentativa.
Assimetria (Skewness): (2 − p) / √(1 − p) — Sempre positiva (assimétrica à direita).

A Propriedade de Falta de Memória

A distribuição geométrica é a única distribuição discreta com a propriedade de falta de memória:

P(X > s + t | X > s) = P(X > t)

Isso significa que, se você já falhou s vezes, a probabilidade de precisar de pelo menos mais t tentativas é a mesma como se estivesse começando do zero. Falhas passadas não alteram probabilidades futuras — o que faz sentido porque cada tentativa é independente.

Aplicações Comuns

Lançamento de Moedas — Quantos lançamentos até a primeira cara? Com p = 0.5, o número esperado é 2 lançamentos.
Vendas e Marketing — Quantas chamadas frias até a primeira venda? Se a taxa de conversão for 5%, espere cerca de 20 chamadas em média.
Controle de Qualidade — Quantos itens devem ser inspecionados antes de encontrar o primeiro defeito? Modela o tempo de espera para eventos raros.
Apostas e Jogos — Quantos lançamentos de um dado até tirar um 6? Com p = 1/6, o número esperado é 6 lançamentos.
Confiabilidade de Rede — Quantas transmissões de pacotes até que uma tenha sucesso? Modela protocolos de retransmissão em redes de computadores.
Genética — Quantos descendentes até que um com uma característica específica apareça? Aplica-se quando a herança de traços segue as proporções mendelianas.

Relação com Outras Distribuições

Binomial Negativa: A distribuição geométrica é um caso especial da binomial negativa com r = 1 (esperando por exatamente 1 sucesso).
Exponencial: A distribuição geométrica é o análogo discreto da distribuição exponencial contínua. Ambas possuem a propriedade de falta de memória.
Bernoulli: Cada tentativa segue uma distribuição de Bernoulli. A distribuição geométrica conta quantas tentativas de Bernoulli ocorrem até o primeiro sucesso.

Como Usar Esta Calculadora

Insira a probabilidade de sucesso (p) por tentativa. Deve estar entre 0 (exclusivo) e 1 (inclusivo).
Escolha a parametrização: número da tentativa (k = 1, 2, 3, …) ou falhas antes do sucesso (k = 0, 1, 2, …).
Insira o valor de k.
Clique em "Calcular Probabilidade" para ver as probabilidades exatas e cumulativas, soluções passo a passo, uma sequência de tentativas animada, gráficos de PMF/CDF e a tabela de distribuição completa.
Use os botões de cenário rápido para explorar exemplos comuns do mundo real instantaneamente.

Perguntas Frequentes

Para que é usada a distribuição geométrica?

A distribuição geométrica modela o número de tentativas independentes necessárias para obter o primeiro sucesso. É usada sempre que você deseja responder à pergunta "Quantas vezes eu tenho que tentar antes de conseguir?" assumindo que cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso. Aplicações comuns incluem análise de chamadas de vendas, inspeção de qualidade, apostas, retransmissão de rede e genética.

Qual é a diferença entre as duas parametrizações?

A parametrização de tentativas conta o número da tentativa do primeiro sucesso (começando em 1), enquanto a parametrização de falhas conta o número de falhas antes do primeiro sucesso (começando em 0). Elas diferem exatamente por 1: se X é o número da tentativa, então Y = X − 1 é a contagem de falhas. Ambas fornecem o mesmo valor de probabilidade para o k correspondente.

O que é a propriedade de falta de memória?

A propriedade de falta de memória significa que falhas passadas não afetam a probabilidade de sucesso futuro. Se você já jogou uma moeda justa 10 vezes sem obter cara, a probabilidade de precisar de exatamente mais 1 lançamento ainda é 0.5 — a moeda não "lembra" dos lançamentos passados. A distribuição geométrica é a única distribuição discreta com esta propriedade.

Como a distribuição geométrica se relaciona com a binomial negativa?

A distribuição geométrica é um caso especial da distribuição binomial negativa onde você espera por exatamente r = 1 sucesso. A binomial negativa generaliza isso para a espera por r sucessos, onde r pode ser qualquer número inteiro positivo.

Por que a moda é sempre 1?

A moda é sempre 1 (ou 0 na parametrização de falhas) porque o resultado individual mais provável é o sucesso logo na primeira tentativa — isso tem probabilidade p, que é o valor mais alto possível da PMF. Cada tentativa subsequente tem uma probabilidade estritamente menor porque requer uma falha adicional primeiro.

Cite este conteúdo, página ou ferramenta como:

"Calculadora de Distribuição Geométrica" em https://MiniWebtool.com/br/calculadora-de-distribuicao-geometrica/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

pela equipe MiniWebtool. Atualizado em: 2026-04-14

API para desenvolvedores disponível: Execute esta ferramenta no seu app, automação ou agente com uma requisição HTTP JSON. Ver documentação da API

Você também pode experimentar nosso Solucionador de Matemática AI GPT para resolver seus problemas de matemática através de perguntas e respostas em linguagem natural.

Outras ferramentas relacionadas:

Detector de Conteúdo por IANovo

Calculadora de média aritmética

Calculadora de Sequência Aritmética

Calculadora de distribuição binomial

Gerador de Números de Catalan

Calculadora de Distribuição ExponencialNovo

Calculadora de Média GeométricaEm Destaque

Calculadora de Sequência Geométrica

Validador de Sequência de Graus de Grafo

Calculadora de Distribuição HipergeométricaNovo

Calculadora de Distribuição Geométrica

Calculadora de Distribuição Geométrica

O Que É a Distribuição Geométrica?

Duas Parametrizações Comuns

A Fórmula da PMF Geométrica

CDF (Função de Distribuição Cumulativa)

Média, Variância e Outras Estatísticas

A Propriedade de Falta de Memória

Aplicações Comuns

Relação com Outras Distribuições

Como Usar Esta Calculadora

Perguntas Frequentes

Para que é usada a distribuição geométrica?

Qual é a diferença entre as duas parametrizações?

O que é a propriedade de falta de memória?

Como a distribuição geométrica se relaciona com a binomial negativa?

Por que a moda é sempre 1?

Outras ferramentas relacionadas:

Estatísticas e análise de dados:

Ferramentas em destaque: